Характеристики надежности кс

• Надежность - свойство системы выполнять возложенные на нее функции в заданных условиях функционирования с заданными показателями качества. Работоспособность системы или отдельных ее частей нарушается из-за отказов аппаратуры – выхода из строя элементов или соединений.

Проблема надежности решается за счет:

- повышение надежности элементной базы.

Интенсивность отказа [1/час].

- использование принципа реконфигурации, который имеет место в мультипроцессорной и мультикомпьютерной системах.

Реконфигурация - свойство системы автоматически изменять структуру при отказе каких-либо ее элементов.

Характеристика надежности – интенсивность отказов , определяющая среднее число отказов за единицу времени (за 1 час). Если любой отказ приводит к нарушению работоспособности систем, то , где - интенсивность отказов -го элемента или соединения.

Среднее время наработки на отказ - среднее время между двумя отказами.

Вероятность того, что за время произойдет отказ .

Время восстановления - время, затрачиваемое на восстановление работоспособности системы.

Коэффициент готовности - доля времени в течение которого система работоспособна . - доля времени, в течение которого система неработоспособна, или вероятность того, что система восстанавливается.

Надежность системы может быть повышена за счет резервирования ее элементов – дублирования, троирования и т.д.

Однако резервирование приводит к увеличению стоимости системы. Используют (рис. 2):

1 Холодное резервирование. Работает только основной канал.

2 Нагруженный резерв. Включены оба канала (резервный канал занимается посторонними задачами). Время перехода на основную задачу меньше чем в холодном резерве.

3 горячее резервирование. Оба канала решают одну и ту же задачу. В случае выхода одного канала происходит мгновенное его замещение.

Наилучшей надежностью обладают КС с реконфигурацией – многопроцессорные системы, которые обладают способностью автоматической замены неисправного оборудования.

Рис. 2. Резервирование

Основные понятия теории марковских процессов

Марковским называется случайный процесс, состояние которого в очередной момент времени t +  зависит только от текущего состояния в момент времени t. Марковский процесс с дискретными состояниями получил название марковской цепи.

Конечная марковская цепь может быть определена в дискретном или непрерывном времени. Если марковская цепь задана в дискретном времени, то время задается множеством дискретных моментов {t₁, t₂,...,t_n} при задании непрерывного времени t = {0 - T}.

Дискретная марковская цепь определяется следующими параметрами:

1) множеством состояний S = {s₁, ... ,s_K};

2) матрицей вероятностей переходов P = [p_ij], где элемент матрицы p_i,j - вероятность, с которой процесс переходит из состояния i в состояние j;

3) вектором начальных вероятностей  ₀= p₁⁽⁰⁾,…, p_k⁽⁰⁾  определяющим вероятности p_i⁽⁰⁾ того, что в начальный момент времени

t = 0 процесс находится в состоянии s_i.

Марковская цепь порождает множество реализаций случайного процесса, который представляется как множество состояний. При этом каждое состояние s₁, ... ,s_K можно характеризовать вероятностью этого состояния p₁, ... , p_K. Нужно также указать интенсивности переходов из состояния i в состояние j, обозначаемые как  _i.

Для решения задач в теории ВС обычно марковскую цепь представляют в виде графа, вершинами которого являются состояния процесса s₁, ..., s_K. В соответствие вершинам поставлены вероятности их состояний p₁, ..., p_K, а дуги графа показывают направление переходов из состояния i в состояние j и им в соответствие ставятся интенсивности переходов  _i и

 _i.

На рисунке 4.1 показан пример задания марковской цепи в виде графа.

Марковские цепи подразделяются на поглощающие и эргодические. Поглощающая цепь содержит поглощающее состояние, достигнув которого процесс уже никогда его не покидает. Эргодическая (возвратная) марковская цепь представляет собой множество состояний, связанных матрицей вероятностей переходов таким образом, что из какого бы состояния процесс ни исходил, после некоторого числа шагов он может оказаться в любом состоянии.

 

Рисунок 4.1 — Граф марковской цепи

Поглощающие цепи используются в качестве временных моделей программ и вычислительных процессов. Эргодические цепи используются для решения задач расчета надежности. При этом требуемые показатели (характеристики) качества системы выражаются через вероятностные показатели марковских цепей.

Методика анализа характеристик КС на основе марковских моделей заключается в следующем:

1) вводится понятие состояния системы. В качестве состояний может задаваться распределение заданий на устройствах, вероятность использования ресурсов і -го типа и т. п.;

2) указываются все состояния, в которых может находиться система;

3) составляется граф состояний системы в соответствии с логикой решаемой задачи;