5 Работа и энергия

5.1 Работа

Работой называется скалярная величина, равная произведению

проекции силы на направление перемещения F_ и пути S, проходи-

мого точкой приложения силы:

А=F_S

Выражение /1/ справедливо в том случае,когда величина тангенциальной составляющей силы остаётся всё время неизменной. В частности,это условие выполняется, если тело движется прямолинейно и постоянная по величине сила F образует с направлением движения постоянный угол  . Поэтому выражению /1/ в данном случае можно придать следующий вид

A=FScos /2/

Работа -- алгебраическая величина. Если сила и направление переме-

щения образуют острый угол, работа положительна. Если угол  ту-

пой, работа отрицательна. При  =  работа равна нулю. Это обс-

тоятельство показывает, что понятие работы в механике существен-

но отличается от обыденного представления о работе. Например, для

того, чтобы держать тяжелый груз, стоя неподвижно, а тем более

для того,чтобы перенести этот груз по горизонтальному пути, носильщик затрачивает много усилий, т.е. "совершает работу". Однако работа как механическая величина в этих случаях равна нулю.

Вектор силы на плоскости всегда можно разложить на два -- нор-

мальную и тангенциальную составляющие. Ясно, что только

тангенциальная составляющая силы способна совершить работу. Если

величина проекции силы на направление перемещения не остается по-

стоянной во времени, то для вычисления работы следует разбить

путь S на элементарные участки S_i, взяв их столь малыми, что-

бы за время прохождения телом такого участка, можно было бы счи-

тать силу постоянной. Тогда работа силы на каждом элементарном

участке равна

A_i=F_i /3/

а работа на всем пути S может быть вычислена как сумма элемен-

тарных работ

A F_iS_i /4/

При устремлении всех S_i к нулю приближенное равенство /4/ пе-

рейдет в строгое равенство

A=F_dS /5/

На рис. построен график F_ как функции положения точки на траектории.Из рисунка видно,что элементарная работа _i - численно равна площади заштрихованной полоски, а работа А на пути от точки 1 до точки 2 численно равна площади фигуры, ограниченной

кривой F_ (S) ,вертикальными прямыми 1

и 2 и осью OS

Часто работу силы, в том числе элементарную работу, представ-

ляют в виде скалярного произведения вектора силы и вектора пере-

мещения:

_i= (F_ir_i) . /6/

Тогда полная работа может быть представлена в виде:

 = F_idr /7/

Единица измерения работы в СИ носит название джоуль /Дж/.

Найдем работу, совершаемую при растяжении пружины, подчиняю-

щемуся закону Гука. Сила, растягивающая пружину равна по величи-

не и противоположно направлена упругой силе, т,е.

F=kx

где х - удлинение пружины. Сила действует в направлении перемеще-

ния, так что F_ =F=kx . Элементарная работа в данном

случае может быть представлена в виде

_i=kxx_i

По формуле /5/ найдем полную работу:

=kx dx=kx²/2 /8/

При сжатии пружины на величину х совершается такая же по вели-

чине и знаку работа, как и при растяжении. /Объяснить -- почему?!/