9. Дискретная случайная величина X задана своим законом распределения.
а) заполнить пустую клетку таблицы, и найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины. Построить график её функции распределения.
б) Найти закон
распределения и математическое ожидание
случайной величины
X |
– 2 |
0 |
1 |
2 |
P |
0,4 |
0,2 |
0,1 |
|
10. Дана плотность вероятности случайной величины X. Найти
а) значение параметра C;
б) функцию распределения вероятности ;
в) математическое ожидание MX, дисперсию и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины;
г) P(X>MX);
д) построить графики и
11. Определить закон распределения случайной величины X, если её плотность вероятности имеет вид
Найти:
а) MX;
б) среднее квадратическое отклонение ;
в) значение коэффициента А;
г) ;
д) .
12. Задана таблица распределения дискретной двумерной случайной величины.
Найти:
а) значение числа d;
б) безусловные законы распределения случайных величин X и Y;
в) математические ожидания M(X) и M(Y);
г) дисперсии D(X) и D(Y), среднеквадратические отклонения .
д) корреляционный момент и коэффициент корреляции системы случайных величин X и Y;
е) установить, зависимы или нет компоненты X и Y.
X\Y |
– 1 |
1 |
2 |
0 |
0,03 |
0,2 |
d |
1 |
0,2 |
0,2 |
0,17 |
13. Двумерная
случайная величина (X,
Y)
распределена равномерно в области D,
где D
– эллипс
а) Составить плотность вероятности .
Найти:
б) безусловные законы распределения случайных величин X и Y;
в) математические ожидания M(X) и M(Y);
г) дисперсии D(X) и D(Y), среднеквадратические отклонения .
д) корреляционный момент и коэффициент корреляции системы случайных величин X и Y;
е) установить, зависимы или нет компоненты X и Y.
Вариант 21
1. В футбольном турнире участвуют 7 команд. Каждая команда должна сыграть с каждой одну игру. Сколько игр сыграно в турнире?
2. Набирая номер телефона, абонент забыл последние две цифры и, помня лишь, что эти цифры различны, набрал их наудачу. Найти вероятность того, что набраны нужные цифры.
3. Покупатель ищет необходимую ему вещь, обходя три магазина. Вероятность наличия её в каждом магазине равна 0,2. Что вероятнее – найдёт он искомую вещь или нет?
4. Вероятность безотказной работы каждого элемента в течение времени Т равна р. Элементы работают независимо и включены в цепь по приведённой схеме. Пусть событие означает безотказную работу за время Т элемента с номером i (i = 1,2,3,…), а событие B – безотказную работу цепи. Требуется: а) написать формулу, выражающую событие B через события ; б) Найти вероятность события B при р = 0,5.
5. В цепь включены элементы двух типов. Элементы 1-го типа составляют 30% от общего числа, второго – 70%. При перезагрузке элементы первого типа выходят из строя с вероятностью 0,06, второго – с вероятностью 0,04 каждый.
а) Найти вероятность того, что при перезагрузке наблюдаемый элемент выйдет из строя.
б) В результате перезагрузки один элемент вышел из строя. К какому типу он вероятнее всего принадлежит?
6. Вероятность выиграть по одной облигации государственного займа равна 0,3. Найти вероятность того, что имея 6 облигаций этого займа, можно выиграть по двум облигациям.
7. Стрелок сделал 80 выстрелов; вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,7. Найти вероятность того, что стрелок попадёт 56 раз.
8. В первой коробке 10 спальников, из них 2 бракованных, во второй – 16 спальников, из них 4 бракованных, в третьей – 12, из них 3 бракованных. Составить таблицу распределения случайной величины X, где X – число бракованных спальников при условии, что из каждой коробки взято наугад по одному спальнику.