1.Основные понятия теории множеств.Объед., пересеч.Св-ва.Nqzrc.Кванторы.

О дними из осн., исходных понятий математики являются понятия множества и его элементов. A,B,B –множ. A=B только если они сост из одн.и тех же элементов. – пуст мн

Упорядоч мн. – если известно какой элемент предшеств другому.

Объедин. множ A и B, назыв множ сост из тех и только тех элементов пренадл A или B

AUB = {x|x A или x B} AnB = {x|x A и x B} A\B {x|x A, x B }

Прямым произвед множ. A и B назыв множ всех пар (a,b) таких, что a A, b B

{(a,b)|a A,B ,b A,B} AxA=A RxR=R² 1)Комутотивн.отн обьед. И пересеч:

AUB = BUA AnB=BnA 2)ассоц.(AUB)UC=AUBUC 3)дистрибутив. з. (AUB)nC=AnCuBuC

4 )AUA =A,AnB=B 5)An = Отображением множества m называется такое соответствие, когда каждому элементу множества m соответствует единственный элемент

множества n. натур N={n}={1,2,…,n,…}. цел Z={n}U{0}U{-n}={0, ±1, ±2, ±3.. , ± n,…}.

рациональных Q={p/q}, где p Z,q Z,q 0. Веществ R={x}

2 .числовые промежутки.[a;b]={ x / } числовая ось |a| = {a,если a>=0;

-a, если a<0} св-ва модуля: 1) |a|x|b|=|b|x|a| 2)|a+b|<=|a|+|b| 3)|a|<E <=> -E<a<r

геометр.св-ва модуля – это есть расст. от точки до начала координат. E-окр.точки

|x-a|<E<=>a-E<x<a+E плоск.и окр.

3.Функция.Возр, убыв., монотонная, огр сверху, снизу.Огр.Функция.

Если две переменные x и у связаны м/д собой так, что кажд. знач переменной x отвечает

одно и только одно совершенно определенное значение переменной y, то говорят, что y

есть функция аргумента x. монотонность:функция назыв.возр.если больш.зн x соотв больш знач y.огранич.функции: y=f(x) огранич сверху ( M)( x =>f(x)<M)огр.снизу

( M)( x =>f(x)>M) ф.назыв огр.если для всех x выполн ( С)( x )=>|f(x)|<0)

переодическая ф. ф.в которой для x ,x±T ->f(x)=f(x ±T) T-период sin,cos=2п

tg,ctg=п. Ф.назыв четной, если для x ,-x ->f(x)=f(-x) (симетр отн 0,y)

ф.назыв нечетной, если для x , -x ->f(-x)=-f(x) (симетр отн 0,0)

4.Основные элементраные функции.

-степенная -показательная -логарифмич y=cosx– триг.sin,cos,tg,ctg

arc.. Элементарными называются функции, которые могут быть получены с помощью основных функций используя действия сложения, вычитания, умножения, деления, умножения функции на число, суперпозиця(функция от функции)Все элемент функции

образуют класс элементраных функций. - область определения (при которых сущ ф.)

-обл.изменения функции(y).

5.Последовательность.Понятие.Предел.Под числовой последовательностью x1, x2, x3,…xm,… понимается функция.Членами посл.назыв числа из которых сост.числ посл.

Член посл.xn c номером, пробегающим в случае конечной последовательности знач m=1,2,3...,n в случае бесконечн-весь натур ряд чисел n=1,2,…, назыв общим членом посл.

Поскольку общий член посл.опред своим номером, то можно рассматривать его как функцию этого номера.Посл.может задаваться правилом, по которому находят каждый ее член.

X_n=f(n), заданная на множестве N натуральных чисел. Кратко посл-ть обознач-ся в виде {Xn} или Xn, n  N. Чаще всего пос-ть задается форм-ой его общего члена.

Посл-ность называется монотонно возрастающей, если каждый ее член, начиная со второго, больше, не меньше предыдущего.аналогично для монотонно убывающ.

Последовательность {Xn} называется ограниченной, если ( M>0)( n N=>|Xn|  M В противном случае посл-ть назыв. неограниченной. Если все элем. пос-ти {Xn} = одному и тому же числу c, то ее наз. постоянной.Если посл.не существенно убыв или возраст, то назыв монотонной.

Предел после-ти. Пос-ть Un, nN стремится к пределу 1. Число a наз-ся пределом пос-ти {Xn}при n стремящ к бесконечн, если для любого положт. числа найдется такое натур. число N, что при всех n>N выполняется неравенство |Xn-a|<. В этом случае пишут =a или Xn->a

Если посл-ть имеет предел, то он единственный 1) ( )( n1;n>n1=>(an-a)< ) 2) ( )( n1;n>n1=>(an-b<)< )