Kalashnikova_Nacher_geom

Для нахождения проекций точек поверхности используют условие принадлежности точки поверхности: точка принадлежит поверхно-

сти, если она принадлежит линии на этой поверхности. В качестве таких линий удобно использовать образующие конической поверхности, проходящие через точку S (рис. 9.6).

Рис. 9.5

Рис. 9.6

Цилиндрическая поверхность (рис. 9.7) образуется в том случае, когда все прямолинейные образующие пересекаются в несобственной точке (параллельны). Определитель цилиндрической поверхности имеет вид:

a ,m , S			; ai m S ai .
На рис. 9.8 показано			построение недостающей					проекции
точки А, принадлежащей			цилиндрической поверхности.					Если за-
дана

Рис. 9.7

Рис. 9.8

горизонтальная проекция А1 точки А, то, построив две проекции образующей а(а1, а2), параллельной направлению s, найдем фронтальную проекцию точки A2 ( A2 a2 ).

9.3Линейчатые поверхности с двумя направляющими и плоскостью параллелизма

При формировании линейчатой поверхности с помощью плоскости параллелизма образующая должна быть параллельна этой плоскости. К поверхностям с двумя направляющими и плоскостью параллелизма относятся: поверхность прямого цилиндроида, поверхность прямого коноида, косая плоскость.

Поверхность прямого цилиндроида (рис. 9.9) образуется в том

случае, когда направляющие		и		– гладкие кривые линии, причем
	m		n

одна из них принадлежит плоскости, перпендикулярной к плоскости параллелизма. Определитель поверхности имеет вид:

											o
a ,m ,n, ;			ai			m ,n ( ai				) 0	.

Рассмотрим построение недостающей проекции точки, принадлежащей поверхности (рис. 9.10). Задана горизонтальная проекция точки А – точка А1. Для нахождения проекции А2 достаточно построить на этой поверхности образующую а, параллельную плоскости Σ (а1||Σ1), и на ней найти точку А.

Рис. 9.9	Рис. 9.10
Задана фронтальная проекция точки В – точка B2. Для нахождения
горизонтальной проекции точки B1	нужно провести через эту точку на

поверхности какую-либо линию ℓ. Вначале построим ее фронтальную проекцию ℓ2 и определим проекции точек 1 и 2 как точек пересечения лини ℓ с направляющими m и n. В интервале между точками 1 и 2 по-

Рис. 9.13

строим ряд промежуточных образующих а', а". Эти образующие пересекаются с линией ℓ в точках 3 и 4. По найденным горизонтальным проекциям точек 11, 21, 31 и 41 определим горизонтальную проекцию линии ℓ – линию ℓ1, на которой находится проекция B1.

Образование поверхности прямого коноида представлено на рис. 9.11, а изображение ее на комплексном чертеже – на рис. 9.12. Отличие поверхности коноида от цилиндроида состоит в том, что одна из направляющих коноида – прямая линия. Определитель поверхности имеет вид:

o

a

,m ,

n

, ;

a

i

m ,

n

(

a

i

) 0 .

Рис. 9.11

Рис. 9.12

Косая плоскость – поверхность гиперболического параболоида – изображена на рис. 9.13.

Гиперболический параболоид может быть получен при скольжении прямой по двум скрещивающимся прямолинейным направляющим, при этом образующая все время остается параллельной плоскости параллелизма. Гиперболический параболоид имеет две плоскости параллелизма, соответствующие двум семействам прямолинейных направляющих. Опре-

делитель поверхности имеет вид:

o

a

,

m

,

n

, ;

a

i

m

,

n

(

a

i

) 0 .

На рис. 9.14 косая плоскость изображена на комплексном чертеже. Рассекая поверхность плоскостью , в сечении получим гиперболу; рассекая поверхность плоскостью В – параболу; плоскостью – две образующие прямые а и b.

Рис. 9.14

9.4 Линейчатые поверхности с тремя направляющими

Поверхность общего вида (рис. 9.15) – косой цилиндроид с тремя направляющими – задается тремя криволинейными направляющими и пересекающей их прямолинейной образующей.

Рис. 9.15

Поверхность дважды косого цилиндроида (рис. 9.16, а) образуется тогда, когда две из трех направляющих – кривые, а третья – прямая линия. В инженерной практике находят применение частные случаи поверхностей этого вида. Например, поверхность косого клина, используемая в конструкции крыла летательного аппарата (рис. 9.16, б), получается в том случае, когда все три направляющие расположены в параллельных плоскостях.

а

б

в

Рис. 9.16

Еще один пример поверхности дважды косого цилиндроида – поверхность косого перехода, применяемая в строительной практике (рис. 9.16, в). Ее криволинейными направляющими являются дуги окружностей одинаковым радиусом, расположенные в параллельных плоскостях, а третья направляющая – прямая, перпендикулярная к плоскостям окружностей и проходящая через середину отрезка, который соединяет центры окружностей.

Поверхность дважды косого коноида (рис. 9.17) образуется, когда одна из трех направляющих – кривая, а две другие – прямые линии.

Рис. 9.17

Рис. 9.18

Поверхность однополостного гиперболоида (рис. 9.18) получается при движении прямолинейной образующей по трем скрещивающимся прямым, не параллельным одной плоскости.

9.5Нелинейчатые поверхности с образующей переменного вида

Здесь можно выделить три подгруппы поверхностей:

1. Поверхность общего вида, образованная перемещением произвольной кривой а по направляющим m, n, ℓ (рис. 9.19). В процессе движения образующая а меняет свою форму.

		2. Каналовая поверхность, которая об-
	Рис. 9.19	разована непрерывным каркасом замкнутых
		плоских сечений, определенным образом

ориентированных в пространстве. Площади этих сечений могут быть постоянными или монотонно меняться (рис. 9.20).

3. Циклическая поверхность (рис. 9.21), образованная окружностью, центр которой перемещается по криволинейной направляющей. В процессе движения радиус окружности монотонно меняется. Ее можно рассматривать как частный случай каналовой поверхности.

Рис. 9.20

Рис. 9.21

9.6Нелинейчатые поверхности с образующей постоянного вида

Среди них можно выделить две подгруппы поверхностей:

1. Поверхность общего вида (рис. 9.22) образуется произвольной кривой а, характер перемещения которой определяется формой и положением направляющей т и дополнительными условиями.

2. Трубчатая поверхность (рис. 9.23) получается при движении

Рис. 9.22

Рис. 9.23

окружности постоянным радиусом по криволинейной направляющей, плоскость окружности все время остается перпендикулярной к направляющей.

9.7 Винтовые поверхности

Винтовая поверхность – это поверхность, которая описывается какой-либо линией (образующей) при ее винтовом движении.

Винтовое движение характеризуется вращением образующей вокруг оси и одновременным поступательным перемещением, параллельным этой оси. В зависимости от формы образующей отдельные виды винтовых поверхностей могут быть отнесены как к классу линейчатых, так и нелинейчатых поверхностей.

Рассмотрим винтовые поверхности с прямолинейной образующей и направляющей винтовой линией постоянного шага. Все точки образующей при винтовом движении описывают винтовые линии, каждая из которых может служить направляющей поверхности. Такие линии называют также винтовыми параллелями. Все винтовые параллели имеют одинаковый шаг Р, называемый шагом винтовой поверхности. Единичный шаг Р0 у этих параллелей будет общий: Р0 = Р/2π.

Характерной особенностью для винтовых поверхностей с постоянным шагом является постоянство угла φ0 наклона прямолинейной образующей к направляющей плоскости, за которую принята плоскость, перпендикулярная к оси винтовой поверхности.

Для получения наглядного изображения винтовой поверхности ее задают двумя семействами линий: семейством направляющих (винтовых параллелей) и семейством, составленным из последовательных положений прямолинейных образующих.

Винтовая линия постоянного шага, построенная на поверхности прямого кругового цилиндра, называется гелисой. Поэтому линейчатые винтовые поверхности, направляющая которых – гелиса, называются геликоидами. В зависимости от величины угла наклона образующей к оси геликоиды бывают прямыми (рис. 9.24, а), если этот

угол равен 90°, и косыми (наклонными) (рис. 9.24, б), если угол произвольный, отличный от 0 и 90°.

В свою очередь прямые и косые геликоиды подразделяются на закрытые и открытые. Признаком для такого деления служит взаимное расположение оси геликоида и его образующей. Если образующая и ось пересекаются, геликоид называют закрытым, если скрещивается

– открытым.

Следует отметить важное свойство винтовых поверхностей, состоящее в том, что эти поверхности, как и поверхности вращения, могут сдвигаться, т.е., совершая винтовое перемещение, поверхность скользит вдоль самой себя.

а

б

Рис. 9.24

Это свойство обеспечивает винтовым поверхностям широкое применение в технике. Винты, шнеки, сверла, пружины, поверхности лопаток турбин и вентиляторов, рабочие органы судовых двигателей, конструкции винтовых лестниц имеют в своем составе отсеки винтовых поверхностей.

Рис. 10.1

10 ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ

10.1 Основные понятия и определения

Поверхностью вращения общего вида называется поверхность, образованная вращением произвольной линии – образующей а вокруг некоторой неподвижной прямой, называемой осью поверхности i

(рис. 10.1).

Для изображения поверхности на комплексном чертеже ось выбирается перпендикулярной к плоскости проекций. В этом случае каждая точка образующей а (А, В, С, D, Е) при вращении вокруг оси i перемещается по окружности с центром на оси вращения.

Эти окружности называются параллелями поверхности. Если ось поверхности – вертикальная прямая, то все параллели проецируются без искажения на горизонтальную плоскость проекций П1 в виде семейства концентрических окружностей, а на П2 – в виде отрезков, перпендику-

лярных к фронтальной проекции оси i (i2).

Наибольшая и наименьшая параллели называются соответственно

экватором и горловиной (шейкой) поверхности.

Плоскости, проходящие через ось вращения поверхности, называются меридиональными, а кривые, полученные в сечении, – мери-

дианами.

Меридиональную плоскость, параллельную фронтальной плоско-

сти проекций, принято называть главной меридиональной плоскостью,

а линию ее пересечения с поверхностью вращения – главным мери-

дианом.

Параллели и меридианы поверхности вращения образуют ее непрерывный каркас, так что через любую точку поверхности проходят единственные параллель и меридиан.

Для большей наглядности поверхности вращения на чертеже обычно изображают проекции оси вращения, главного меридиана и экватора.