9. Дискретная случайная величина X задана своим законом распределения.
а) заполнить пустую клетку таблицы, и найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины. Построить график её функции распределения.
б) Найти закон
распределения и математическое ожидание
случайной величины
X |
– 5 |
0 |
1 |
2 |
P |
0,1 |
0,2 |
0,2 |
|
10. Дана плотность вероятности случайной величины X. Найти
а) значение параметра C;
б) функцию распределения вероятности ;
в) математическое ожидание MX, дисперсию и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины;
г) P(X>MX);
д) построить графики и
11. Определить закон распределения случайной величины X, если её плотность вероятности имеет вид
Найти:
а) MX;
б) среднее квадратическое отклонение ;
в) значение коэффициента А;
г) ;
д)
.
12. Задана таблица распределения дискретной двумерной случайной величины.
Найти:
а) значение числа d;
б) безусловные законы распределения случайных величин X и Y;
в) математические ожидания M(X) и M(Y);
г) дисперсии D(X) и D(Y), среднеквадратические отклонения .
д) корреляционный момент и коэффициент корреляции системы случайных величин X и Y;
е) установить, зависимы или нет компоненты X и Y.
X\Y |
– 1 |
1 |
2 |
1 |
0,12 |
0,28 |
d |
2 |
0,05 |
0,2 |
0,15 |
13. Дана плотность вероятности двумерной случайной величины где
Найти:
а) значение числа C;
б) безусловные законы распределения случайных величин X и Y;
в) математические ожидания M(X) и M(Y);
г) дисперсии D(X) и D(Y), среднеквадратические отклонения ;
д) корреляционный момент и коэффициент корреляции системы случайных величин X и Y;
е) установить, зависимы или нет компоненты X и Y.
Вариант 6
1. Из группы в 12 человек выбирают трёх участников эстафеты 400х200х100. Сколькими способами можно расставить спортсменов на этих этапах?
2. Из колоды в 36 карт вытаскивают 3. Какова вероятность того, что среди них окажется ровно две карты пиковой масти?
3. Для разрушения моста достаточно попадания одной авиационной бомбы. Найти вероятность того, что мост будет разрушен, если на него будет сброшено четыре бомбы, вероятности попадания которых соответственно равны 0,3; 0,4; 0,6; 0,7.
4. Вероятность безотказной работы каждого элемента в течение времени Т равна р. Элементы работают независимо и включены в цепь по приведённой схеме. Пусть событие означает безотказную работу за время Т элемента с номером i (i = 1,2,3,…), а событие B – безотказную работу цепи. Требуется: а) написать формулу, выражающую событие B через события ; б) Найти вероятность события B при р = 0,5.
5. Телеграфное сообщение состоит из сигналов «точка» и «тире», они встречаются в передаваемых сообщениях в отношении 5:3. Статистические свойства помех таковы, что искажаются в среднем 0,4 сообщений «точка» и 0,3 сообщений «тире». Найти вероятность того, что передаваемый сигнал будет принят. Известно, что сигнал был принят, найти вероятность того, что принятый сигнал – «тире».
6. Какова вероятность выпадения хотя бы двух шестёрок при трёх бросаниях игральной кости?
7. Всхожесть семян данного сорта растений составляет 80%. Найти вероятность того, что из 700 посаженных семян будет 500 проросших.
8. Три стрелка, ведущие огонь по цели, сделали по одному выстрелу. Вероятности их попадания в цель соответственно равны 0.5, 0.6, 0.8. Построить ряд распределения д.с.в. X – числа попаданий в цель.