- •1 Введение
- •2 Решение задачи №1
- •3 Решение задачи №2
- •4 Решение задачи №3
- •5 Решение задачи №4
- •6 Решение задачи №5
- •7 Решение задачи №6
- •8 Решение задачи №7
- •9 Решение задачи №8
- •10 Решение задачи №9
- •11 Решение задачи №10
- •12 Разработка алгоритма решения задачи №1
- •13 Разработка программы решения подкласса задач, к которому относится задача №1
- •14 Методика тестирования программы
- •15 Руководство пользователя
- •16 Заключение
- •Список использованных источников
- •Приложение а
- •Приложение б
Министерство образования и науки РФ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
ТОСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)
Кафедра компьютерных систем
в управлении и проектировании (КСУП)
Практическая работа №1
по дисциплине
«Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы»
СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ
Выполнил:
Студент гр. 511
_______ А.Н. Дисенко
«__»________2012
Проверил:
Доцент каф. КСУП
канд. техн. наук
______ М. И. Андреев
«__»________2012
2012
Задание
Практика №1
Вариант №8
Задача №1
На вершину горы ведут пять дорог. Сколькими способами турист может подняться на гору и спуститься с нее, если спуск и подъем происходят по разным путям?
Задача №2
На полке находятся различных книг, из которых в черных переплетах, а в красных.
Сколько существует перестановок этих книг, при которых книги в черных переплетах занимают первые мест?
Задача №3
Человек имеет 6 друзей и в течение 20 дней приглашает к себе в гости каких-то троих из них так, чтобы компания ни разу не повторялась.
Сколькими способами он может это сделать?
Задача №4
Являются ли равновозможными события: опыт – выстрел по мишени; события: – попадание; – промах?
Задача №5
В одной урне 5 белых и 6 чёрных шаров, а в другой – 4 белых и 8 чёрных шаров.
Из первой урны случайным образом вынимают 3 шара и опускают во вторую урну.
После этого из второй урны также случайно вынимают 4 шара. Найти вероятность того, что все шары, вынутые из второй урны, белые.
Задача №6
В монтажном цехе к устройству присоединяется электродвигатель. Электродвигатели поставляются тремя заводами – изготовителями. На складе имеются электродвигатели названных заводов соответственно в количестве 19, 6 и 11 шт., которые могут безотказно работать до конца гарантийного срока соответственно с вероятностями 0,85, 0,76 и 0,71. Рабочий берет случайно один двигатель и монтирует его к устройству.
Найти вероятности того, что смонтированный и работающий безотказно до конца гарантийного срока электродвигатель поставлен третьим заводом изготовителем.
Задача №7
В коробке новых теннисных мячей; для одной игры из коробки вынимают мячей; после игры их возвращают в коробку.
Найти вероятность того, что после игр в коробке не останется неигранных мячей.
Задача №8
Имеется группа из космических объектов, каждый из которых независимо от других обнаруживается радиолокационной станцией с вероятностью .
За группой объектов ведут наблюдение независимо друг от друга радиолокационных станций.
Найти вероятность того, что не все объекты, входящие в группу, будут обнаружены.
Задача №9
Внутрь круга радиуса наудачу брошена точка. Найти вероятность того, что точка окажется внутри вписанного в круг квадрата. Предполагается, что вероятность падения точки в часть круга пропорциональна площади этой части и не зависит от ее расположения относительно круга.
Задача №10
Проводится 10 испытаний по схеме Бернулли с вероятностью успеха . Найти вероятность события: всего три успеха, причём все они во второй половине испытаний.
Содержание
1 Введение 5
2 Решение задачи №1 6
3 Решение задачи №2 7
4 Решение задачи №3 8
5 Решение задачи №4 10
6 Решение задачи №5 11
7 Решение задачи №6 14
8 Решение задачи №7 16
9 Решение задачи №8 18
10 Решение задачи №9 19
11 Решение задачи №10 20
12 Разработка алгоритма решения задачи №1 23
13 Разработка программы решения подкласса задач, к которому относится задача №1 24
14 Методика тестирования программы 24
24
15 Руководство пользователя 24
16 Заключение 25
Список использованных источников 26
Приложение А 27
Приложение Б 28
1 Введение
Целью данной практической работы является изучение раздела «Случайные величины и аксиоматика теории вероятностей» и изучение методики решения задач относящихся к данному разделу.
2 Решение задачи №1
Условие задачи
На вершину горы ведут пять дорог. Сколькими способами турист может подняться на гору и спуститься с нее, если спуск и подъем происходят по разным путям?
Анализ и классификация задачи
Задача относится к разделу «Комбинаторика», так как в ней идет речь о возможных вариантах подъёма и спуска с горы.
Обоснование метода решения задачи
Так как в условии задачи речь идет о способах выбора пути, то необходимо применить правило произведения: если объект выбран способами и после каждого из таких выборов, объект , в свою очередь может быть выбран способами, то выбор " и " в указанном порядке может быть осуществлен способами.
Пошаговый алгоритм решения задачи
Шаг 1. Применить правило произведения.
Шаг 2. Получить ответ.
Решение
Всего существует способов подъёма и спуска с горы. Если же выполнить условие, то после подъёма спустится можно будет только по 4, поэтому применяя правило произведения получаем : .
Ответ: количество возможных способов 20.
3 Решение задачи №2
Условие задачи
На полке находятся различных книг, из которых в черных переплетах, а в красных. Сколько существует перестановок этих книг, при которых книги в черных переплетах занимают первые мест?
Анализ и классификация задачи
Задача относится к разделу «Комбинаторика», так как в ней идет речь о возможных вариантах перестановок книг.
Обоснование метода решения задачи
Так как в условии задачи речь идет о перестановке, то необходимо применить классическую формулу для нахождения количества перестановок из различных элементов по :
,
где – количество элементов.
Так как нужно найти все существующие способы перестановок, то необходимо применить правило произведения (описанное в задаче 1.1).
Пошаговый алгоритм решения задачи
Шаг 1. Применить формулу для перестановок.
Шаг 2. Применить правило произведения.
Шаг 3. Получить ответ.
Решение
Применяя формулу для вычисления «перестановок» для черных и белых книг, получаем:
– количество перестановок книг в черных переплётах;
– количество перестановок книг в белых переплётах.
Применяя правило произведения, получаем: .
Ответ: Всего возможных способов перестановок .
4 Решение задачи №3
Человек имеет 6 друзей и в течение 20 дней приглашает к себе в гости каких-то троих из них так, чтобы компания ни разу не повторялась. Сколькими способами он может это сделать?
Анализ и классификация задачи
Задача относится к разделу «Комбинаторика», так как в ней рассматриваются всевозможные комбинации из 6 элементов по 3, которые отличаются хотя бы одним элементом, а также всевозможные размещения в течении 20 дней.
Обоснование метода решения задачи
Так как в условии задачи речь идет о сочетаниях, то необходимо применить классическую формулу для нахождения числа сочетаний из элементов по :
,
где – общее число элементов;
– необходимое число элементов из .
Так как нужно найти способы размещений в течение определённого промежутка дней, то необходимо применить формулу для размещения:
,
где – общее число элементов;
– необходимое число элементов из .
Пошаговый алгоритм решения задачи
Шаг 1. Применить формулу для сочетаний.
Шаг 2. Применить формулу для размещений.
Шаг 3. Получить ответ.
Решение
Применяя формулу для вычисления сочетаний, получаем .
Применяя формулу для вычисления размещений, получаем:
.
Ответ: число возможных способов в течение 20 дней 20!.