1. Теория потребительского поведения

Условие равновесия потребителя – равенство взвешенных предельных полезностей.

MUx\Px=MUy\Py

Предельная норма замещения — в микроэкономике это величина определяющая количество данного одного товара, от которого потребитель готов отказаться ради увеличения другого товара на единицу.

где   — количество одного блага,   — количество другого блага, соответственно   и   изменение соответствующих благ.

1. В равновесии рациональный потребитель потребляет 2кг помидоров по цене 30 руб. за кг и 4кг груш по цене 50 руб. за кг. Чему равна для него предельная норма замены груш помидорами?

2. Антонина Васильевна считает, что ей одинаково полезно еженедельно выпивать 8 стаканов молока и 3 стакана кефира, так и 6 стаканов молока и 4 стакана кефира. Чему равна в этом случае ее предельная норма замены кефира на молоко?

4. Потребитель покупает 8 единиц товара Х и 4 ед. товара У. Найти его доход, если известно, что Рх=2, а MRS=0,5.

5. Предположим, что потребитель имеет доход в 80 руб. Цена товара Х равна 10 руб., а цена товара У равна 5руб. Какое количество двух товаров выберет потребитель, чтобы находится на бюджетной линии.

6. Потребитель тратит 20 руб. в день на груши и яблоки. Предельная полезность яблок для него равна 20 – 3Х, где Х – количество яблок в шт. Предельная полезность груш равна 40 – 5У, где У – количество груш в шт. Цена одного яблока составляет 1 руб., цена одной груши – 5 руб. Какое количество яблок и груш купит рациональный потребитель?

8. Саша пьет кофе только с молоком. Причем в одной и той же пропорции, добавляя в чашку одну треть молока. Литр кофе стоит 50руб., а литр молока - 20 руб. Каким будет его оптимальный набор и величина общей полезности такого набора, если Саша расходует на кофе и молоко 240 руб. в неделю?

9. Антон любит пить чай с пирожками. Ежедневно в буфете покупает пирожки по 30 руб. за шт. и чай по 10 руб. за чашку. Потребление последнего пирожка приносит ему полезность 1000 ютилей, а потребление последней чашки чая 250 ютилей. Максимизирует ли Антон полезность или ему следует как–то изменить соотношение между пирожками и чаем?

2. Теория производства

Функция Кобба-Дугласа

Q = A * K^αL^β

α – эластичность объема производства по капиталу, α = ∆Q/Q : ∆K/K

β - эластичность объема производства по капиталу, β = ∆Q/Q : ∆L/L

Темповая запись функции Кобба-Дугласа:

∆Q = α * ∆K + β*∆L + γ , где γ – вклад НТП, в задачах часто не учитывают

Поскольку α и β – эластичности (как изменится объем при изменении труда или кап-ла на 1%), мы ∆K и ∆L берем в % ( или в долях - относительные изменения ∆K /K и ∆L/L, если ∆K и ∆L –абсолютные изменения)

Пример:

Объем выпуска описывается функцией: Q = 3 * K^1/3L^1/2 1) К = 8 часов работы станков, L = 9 часов людского труда. Найти объем выпуска. 2) Как изменится выпуск, если затраты капитала снизятся на 30 %, а затраты труда вырастут на 20%?

1. Q = 3 * 8^1/39^1/2= 18 (ед.)

Ответ: 18 ед. продукции

2. ∆Q = α * ∆K + β*∆L

∆Q = 1/3 * (-30) + 1/2*20 = - 10 +10= 0

Ответ: объем не изменится

Сочетание ресурсов

Правило минимизации издержек – равны взвешенные производительности:

MRP₁/P ₁ = MRP₂/P₂

Дополнительный станок позволяет заработать 60 руб., стоит он 5 руб.:

MP_K = 60 руб, P=5 руб

Дополнительный работник позволяет заработать 70 руб., стоит он 10 руб.:

MP_L = 70 руб, P=10 руб

MRP_K/P _K =60/5 = 12, MRP_L/P _L =70/10 = 7

Первый ресурс используется эффективнее. Откажемся от 1 единицы второго ресурса. У нас освободится 10 руб., на них мы купим 2 единицы 1-го ресурса, что принесет нам 120 долларов.

Выигрыш = -70 +120 = 50

Правило максимизации прибыли: увеличивать количество ресурса будем до тех пор, пока дополнительный доход от него не станет равен доп. Затратам на его приобретение:

MRP/P = 1 или MRP = P

Дополнительный работник приносит вам дополнительно 100 руб., ЗП его 50 руб. Есть смысл его нанять, выигрыш – 50 руб. Дополнительный работник приносит вам дополнительно 20 руб., ЗП его 50 руб. Нет смысла нанимать, убыток 30 руб.

1.Подсчитайте средний и предельный продукт фирмы, если известны следующие данные:

L ТР АР МР

1 30

2 70

3 100

4 120

5 130

3. Объем выпуска задан производственной функцией Q=3K^1/3L^1/2. В день затрачивается 27 часов работы машин и 8 часов работы труда. Определить объем выпуска продукции и средний продукт труда.

4. Если при условиях задачи №3 затраты капитала уменьшатся на 20%, а затраты труда возрастут на 10%, то как изменится объем выпуска?

5. Известно, что эластичность производства по капиталу равна 0,6, а по труду – 0,3. Если затраты капитала возрастут на 5% , а затраты труда уменьшатся на 10%, то как изменится объем выпуска?

6. При ставке зарплаты 200руб. и цене капитальных затрат 500 руб. используется комбинация факторов производства, при которой МРL=5, МРК=10.Использует ли фирма оптимальное сочетание факторов производства с точки зрения максимизации прибыли?

8. Предельная норма технологического замещения (MRTS) труда капиталом равна 4. Для обеспечения прежнего объема производства при сокращении использования труда на 8 единицы, на сколько необходимо увеличить использование капитала?

10. Предположим, что при изготовлении игрушек труд является переменным фактором, а производственная функция краткосрочного периода описывается как Q=100+64L – 4L². Руководство завода поставило перед собой задачу определить ежесуточный объем переменного фактора, при котором достигается максимальный объем выпуска продукции.

Если не ошибаюсь, можно решить через производную. У меня L=8, Q = 356

11. Если фирма увеличивает затраты на ресурс на 10%, а объем выпуска возрастает при этом на 15%, то какой эффект масштаба при этом наблюдается?

12. Объем выпуска задан производственной функцией Q=5K^α L^0,4 . Определите эластичность производства по капиталу, если объем выпуска увеличился на 5%, а применение капитала увеличилось на 2%.