Старшая группа

Изучение геометрических фигур

Запас знаний о геометрических фигурах постепенно обога­щается. По мере усложнения и увеличения разнообразия ви­дов деятельности ребенка расширяется кругозор, углубляется понимание связей, существующих между явлениями, проис­ходит постепенный переход к словесно-логическому мышле­нию.

Повторить и закрепить представления об уже изученных геометрических фигурах (круге, квадрате, прямоугольнике, треугольнике) можно в процессе различных упражнений, связанных с делением фигур на части. Этот учебный материал соотносится с изучением долей.

Нужно показать, что если разрезать квадрат или прямо­угольник пополам по диагонали, то получатся два треугольни­ка. Если соединить длинные стороны треугольников (подби­раются прямоугольные треугольники), получится квадрат или прямоугольник. Если соединить короткие стороны треуголь­ников, то получится большой треугольник (рис. 21). Можно получить квадрат или прямоугольник из четырех треугольни­ков. Кроме этого, рассматривается деление квадрата пополам на два прямоугольника и получение прямоугольника из квад­ратов. Составить квадрат из двух прямоугольников можно только с определенным условием: короткая сторона прямо­угольника равна половине его длинной стороны.

Рис. 21

А.М. Леушина предлагает дать детям наборы фигур (круг, квадрат и треугольник), разделенных на две и четыре части по горизонтали, вертикали и диагонали (рис. 22).

Каждая фигура с внутренней стороны должна быть окра­шена в особый цвет, а с другой, лицевой, стороны все фигуры и их части должны иметь одинаковый цвет. Виды упражнений с данным набором постепенно усложняются. Вначале дети составляют фигуры, разделенные пополам, с опорой на цвет.

Далее перемешивают части и дополняют их элементами тех же фигур, разделенных на четыре части, снова сортируют и составляют целое. Затем все фигуры и их части переворачи­ваются другими сторонами, имеющими одинаковые цвета, и из смешанного множества разных частей выбирают те, что нуж­ны для составления круга, квадрата и прямоугольника.

Предлагаются задания на соотнесение по форме предмет­ных картинок с геометрическими фигурами. Например, к кругу необходимо подобрать картинки с солнцем, мячом, колесом и др.

В процессе выполнения практических заданий проводит­ся повторение и проговаривание основных свойств и харак­терных отличий данных геометрических фигур.

Формирование представлений о четырехугольнике

Представление о четырехугольнике будет поверхностным, если при его изучении ограничиться обобщением знаний о квадрате и прямоугольнике. Поэтому, прежде чем приступить к рассмотрению четырехугольников, целесообразно познако­миться с ромбом и трапецией.

Формирование представления о ромбе начинается с рас­смотрения данной фигуры, обследования контура, выделения и подсчета количества углов, вершин и сторон. Однако этого недостаточно, чтобы понять его своеобразие. Необходимо из­мерить и сравнить длину сторон ромба. Полоску-мерку, подо­бранную так, чтобы она была равной по длине одной из сторон, последовательно прикладывают к сторонам ромба. Опреде­лив равные выбранной мерке стороны, необходимо взять дру­гую мерку-полоску и установить равенство двух других сто­рон. Дети узнают, что у ромба одинаковые две смежные сторо­ны (те, что имеют общую вершину).

Формирование представления о ромбе позволяет развить зрительное восприятие дошкольников. Важно научиться от­личать ромб от квадрата, находящегося в непривычном про­странственном положении. Поэтому воспитатель должен по­казать основные отличия квадрата и ромба, объяснить, что у квадрата все стороны имеют одинаковую длину, а у ромба толь­ко две. Кроме этого, выделить их сходство — квадрат и ромб имеют по четыре угла, вершины и стороны.

Ознакомление с трапецией проходит в процессе практиче­ской деятельности, направленной на изучение своеобразия дан­ной фигуры. Дети должны провести пальцем по контору фигуры, пересчитать углы, вершины и стороны, проговорить название — трапеция. С ее особенностями можно познакомиться путем сопо­ставления с прямоугольником и треугольником (рис. 23).

Для этого каждому ребенку предлагается взять треуголь­ник, вырезанный из бумаги (заранее подбирается равносторон­ний или равнобедренный), и отрезать верхний угол. Треуголь­ник со срезанным углом превратится в трапецию. При этом количество углов, вершин и сторон увеличится на одну. Далее берется бумажный прямоугольник и срезается левый и пра­вый верхний (или нижний) углы. Наклонный разрез прохо­дит от противоположной вершины. Получается, что у трапе­ции, как и у прямоугольника, четыре угла, четыре вершины и четыре стороны. Две противоположные стороны равны, но две другие имеют разную длину.

Трапеция имеет наклонные боковые стороны, а верхняя и нижняя стороны разные по длине. С помощью мерок-полосок дети должны самостоятельно установить их неравенство. Вос­питатель оказывает помощь в правильном речевом оформле­нии результатов практических действий и следит, чтобы вос­питанники проговаривали окончания превосходной степени сравнения и имен прилагательных, обозначающих длину сто­рон: «У трапеции нижняя сторона длиннее, чем верхняя сторона». Нужно показать, что трапеции могут быть разного размера и располагаться по-разному, например длинной сторо­ной вверху, а короткой вниз. Тогда можно сказать: «У трапе­ции нижняя сторона короче, чем верхняя».

Рассматриваются трапециевидные формы в окружающей действительности. Например, выкройка юбки, крышка жур­нального столика, крыша деревенского дома, наконечник печ­ной трубы, натянутая волейбольная сетка, чердачное окно, дно тележки для продуктов в магазине и др.

Наиболее важной является организация работы по обобще­нию знаний о геометрических фигурах. Необходимо показать сходства между квадратом, прямоугольником, ромбом и трапе­цией, обозначив их одним словом — четырехугольники.

Каждому ребенку предлагается взять квадрат, прямоуголь­ник, ромб и трапецию, пересчитать у них количество углов и назвать полученные результаты. Далее воспитатель поясняет, что у квадрата четыре угла, у прямоугольника четыре угла, у ромба четыре угла и у. трапеции четыре угла. У всех этих фигур по четыре угла, поэтому их можно назвать четырехугольника­ми. Повторение определяющей характеристики позволяет ус­воить новый математический термин, понять абстрактность его значения, активизировать интеллектуальную деятельность.

Данное обобщение усваивается детьми на сенсорно-пер­цептивном уровне, поэтому при его изучении высока роль на­глядного материала, практических действий и проговаривания способа их выполнения.

Для закрепления полученных знаний можно предложить следующие задания и дидактические игры:

• Из множества геометрических фигур выбери четырех­угольники.

• Назови, какие четырехугольники изображены на рис. 24.

Рис. 24

Положи слева от себя четырехугольники, а справа тре­угольники.

Объясни, чем отличается треугольник от четырехугольника. Объясни, почему прямоугольник можно назвать четырех­угольником.

Какие геометрические фигуры можно назвать четырех­угольниками. Почему?

Педагог раздает модели различных четырехугольников каждому ребенку. Называет четырехугольник: «У кого квадрат (трапеция, ромб и т.д.)?», а дети должны под­нять соответствующую модель. Если дети испытывают трудности в усвоении математических терминов, то педа­гог может не только называть четырехугольник, но и сам показывать соответствующую модель. Как можно назвать геометрические фигуры, изображен­ные на рис. 25?

Рис. 25

• Назови квадрат, прямоугольник, ромб и трапецию одним словом.

• Что лишнее на рис. 26. Почему?

Рис. 26

• Составь узор, используя только четырехугольники.

• Игра «Геометрическое лото». Предлагается найти фигуру, аналогичную данной, независимо от ее величины и цвета.

• Игра «Найди свою пару». Необходимо заготовить два оди­наковых комплекта геометрических фигур одного цвета по числу детей. Педагог распределяет детей на две под­группы и размещает их в противоположных сторонах ком­наты. Детям каждой подгруппы раздают по одной форме из комплекта. По сигналу педагога они идут друг к другу, и каждый ищет свою пару, т. е. берет за руку того, у кого такая же геометрическая фигура.

• Рассмотреть, например, большой красный ромб и показать фигуру другого цвета и величины.

• Рассмотреть, например, маленький синий квадрат и пока­зать фигуру другой формы, но того же цвета и величины.

Положительные эмоции, возникающие во время игры, ак­тивизируют деятельность детей, обеспечивают решение задач, которые связаны с развитием произвольного внимания, памя­ти, познавательной функции речи, ассоциативной деятельнос­ти и формированием способности сравнивать, сопоставлять, делать выводы и обобщения.

Формирование представлений об овале

В старшей группе дается представление о фигурах оваль­ной формы. Это необходимо для систематизации фигур по род­ственным признакам и выделения фигур округлой формы.

Проводится ознакомление с контуром овала, анализ его структуры. В процессе практических действий по обследова­нию данной фигуры необходимо сделать заключение о том, что овал, как и круг, не имеет углов, но, в отличие от круга, у него одна часть широкая, а другая узкая.

А. М. Леушина предлагает раздать детям образцы (моде­ли) овала и круга разного цвета (высота овала должна быть равна диаметру окружности) и наложить их друг на друга. Такая работа наглядно показывает отличия и характерные признаки данных фигур (рис. 27).

Рис. 27

Рассматриваются овалы разной величины, предлагается раз­ложить их в убывающем и возрастающем порядке. Дается за­дание выбрать из множества геометрических фигур округлые фигуры, из округлых фигур — круги и овалы. Среди окружаю­щих предметов находятся те, что имеют форму овала, например скатерть, подушка, блюдо, поля шляпы и др. Анализируется фор­ма предметов на картинках (огурец, слива, яйцо и др.). Особое внимание уделяется построению речевых высказываний и вве­дению в речь слов «овал», «овальная форма» и однокоренных имен прилагательных: «овальный (стол)», «овальная (комна­та)», «овальное (блюдо)», «овальные (тарелки)». Проводится сравнение предметов по форме, например овального и круглого подносов, в ходе которого даются их словесные характеристики: «Этот поднос овальный, а этот — круглый».

Изучение геометрических тел

За время обучения в дошкольном учреждении происхо­дит знакомство со многими геометрическими телами: шаром, кубом, брусом, конусом, пирамидой и цилиндром. Воспитатель формирует правильное научное понимание данных форм, дает точные математические характеристики. Однако основной задачей выполнения разнообразных практических и устных заданий является ознакомление с геометрическими телами как эталонами для анализа и сравнения реальных предметов по форме. Организуемая исследовательская деятельность по изучению математического материала дает возможность со­здать условия для развития наглядно-образного и словесно-логического мышления, развития лексико-грамматического строя речи.

Изучение куба и бруса

Ознакомлению с новыми геометрическими телами пред­шествует повторение основных свойств шара, куба и бруса, их анализ и сопоставление, поиск предметов данных форм. На­копление практического опыта создает условия для речевого оформления действий и переходу к словесно-логическому мышлению.

Необходимо изучить основные сходные и отличительные черты куба и бруса. Гранями данных геометрических тел яв­ляются четырехугольники, с тем отличием, что в основании куба лежит квадрат, а в основании бруса — прямоугольник. У них восемь вершин, шесть граней и двенадцать ребер. Этот материал рассматривается в течение нескольких занятий.

Каждому ребенку предлагается взять геометрические тела и сказать, чем они отличаются. Самостоятельно или с помо­щью наводящих вопросов воспитателя они устанавливают, что грани куба — квадраты, а грани бруса — прямоугольники. Подсчитывается количество граней и делается обобщение, что у куба столько граней, сколько у бруса, — по шесть. Для за­крепления изученного проводится практическая работа. Из конструктора собираются куб и брус. Определяется, что для изготовления куба нужно взять шесть деталей квадратной формы, а для изготовления бруса берутся тоже шесть деталей, только прямоугольной формы.

Выделяя сходство данных геометрических тел, дошколь­ники замечают, что у них есть углы и вершины. Воспитатель просит пересчитать вершины. Для того чтобы избежать ошиб­ки многократного пересчета одной и той же вершины, можно предложить отметить пересчитанные вершины пластилином. В ходе этого устанавливается, что у куба и бруса одинаковое количество вершин — по восемь.

Проводится работа по сравнению длин ребер. Используя мерку, дети устанавливают, что все ребра куба равны, а брус имеет длинные и короткие ребра. Подсчитать количество ре­бер и сравнить их численность у разных геометрических тел дошкольникам не позволяют их знания счета.

Если дети затрудняются в употреблении математических терминов «вершина», «грань» и «ребро», то достаточно добить­ся пассивного понимания их значения в речи воспитателя.

Тщательная работа по изучению геометрических тел по­зволяет включить уже имеющиеся знания счета, величины и геометрических фигур в новые, измененные, условия, что по­могает дифференцировать эти знания, делает их более осмыс­ленными, развивает аналитико-синтетическую деятельность мышления.

Формирование представлений о цилиндре, конусе и пирамиде

Знакомство с геометрическими телами необходимо для развития сенсорного опыта. Изучение цилиндра, конуса и пи­рамиды происходит в ознакомительном плане.

На занятиях в дошкольных учреждениях рассматривает­ся только круглый конус, в основании которого лежит круг, а вершина ортогонально проецируется на ее центр. Воспитатель показывает данное геометрическое тело и сообщает, что оно называется конусом. Далее дети берут конус, обхватывают его поверхность двумя руками и изучают его отличительные осо­бенности. Выделяются основные свойства: округлая форма, постепенное утолщение сверху вниз, в разрезе напоминает треугольник. Рассматриваются предметы, имеющие форму конуса. Воспитатель следит за правильнос­тью их речи.

Далее происходит знакомство с правильной четырехуголь­ной пирамидой, в основании которой лежит квадрат и высота которой проходит через центр основания. Воспитатель пока­зывает данное геометрическое тело и дает ему название — пирамида и предлагает каждому ребенку обследовать поверх­ность пирамиды осязательно-двигательным и зрительным путем. Внимание обращается на то, что пирамиду составляют квадрат и четыре треугольника, она утолщается сверху вниз, имеет пять вершин. Проводится сопоставление конуса и пи­рамиды, в ходе которого определяется, что эти геометрические тела утолщаются сверху вниз, в разрезе напоминают треуголь­ник, однако в основании пирамиды лежит квадрат, поэтому она имеет много вершин, а в основании конуса лежит круг, и у него только одна вершина.

Аналогично происходит изучение прямого кругового ци­линдра, основаниями которого являются круги, перпендику­лярные к образующей. Дети рассматривают и обследуют по­верхность данной формы, знакомятся с ее названием — ци­линдр. В процессе практической работы выделяют основные свойства: округлая форма, нет углов и вершин, в отличие от шара ширина и высота могут быть неодинаковыми, в разрезе напоминает прямоугольник. Проводится сравнение конусо­образной и цилиндрической форм. Дошкольники могут само­стоятельно определить, что у конуса и цилиндра в основании круги, однако цилиндр не утолщается сверху вниз, а везде одинаково равный, он имеет два круга — как внизу, так и вверху.

Рассматриваются предметы цилиндрической формы, на­пример труба батареи отопления, она везде одинаково круг­лая и ровная, коробка из-под торта, коробочка для крема, бан­ка и др.