Коллоквиум по матану (Петрова, Бухарова) / Билет 1
.docxБилет 1. Множества. Операции над множествами. Свойства операций. Отображения множеств.
Множеством называется совокупность объектов любой природы. Объекты, составляющие множество, называются элементами этого множества. Множества состоят из элементов Х {x, x…}. Принадлежность элемента множеству обозначается xX.
Множества Х и У называются равными, если они состоят из одних и тех же элементов. Обозначается Х=У.
Множество Х называется подмножеством У, если хУ. Обозначается хУ.
Объединением множеств Х и У называется множество из тех и только тех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств. Обозначается ХУ.
Пересечением множеств Х и У называется множество, состоящее из тех и только тех элементов, которые принадлежат одновременно множествам Х и У. Обозначается ХУ.
Разностью множеств Х и У называется множество, состоящее из элементов множества Х, не принадлежащих множеству У. Обозначается Х\У.
Дополнение: Пусть Х подмножество М, тогда М/Х называется дополнением множества Х до М. Обозначается СМХ.
Симметрической разностью множеств Х и У называется множество (ХУ) = (ХУ)\(ХУ).
Свойства операций:
-
X X
-
(X Y) (Y X) (X=Y)
-
(X Y) (Y Z) (X Z)
-
Не написано
-
X Y = Y X; X Y = Y X
-
X (Y Z) = (X Y) Z
-
X (Y Z) = (X Y) Z
-
(X Y) Z = (X Z) (Y Z)
-
(X Y) Z = (X Z) (Y Z)
-
X CMX = ; X CMX = ;
-
CMX (X Y) = CMX CMY
-
CMX (X Y) = CMX CMY
-
XY = (X \ Y) (Y \ X)
Отображения множеств.
Подмножество F декартового произведения Х и У называется отображением множества Х на множество У. хХ !(х,у)F. Обозначается F: X->Y
F: X->Y
Y=f(x)
X – область определения, У – множество значений, хХ – аргумент функции
Инъективно: F(x) = y
Сюрьективно: уУ !хХ
Следовательно, и биективно.