7 Решение задачи №6
В монтажном цехе к устройству присоединяется электродвигатель. Электродвигатели поставляются тремя заводами – изготовителями. На складе имеются электродвигатели названных заводов соответственно в количестве 19, 6 и 11шт., которые могут безотказно работать до конца гарантийного срока соответственно с вероятностями 0,85, 0,76 и 0,71. Рабочий берет случайно один двигатель и монтирует его к устройству. Найти вероятности того, что смонтированный и работающий безотказно до конца гарантийного срока электродвигатель поставлен третьим заводом изготовителем.
Анализ и классификация задачи
Задача относится к разделу
«Отношение между вероятностями событий»,
так как в ней идет речь о нахождении
вероятности события с условием
,
в опыте с выбором электродвигателя
поставленного некоторым.
Обоснование метода решения задачи
Для нахождения искомой вероятности нужно воспользоваться формулой Байеса:
,
где
– Вероятность события B3,
при условии, что произошло событие
;
– условная вероятность события ;
– вероятность события ;
– полная вероятность
событий.
Пошаговый алгоритм решения задачи
Шаг 1. Рассмотреть следующие события:
– выбранный э/д. поставлен 1 заводом изготовителем;
– выбранный э/д. поставлен 2 заводом изготовителем;
– выбранный э/д. поставлен 3 заводом изготовителем.
Шаг 2. Применить классическую формулу нахождения для всех событий.
Шаг 3. Вычислить полную вероятность вышеперечисленных событий.
Шаг 4. Подставить полученные вероятности в формулу Байеса.
Шаг 5. Получить ответ.
Решение
Первым испытанием является выбор электродвигателя, вторым – работа электродвигателя во время гарантийного срока. Рассмотрим следующие события:
– выбранный э/д. поставлен 1 заводом изготовителем;
– выбранный э/д. поставлен 2 заводом изготовителем;
– выбранный э/д. поставлен 3 заводом изготовителем.
;
;
.
Условные вероятности заданы
в условии задачи:
,
,
.
Вычисляем полную вероятность:
.
По формуле Байеса вычисляем условные вероятности событий (гипотез):
.
Ответ: вероятность того, что смонтированный и работающий безотказно до конца гарантийного срока электродвигатель поставлен третьим заводом изготовителем составляет 0,273.
8 Решение задачи №7
В
коробке
новых теннисных мячей; для одной игры
из коробки вынимают
мячей; после игры их возвращают в коробку.
Найти вероятность того, что после
игр в коробке не останется неигранных
мячей.
Анализ и классификация задачи
Задача относится к разделу о вероятности события, так как в ней идёт речь о нахождении вероятности того, что после игр в коробке не останется неигранных мячей.
Обоснование метода решения задачи
Так как в задаче необходимо найти вероятность того, что после игр в коробке не останется неигранных мячей, то нужно воспользоваться классической формулой нахождения вероятности события:
,
где – общее количество исходов опыта;
– исходы, благоприятствующие событию .
Пошаговый алгоритм решения задачи
Шаг 1. Найти общее количество исходов опыта и исходы, благоприятные событию .
Шаг 2. Подставить в формулу нахождения вероятности события найденные величины.
Шаг 3. Получить ответ.
Решение
Общее
колличество исходов опыта:
.
Исходы,
благоприятные событию
:
.
Событие – после игр в коробке не останется неигранных мячей.
.
Ответ: вероятность того, что после игр в коробке не останется неигранных мячей .