25. Определение радиусов и масс звезд

Для понимания диаграммы ГР очень важным является вопрос о радиусах и массах звезд.

Непосредственно измерить радиусы звезд не удается, т.к. из-за громадных расстояний их видимые размеры оказываются меньше разрешающей способности телескопов. Поэтому радиусы звезд определяются косвенными методами. Есть три метода нахождения радиусов звезд.

1. С помощью интерферометрических методов.

2. По двойным звездам, если плоскость их орбиты лежит на луче зрения или близка к нему (как?).

3. Если известна светимость звезды L и поверхностная температура T_e , то с помощью закона Стефана-Больцмана (3.1) имеем:

.

Отсюда видно, что для фиксированного значения радиуса связь между логарифмами светимости звезды и температуры линейная. Если на диаграмме ГР провести линии, соответствующие тому или иному фиксированному значению радиуса, то получится схема, изображенная на рис. 21. Согласно этой схеме звезды главной последовательности имеют радиусы в пределах примерно от до , тогда как радиусы гигантов заключены в пределах от до и более. Этим и объясняются названия звезд  карлики и гиганты. Белые карлики имеют радиусы меньше .

Как определяются массы звезд? В условии Задачи №24 сказано, что спектральные исследования позволяют найти ускорение свободного падения (точнее ) на поверхности звезды (дело в том, что условия формирования линий определяются электронным давлением, а последнее связано с ускорением свободного падения). Если известна светимость звезды и поверхностная температура, то можно найти массу звезды.

Задача №30. Оценить точность определения массы звезды, расстояние до которой найдено методом спектральных параллаксов, если точность измерения ускорения свободного падения 50%.

Ответ: .

Как видно, точность определения массы одиночной звезды весьма низкая. Более точно определяются массы по двойным звездам с помощью законов Кеплера (как)? Результаты этих измерений также изображены на рис. 28. Из этого рисунка видно, что звезды верхней части ГП массивные. Их массы порядка и более. Звезды нижней части ГП - маломассивные. Их массы порядка а меньше . Массы звезд-гигантов умеренные. Если учесть, что они имеют большие радиусы, то можно думать, что гиганты представляют собой просто раздувшиеся звезды.

Исследования показали, что существует огромный разброс звездных радиусов. Встречаются звезды, радиусы которых в 10³ раз больше радиуса Солнца, и звезды с радиусами в 10³ раз меньше радиуса Солнца (нейтронные звезды имеют радиус порядка 10 км). Разброс в массах существенно меньше. Есть данные, указывающие на существование звезд с массой порядка . С другой стороны, если масса тела меньше (предел Кумара), то оно не может образовать звезду.

26. Феноменологическая связь между параметрами для звезд гп

После того, как были определены из наблюдений радиусы и массы звезд, встал вопрос: существует ли связь между светимостью звезды, ее массой и радиусом? Оказалось, что такая связь действительно существует. Исследования показали, что для звезд главной последовательности зависимости между светимостями и массами звезд (L  M), массами и их радиусами (M  R) могут быть представлены как на рис. 28,29. В определенном интервале масс их можно аппроксимировать простыми степенными зависимостями. Например, в области масс, сравнимых с массой Солнца,

. (4.3)

и

(4.4)

В области больших масс

(4.5)

Подчеркнем, что эти зависимости получены феноменологически на основе наблюдательных данных о светимостях, радиусах и массах звезд.

Проанализируем представленные результаты. Используя выражение (3.2) для центральной температуры T_c , находим для интервала умеренных масс:

.

С помощью (3.1) для поверхностной температуры T_e тогда получим:

.

Таким образом, чем больше масса звезды, тем больше ее радиус, центральная и поверхностная температуры. Тем интенсивнее идут в звезде термоядерные реакции, тем, естественно, больше ее светимость.

Оценим время t выгорания водорода в звезде, находящейся в стадии ГП. Очевидно,

,

где E - запас горючего. Поскольку E ~ Mc² , то

,

(показатель степени 3 соответствует звездам умеренных масс, 2  массивным звездам). Проанализируем этот результат. Время пребывания Солнца в стадии ГП лет. Тогда время пребывания звезды с массой в стадии ГП t ~ 10⁸ лет, а для звезды с массой t ~ 10¹³ лет. Последняя оценка намного превышает возраст не только Галактики, но и Вселенной (см. § 53). Следовательно, маломассивные холодные звезды эволюционируют очень медленно. Всю свою "жизнь" они проводят в стадии ГП. Яркие, значит, массивные звезды, напротив, эволюционируют очень быстро. Если их мы сейчас наблюдаем, то можно сказать, что они молодые.

Итак. массивные звезды - это молодые объекты, тогда как маломассивные могут иметь любой возраст. Они могут быть как молодыми, так и старыми.