Задача 13. Проектный расчет ступенчатого статически неопределимого вала

Стальной ступенчатый вал заданной конфигурации, схемы которого изображены на с. 65–67, имеет жесткие защемления с торцов. Известны внешние скручивающие моменты.

Требуется:

1.Используя уравнение равновесия и уравнение перемещений, найти величины реактивных моментов, возникающих в жестких заделках.

2. Построить эпюру крутящих моментов М_кр.

3. Составить выражения для касательных напряжений τ_max, по всем участкам вала, используя указанные на схеме значения диаметров сечения через неизвестную величину d.

3. Установить наибольший модуль напряжений τ_max. Составить условие прочности вала по допускаемым напряжениям и найти из этого условия требуемое значение d при τ = 100 МПа. Назначить диаметры всех участков вала, соблюдая указанное соотношение между ними.

4. Вычислить значения касательных напряжений τ_max по участкам вала и построить эпюру распределения касательных напряжений по длине вала (эпюру τ).

5. Вычислить относительные углы закручивания θ по участкам вала и абсолютные углы поворота φ характерных сечений, считая модуль упругости G = 0,8∙⁵ МПа. Построить эпюры относительных углов закручивания θ и абсолютных углов поворота φ. Проверить жесткость вала при допускаемых θ = 2⁰/м и φ = 0,5⁰. Если условие жесткости не удовлетворяется, то назначить новые диаметры.

Числовые данные взять из табл. 6, причём сечение на участке с бо^′льшим диаметром принять в виде кольца, для которого соотношение внутреннего и наружного диаметров взять равным 0,5.

Задача 14. Проверочный расчет ступенчатого вала

Для стального ступенчатого вала, схема которого приведена на рис. 3, известны внешние сосредоточенные и распределённые моменты, заданы размеры поперечного сечения и длины участков.

Требуется:

1. Построить эпюры крутящих моментов М_кр, касательных напряжений τ, относительных углов закручивания θ и абсолютных углов поворота φ характерных сечений. Модуль упругости принять G = 0,8∙⁵ МПа.

2. Указать опасное сечение и значение τ_max, проверить прочность при допускаемом напряжении τ = 100 МПа. Если условие прочности не удов-летворяется, то указать диаметры, при которых оно будет соблюдаться.

3. Указать значения θ_max и φ_max, проверить жесткость при допускаемом относительном угле закручивания θ = 2⁰/м и допускаемом абсолютном угле поворота сечения φ = 0,5⁰.

Рис. 3

Если условие жесткости не удовлетворяется, то указать диаметры, при которых оно будет соблюдаться.

Числовые данные взять из табл. 7 и 8.

Задача 15. Проверочный расчет ступенчатого статически неопределимого вала

Стальной ступенчатый вал, схема которого изображена на рис. 4, имеет жесткие заделки по торцам. Известны внешние сосредоточенные и распре-делённые моменты, заданы размеры поперечного сечения и длины участков.

Рис. 4

Требуется:

1. Используя условие равновесия и уравнение перемещений, найти величины реактивных моментов, возникающих в жестких заделках.

2. Построить эпюры крутящих моментов М_кр, касательных напряжений

τ, относительных углов закручивания θ и абсолютных углов поворота φ характерных сечений. Модуль упругости G =0,8∙⁵ МПа.

3. Указать опасное сечение и значение τ_max, проверить прочность при

опускаемом напряжении τ = 100 МПа. Если условие прочности не вы- полняется, указать диаметры, при которых оно будет удовлетворено.

4. Указать значения θ_max и φ_max, проверить жесткость при допускаемом относительном угле закручивания θ = 2⁰/м и допускаемом абсолютном угле поворота сечения φ = 0,5⁰. Если условие жесткости не выполняется, указать диаметры, при которых оно будет удовлетворено.

Числовые данные взять из табл. 7 и 8, приняв M = M₂.