7. Динамика вращательного движения.

В технике, в природе вращательное движение встречается также

часто как и поступательное. Для описания вращательного движения

введены специфические параметры (момент инерции тела, момент силы, момент импульса), благодаря которым достигается подобие основных уравнений и динамики поступательного и вращательного движения.

7.1 Момент силы

Рассмотрим вращение тела вокруг закрепленной оси. (См. рис.) Тело является абсолютно жестким. Пусть к двум точкам этого тела приложены силы

радиус-векторы, проведенные из центра вращения в точку приложения силы. Предполагается, что вектора сил лежат в плоскости,

перпендикулярной оси вращения. Во всяком случае понятно, что компонента силы, параллельная оси вращения, при закрепленной оси никакого вращательного действия произвести не может.

Разложим силу F на плоскости на две составляющие – касательную и нормальную к окружности, по которой движется точка

приложения силы:

Вращательное действие силы определяется только касательной составляющей силы и положением точки приложения силы по отношению к центру вращения, т.е. радиусом r .Введем угол , образованный между направлениями векторов r и F. Тогда

F_Fsin /2/

Вращательное действие любой силы будет пропорционально произведению

F_r или Fr sin /3/

Выражение r sinp представляет собой плечо силы, т.е. кратчайшее расстояние

Fr = Fp /4/

Произведение Fр носит название момента силы относительно

оси вращения M. Момент силы - это вектор, определяемый как

векторное произведение

M=r F

Модуль М выражается следующим образом:

M = rFsin (r F) /6/

Этот вектор всегда перпендикулярен плоскости, образованной век-

торами r и F, т.е. направлен по оси вращения "по правилу правого винта". Поэтому в случае закрепленной оси вращения вместо векторного представления момента силы можно воспользоваться алгебраическим представлением. Если сила вращает тело по часовой стрелке, то момент силы будем считать положительным, если сила вращает тело против часовой стрелки, то моменту этой силы будем приписывать знак "-". Заметим, что на рис. направление оси выбрано "от нас, за чертеж".

Для сил F иF ' моменты равны М=Fр и M’=-F'р'. Условие равновесия может быть записано так:

M+M’=0

Силы F и F' не вызывают вращение, если их моменты М и М' равны по величине и противоположны по направлению.

В общем случае действия на тело N сил, рассматривают полный

момент сил