Задача 18. Определение несущей способности балки

Для стальной балки внешняя нагрузка задана через интенсивность распределенной нагрузки q, величина которой неизвестна. Даны размеры поперечного сечения и длина балки. Схемы балки можно выбрать из следующих двух вариантов:

1-й вариант – на с. 68–70;

2-й вариант – на с. 74–76.

Требуется:

1. Из уравнений равновесия балки получить выражения для реакций опор.

2. Составить выражения поперечных сил Q_y и изгибающих моментов M_x по участкам балки через неизвестную величину q, вычислить их значения (через q) в характерных сечениях и построить эпюры Q_y, M_x . Указать опасное сечение и значение M_x^max (также через q).

3. Из условия прочности по допускаемым напряжениям определить

возможное значение интенсивности нагрузки q при допускаемом напряжении   200 МПа. Принять допускаемое значение интенсивности q.

4. Вычислить прогибы характерных сечений балки, изобразить изогну-тую ось балки и проверить на жесткость при допускаемом прогибе f, рав-ном 1/400 длины пролёта балки. Если условие жесткости не удовлетворяется, то назначить новое значение интенсивности q.

5. Для опасного сечения балки вычислить значения нормальных напря- жений ^_max и изобразить эпюру распределения нормальных напряжений по высоте сечения (эпюру ^).

6. Для сечения с Q_y^max вычислить значения касательных напряжений  в характерных точках и построить эпюру распределения касательных напря­жений по высоте сечения (эпюру ). Проверить условие прочности балки по касательным напряжениям при   100 МПа.

7. Исследовать напряжённое состояние в опасном сечении балки.

Значения длины L, отношения P/(q L) и M/(q L²) взять из табл. 9.

Сечение балки можно принять следующих вариантов:

1-й вариант – сечение в виде двутавра;

2-й вариант – сечение, состоящее из двух швеллеров.

Номера профилей взять их из табл. 5.

Задача 19. Проектный расчет составной балки

Для стальной составной балки, схемы которой приведены на с. 77–79, известна внешняя нагрузка.

Требуется:

1. Из уравнений равновесия балки вычислить силы реакций опор.

2. Составить выражения для поперечных сил Q_y и изгибающих мо­ментов M_x, вычислить их значения в характерных сечениях и построить эпюры Q_y, M_x . Указать опасное сечение и значение M_x^max.

3. Из условия прочности по допускаемым напряжениям подобрать размеры сечений для двух вариантов, изображенных на рис. 7. Принять допус- каемое напряжение   200 МПа. Сравнить расход материала и указать эко- номный вариант.

Рис. 7

4. Для экономного варианта сечения балки вычислить прогибы характерных сечений балки, изобразить изогнутую ось балки и проверить на жесткость при допускаемом прогибе f , равном 1/400 длины балки. Если условие жесткости не удовлетворяется, назначить новые размеры сечений.

5. Вычислить значения нормальных напряжений ^_max в опасном сече-

нии балки, изобразить эпюру распределения нормальных напряжений по высоте сечения (эпюру ^).

6. Для сечения с Q_y ^max вычислить значения касательных напряжений  в характерных точках и построить эпюру распределения касательных напряжений по высоте сечения (эпюру ). Проверить условие прочности бал- ки по касательным напряжениям при   100 МПа.

7. Исследовать напряжённое состояние в опасном сечении балки.

Числовые значения даны в табл. 9.