9. Дискретная случайная величина X задана своим законом распределения.
а) заполнить пустую клетку таблицы, и найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины. Построить график её функции распределения.
б) Найти закон
распределения и математическое ожидание
случайной величины
X |
– 2 |
0 |
1 |
4 |
P |
0,1 |
0,4 |
0,2 |
|
10. Дана плотность вероятности случайной величины X. Найти
а) значение параметра C;
б) функцию распределения вероятности ;
в) математическое ожидание MX, дисперсию и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины;
г) P(X>MX);
д) построить графики и
11. Определить закон распределения случайной величины X, если её плотность вероятности имеет вид
Найти:
а) MX;
б) среднее квадратическое отклонение ;
в) значение коэффициента А;
г) ;
д)
.
12. Задана таблица распределения дискретной двумерной случайной величины.
Найти:
а) значение числа d;
б) безусловные законы распределения случайных величин X и Y;
в) математические ожидания M(X) и M(Y);
г) дисперсии D(X) и D(Y), среднеквадратические отклонения .
д) корреляционный момент и коэффициент корреляции системы случайных величин X и Y;
е) установить, зависимы или нет компоненты X и Y.
X\Y |
– 2 |
0 |
2 |
1 |
0,11 |
0,19 |
d |
2 |
0,3 |
0,2 |
0,1 |
13. Дана плотность вероятности двумерной случайной величины где
Найти:
а) значение числа C;
б) безусловные законы распределения случайных величин X и Y;
в) математические ожидания M(X) и M(Y);
г) дисперсии D(X) и D(Y), среднеквадратические отклонения .
д) корреляционный момент и коэффициент корреляции системы случайных величин X и Y;
е) установить, зависимы или нет компоненты X и Y.
Вариант 14
1. Сколько различных комбинаций из 6 карт содержат 3 дамы, 2 короля и 1 туз?
2. Из 15 лотерейных билетов, среди которых 3 выигрышных, наудачу берут 5. Какова вероятность того, что хотя бы один из них выигрышный?
3. Студент знает 30 из 40 вопросов программы. Экзаменатор задаёт ему вопросы до тех пор, пока не обнаруживает пробел в знаниях студента. Найти вероятность того, что будут заданы два вопроса?
4. Вероятность безотказной работы каждого элемента в течение времени Т равна р. Элементы работают независимо и включены в цепь по приведённой схеме. Пусть событие означает безотказную работу за время Т элемента с номером i (i = 1,2,3,…), а событие B – безотказную работу цепи. Требуется: а) написать формулу, выражающую событие B через события ; б) Найти вероятность события B при р = 0,5.
5. У Миши в правом кармане лежит 6 монет по 5 коп. и 5 монет по 10 коп., а в левом 12 монет по 5 коп. и 3 монеты по 10 копеек. Из правого кармана Миша вынимает одну монету и перекладывает её в левый карман, после чего вынимает монету из левого кармана. Какова вероятность того, что вынутая монета окажется пятикопеечной? Найти вероятность того, что в левый карман была переложена десятикопеечная монета, если известно, что из правого кармана была вынута пятикопеечная.
6. Считая, что в среднем 12% открывающихся малых предприятий становятся в течение года банкротами, найти вероятность того, что из 10 новых малых предприятий за это время банкротами станут менее четырёх предприятий.
7. Газета содержит 20000 букв. Каждая буква может быть неправильно напечатана с вероятностью 0,0004. Какова вероятность того, что в газете будет не менее двух опечаток?
8. Производятся три выстрела по мишени. Вероятность поражения мишени первым выстрелом равна 0.4, вторым 0.5, третьим – 0.6. Составить таблицу распределения случайной величины X, где X – число поражений мишени.