- •10.5. Характеристики асиметрії та ексцесу.
- •Тема 11. Статистична оцінка параметрів розподілу
- •Загальне поняття вибіркового спостереження. Малі вибірки
- •Поняття статистичної оцінки та основні вимоги до неї
- •3. Точкова та інтервальна оцінки параметрів генеральної сукупності
- •Надійний інтервал для оцінки математичного сподівання при відомій дисперсії
- •Надійний інтервал для оцінки математичного сподівання при невідомій дисперсії
- •Надійний інтервал для оцінки середнього квадратичного відхилення при нормальному законі розподілу
Надійний інтервал для оцінки математичного сподівання при відомій дисперсії
Якщо кількісна ознака X генеральної сукупності розподілена нормально, причому середнє квадратичне відхилення цього розподілу відоме, то в цьому випадку вибіркова середня також розподілена нормально, причому
.
Тоді, з надійністю можна вважати, що надійний інтервал покриває невідомий параметр a.
Точність оцінки ,
де t визначається з рівності за таблицею функції Лапласа,
–вибіркова середня,
– вибіркове середнє квадратичне відхилення.
Надійний інтервал для оцінки математичного сподівання при невідомій дисперсії
Якщо кількісна ознака X генеральної сукупності розподілена нормально, причому середнє квадратичне відхилення невідоме, тоді з надійністю можна вважати, що надійний інтервал покриває невідомий параметр a з надійністю .
Значення можна знайти за спеціальною таблицею значень ,
–вибіркова середня і
S - виправлене середнє квадратичне відхилення.
Надійний інтервал для оцінки середнього квадратичного відхилення при нормальному законі розподілу
Надійний інтервал, що покриває середнє квадратичне відхилення із заданою надійністю – це інтервал , де s - виправлене вибіркове середнє квадратичне відхилення, значення q знаходять за таблицею значень .