12.4. Полная система уравнений Максвелла в дифференциальной форме

. (23)

, .

Эту систему уравнений необходимо дополнить материальными уравнениями, характе­ризующими электрические и магнитные свойства среды:

, , . (24)

Итак, после открытия взаимосвязи между электрическими и магнитным полями ста­ло ясно, что эти поля не существуют обособлено, независимо одно от другого. Нельзя соз­дать переменное магнитное поле без того, чтобы одновременно в пространстве не возникло и электрическое поле.

Отметим, что покоящийся в некоторой системе отсчета электрический заряд создает только электростатическое поле в этой системе отсчета, но он будет создавать магнитное поле в системах отсчета, относительно которых он движется. То же самое относится и к неподвижно­му магниту. Заметим также, что уравнения Максвелла инвариантны к преобразованиям Лоренца: причем для инерциальных систем отсчета К и К’ выполняются следующие соотношения: , . (25)

На основании изложенного можно сделать вывод, что электрические и магнитные поля являются проявлением единого поля, которое называют электромагнитным полем. Оно распространяется в виде электромагнитных волн.

12.5. Волновые уравнения

Из уравнений Максвелла следует, что

(26) (27)

где

++. (28)

- оператор Лапласа, ,

здесь с= м/с- электродинамическая постоянная, значение которой совпадает с вели­чиной скорости света в вакууме.

Уравнения (26) и (27) представляют собой типичные волновые уравнения. Любая фун­кция, удовлетворяющая таким уравнениям, представляет собой электромагнитную волну, распространяющуюся с фазовой скоростью , (29)

где называют абсолютным показателем преломления вещества.

При написании конспекта лекций использовались известные учебники по физике, изданные в период с 1923 г. (Хвольсон О.Д. «Курс физики») до наших дней (ДетлафА.А., Яворский Б.М., Савельев И.В., Сивухин Д.В., Трофимова Т.И., Суханов А.Д., и др.)

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ ПО ФИЗИКЕ

Часть II

1. Электрический заряд. Дискретность заряда. Закон сохранения заряда. Закон Кулона (1.1, 1.2)*.

2. Электрическое поле. Напряженность электрического поля точечного заряда (1.3).

3. Принцип суперпозиции электрических полей. Силовые линии. (1.4).

4. Электрический диполь. Поле электрического диполя (1.5).

5. Момент силы, действующие на диполь в электрическом поле. Энергия диполя в электрическом поле (1.5).

6. Поток вектора на напряженности. Теорема Гаусса-Остроградского для электростатического поля в вакууме (Лекция 2).

7. Работа сил электростатического поля. Циркуляция вектора напряженности электрического поля. (3.1).

8. Потенциальный характер электростатического поля. Потенциал (3.2).

9. Потенциал поля точечного заряда и поля, создаваемого системой точечных зарядов. Разность потенциалов (3.2).

10. Эквипотенциальные поверхности. Связь потенциала с напряженностью электрического поля. (3.3, 3.4).

11. Дипольный момент диэлектрика. Поляризация диэлектриков во внешнем электрическом поле. Вектор поляризации ().

12. Электрическое поле в диэлектрике. Диэлектрическая проницаемость. Теорема Гаусса-Остроградского для вектора электрического смещения (4.3).

13. Распределение зарядов на заряженном проводнике. Электрическое поле и потенциал внутри проводника (5, введение, 5.1).

14. Электрическая емкость уединенного проводника. Электрическая емкость конденсатора. Плоский конденсатор (5.2).

15. Энергия заряженного проводника, системы заряженных проводников. Энергия конденсатора (5.3).

16. Объемная плотность энергии электрического поля в диэлектрике и в вакууме (5.3).

17. Электрический ток. Характеристики электрического тока: сила тока, вектор плотности тока (6.1).

18. Электродвижущая сила источника тока. Напряжение (6.2).

19. Закон Ома для однородного участка цепи. Электрическое сопротивление, удельное сопротивление. Зависимость сопротивления проводников от температуры (6.3.1).

20. Закон Ома в дифференциальной форме. Удельная электропроводность (3.2).

21. Закон Ома для неоднородного участка цепи. Закон Ома для замкнутой цепи (6.4).

22. Закон Джоуля – Ленца. Работа и мощность тока. КПД источника (6.5).

23. Закон Джоуля – Ленца в дифференциальной форме (6.6).

24. Магнитное поле в вакууме. Вектор магнитной индукции. Силовые линии магнитного поля (8.1).

25. Магнитный момент витка с током. Момент сил, действующих на виток с током в постоянном магнитном поле.

* В обозначении (1.1., 1.2) первая цифра означает номер лекции, а вторая – номер параграфа в этой лекции, где изложен материал по данному вопросу.

26. Закон Ампера. Сила Лоренца (8.2, 9.4).

27. Закон Био-Савара-Лапласа. Принцип суперпозиции магнитных полей (8.3).

28. Циркуляция вектора магнитной индукции. Вихревой характер магнитного поля. Магнитное поле соленоида (9.1, 9.1.1).

29. Магнитный поток. Теорема Гаусса для магнитного поля в вакууме (9.2).

30. Работа при перемещении проводника с током в постоянном магнитном поле (9.3).

31. Магнитное поле в веществе. Вектор намагниченности. Напряженность магнитного поля (10.1, 10.2).

32. Напряженность магнитного поля. Теорема о циркуляции вектора напряженности магнитного поля (закон постоянного тока) (10.3).

33. Магнетизм: парамагнетики, диамагнетики, ферромагнетики. Магнитное поле магнетиков. Магнитная проницаемость (10.4, 10.2).

34. Закон электромагнитной индукции. Правило Ленца (11.1).

35. Явление самоиндукции. Индуктивность. Электродвижущая сила самоиндукции (11.2). Энергия магнитного поля (11.4).

36. Объемная плотность энергии магнитного поля в магнетике и в вакууме (11.4).

37. Первое уравнение Максвелла (12.1).

38. Ток смещения. Второе уравнение Максвелла (12.2).

39. Третье и четвертое уравнение Максвелла (12.3).

40. Полная система уравнений Максвелла в дифференциальной форме. Материальные уравнения (12.4).