9. Дискретная случайная величина X задана своим законом распределения.
а) заполнить пустую клетку таблицы, и найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины. Построить график её функции распределения.
б) Найти закон
распределения и математическое ожидание
случайной величины
X |
– 2 |
0 |
1 |
2 |
P |
0,2 |
0,2 |
0,2 |
|
10. Дана плотность вероятности случайной величины X. Найти
а) значение параметра C;
б) функцию распределения вероятности ;
в) математическое ожидание MX, дисперсию и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины;
г) P(X>MX);
д) построить графики и
11. Определить закон распределения случайной величины X, если её плотность вероятности имеет вид
Найти:
а) MX;
б) среднее квадратическое отклонение ;
в) значение коэффициента А;
г) ;
д)
.
12. Задана таблица распределения дискретной двумерной случайной величины.
Найти:
а) значение числа d;
б) безусловные законы распределения случайных величин X и Y;
в) математические ожидания M(X) и M(Y);
г) дисперсии D(X) и D(Y), среднеквадратические отклонения .
д) корреляционный момент и коэффициент корреляции системы случайных величин X и Y;
е) установить, зависимы или нет компоненты X и Y.
X\Y |
0 |
2 |
3 |
1 |
0,1 |
0,2 |
d |
2 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
13. Двумерная
случайная величина (X,
Y)
распределена равномерно в области D.
D
–четверть круга:
а) Составить плотность вероятности .
Найти:
б) безусловные законы распределения случайных величин X и Y;
в) математические ожидания M(X) и M(Y);
г) дисперсии D(X) и D(Y), среднеквадратические отклонения .
д) корреляционный момент и коэффициент корреляции системы случайных величин X и Y;
е) установить, зависимы или нет компоненты X и Y.
Вариант 22
1. Имеется пять видов конвертов без марок и четыре вида марок одного достоинства. Сколькими способами можно выбрать конверт с маркой для посылки письма?
2. Группа, состоящая из 5 мужчин и трёх женщин, случайным образом разбита на две подгруппы по 4 человека. Найти вероятность того, что все женщины оказались в первой подгруппе.
3. Для приёма партии готовых изделий применяют выборочный контроль. Для этого берут наугад три изделия. Если среди них окажется хотя бы одно бракованное, то бракуется вся партия. Вычислить вероятность того, что при таком способе контроля партия, состоящая из 46 стандартных изделий и 4 бракованных, будет принята.
4. Вероятность безотказной работы каждого элемента в течение времени Т равна р. Элементы работают независимо и включены в цепь по приведённой схеме. Пусть событие означает безотказную работу за время Т элемента с номером i (i = 1,2,3,…), а событие B – безотказную работу цепи. Требуется: а) написать формулу, выражающую событие B через события ; б) Найти вероятность события B при р = 0,5.
5. Произведено два выстрела по цели. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна 0,7. Цель поражается с одного попадания с вероятностью 0,5, при двух попаданиях – с вероятностью 0,9.
а) Найти вероятность поражения цели при двух выстрелах.
б) Найти вероятность того, что оба снаряда попали в цель, если оказалось, что цель поражена.
6. При передаче сообщения вероятность искажения одного знака равна 0,1. Найти вероятность того, что сообщение из 10 знаков не будет искажено.
7. Стрелок сделал 80 выстрелов; вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,7. Найти вероятность того, что число попаданий будет заключено между 50 и 60.
8. Вероятность выигрыша по одному билету лотереи равна 0.2. Составить таблицу распределения случайной величины X, где X – число выигрышных билетов из четырёх приобретённых.