ЛИСТ ДЛЯ ЗАМЕЧАНИЙ

ОГЛАВЛЕНИЕ

1 ЗАДАЧА ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ 4

2 ДВОЙСТВЕННАЯ ЗАДАЧА 7

3 ЗАДАЧА О РАСПРЕДЕЛЕНИИ КАПИТАЛОВЛОЖЕНИЙ ДИНАМИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ 9

4 ЗАДАЧА О ЗАМЕНЕ ОБОРУДОВАНИЯ ДИНАМИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ 13

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 18

1 Задача линейного программирования

Задача о выпуске продукции при ограниченных ресурсах (11 вариант).

Мебельная фабрика выпускает два вида изделий: шкафы и столы. В производстве применяется оборудование трех видов: фрезерные, сверлильные и шлифовальные станки. Нормы времени работы каждого вида оборудования в час, необходимые для изготовления одного изделия каждого вида, а также ресурсы рабочего времени для каждого вида оборудования приведены в таблице 1:

Таблица 1

Изделие	Станки			Прибыль
	Фрезерные	Сверлильные	Шлифовальные
Шкафы	a1 = 3	a2 = 1	a3 = 2	С1 = 10
Столы	b1 = 5	b2 = 3	b3 = 1	С2 = 27
Ресурс времени	Т1 = 238	Т2 = 118	Т3 = 123

Фабрика получает прибыль от изготовления одного шкафа в размере С₁ и одного стула С₂.

Требуется определить план выпуска изделий каждого вида, при котором время работы оборудования не превышало бы допустимого ресурса и была получена наибольшая общая прибыль.

Решение:

Целевая функция, обеспечивающая максимальную прибыль, будет выглядеть следующим образом:

где x₁ – количество шкафов в плане выпуска, а x₂ – стульев.

Система ограничений будет выглядеть так:

Для решения приведём задачу к каноническому виду путем введения дополнительных неотрицательных переменных x₃, x₄, x₅. После этого система ограничений примет следующий вид:

Решим задачу симплексным методом (табл.2).

Таблица 2

БП	СБj	10	27	0	0	0	bi	bi/aip
		x1	x2	x3	x4	x5
x3	0	3	5	1	0	0	238	238/5
x4	0	1	3	0	1	0	118	118/3	Q
x5	0	2	1	0	0	1	123	123
			P
	Δ	-10	-27	0	0	0
БП	СБj	10	27	0	0	0	bi	bi/aip
		x1	x2	x3	x4	x5
x3	0	4/3	0	1	-5/3	0	124/3	31	Q
x2	27	1/3	1	0	1/3	0	118/3	118
x5	0	5/3	0	0	-1/3	1	251/3	251/5
		P
	Δ	-1	0	0	9	0
БП	СБj	10	27	0	0	0	bi
		x1	x2	x3	x4	x5
x1	10	1	0	3/4	-5/4	0	31
x2	27	0	1	-1/4	3/4	0	29
x5	0	0	0	-5/4	7/4	1	32
	Δ	0	0	3/4	31/4	0

Проверка:

Решением задачи будет:

x₁=31, x₂=29, x₃=0, x₄=0, x₅=32.

Z=1093.