1. Основные понятия статистики. Статистическое наблюдение. Ошибки наблюдения.

Статистика- это планомерный и систематический учет массовых, общественных явлений, которые осуществляются государственными статистическими органами и дает числовое выражение в проявляющимися закономерностями.

Методы статистики:

. Массовое статистическое наблюдение- т.е. сбор первичных данных об изучаемых объектах.

. Сводка и группировка – представляет собой разделение совокупности данных полученных на этапе наблюдения на однородные группы по одному или нескольким признакам.

. Вычисление обобщающих статистических показателей (абсолютных, относительных, средних, показателей вариаций, динамики, индексов) их анализ.

Задача: создание методов сбора и обработки стат данных с целью получ научных и практических выводов.

Цели:

1) Оценка неизвестной вероятности событий.

2)Оценка неизвестной ф-ции распределения.

3)Оценка параметров известного распределения.

4)Оценка степени зависимости одной величины от другой.

5)Проверка статистич гипотез о виде неизвестного закона распред-я.

Статистические признаки принято делить на две больших группы:

1) Признаки качественные

2) Признаки количественные

Качественные признаки (атрибутивные) – это признак отдельное значение которого выражаются в виде понятий, наименований (токарь, слесарь). Если атрибутивные признаки принимают только одну из двух противоположных значений, их называют Альтернативными. Например пол (мужской, женский)

Количественный признак – это признак определяющее значение которого имеют количественные выражения например (рост – 155 см.)

Статистическое наблюдение – это начальная стадия экономико-статистических исследований.

Оно представляет собой научно-организационную работу по собиранию массовых первичных данных о явлениях и процессах общественной жизни, любое статистическое наблюдение осуществляется с помощью оценки и регистра признаков единой совокупности в соответствии с учетными документами, таким образом полученные данные представляют собой факты которые так или иначе характеризуют явления общественной жизни.

Различают две основные формы статистического наблюдения – это отчетность и специальное организационное наблюдение.

Отчетность – это такая форма наблюдении при которой предприятие, организация предоставляет в статистические и вышестоящие органы постоянные сведения.

Специально-организационное наблюдение - это наблюдение которое организуется со специальной целью на определенную дату для получения данных, которые в силу различных причин не собир. стат. Отчетностью, а также с целью проверки данных статистической отчетности. (перепись населения.)

Виды статистического наблюдения различные по времени рег. Данных и по степени охвата ед. совокупности.

По времени рег. Фактов. стат наблюдение может быть непрерывным, периодическим и единовременным.

По охвату ед. совокупности выделяют сплошное и несплошное наблюдение.

В зависимости от источников и причины возникновения неточностей, допускаемых в процессе статистического наблюдения, обычно выделяют ошибки регистрации и ошибки репрезентативности (представительности). Ошибки регистрации возникают вследствие неправильного установления фактов в процессе наблюдения или неправильной их записи. Они имеют место как при сплошном, так и несплошном наблюдении. Ошибки регистрации подразделяются на случайные и систематические.

Ошибки репрезентативности (представительности) свойственны не сплошному наблюдению. Они возникают в результате того, что состав отобранной для обследования части массового явления (части единиц совокупности, выборки) недостаточно полно отображает особенности, сущность всей изучаемой совокупности.

2. Графическое изображение вариационных рядов: полигон, гистограмма, кумулята, кривая Лоренца.

Ряды распределения, построенные в порядке возрастания или убывания значений количественного признака называются вариационными.

Полигон. При построении полигона на горизонтальной оси (ось абсцисс) откладывают значения варьирующего признака, а на вертикальной оси (ось ординат) — частоты или частости.

Полигон используется для дискретных вариационных рядов.

Если значения признака выражены в виде интервалов, то такой ряд называется интервальным. Интервальные ряды распределения изображают графически в виде гистограммы или кумуляты.

Гистограмма. Для построения гистограммы по оси абсцисс указывают значения границ интервалов и на их основании строят прямоугольники, высота которых пропорциональна частотам (или частостям).

Кумулята. Распределение признака в вариационном ряду по накопленным частотам (частостям) изображается с помощью кумуляты. Кумулята или кумулятивная кривая в отличие от полигона строится по накопленным частотам или частостям. При этом на оси абсцисс помещают значения признака, а на оси ординат — накопленные частоты или частости.

Кривая Лоренца. строится аналогично кумуляте с той лишь разницей, что накопленные частоты помещают на оси абсцисс, а значения признака — на оси ординат. Равномерному распределению признака соответствует на графике диагональ квадрата (рис.). При неравномерном распределении график представляет собой вогнутую кривую в зависимости от уровня концентрации признака.

3. Степенные средние величины.

Средние величины делятся на два больших класса: степенные средние и структурные средние.

Степенные средние:

• Арифметическая

• Гармоническая

• Геометрическая

• Квадратическая

Степенные средние в зависимости от представления исходных данных могут быть простыми и взвешенными. Если вариант  встречается один раз, расчеты проводим по средней простой (например зарплата в 3 тыс.руб. встречается только у одного рабочего), а если вариант повторяется неодинаковое число раз, то есть имеет разные частоты  (например зарплата в 4 тыс.рублей встречается у пяти работников), то расчет проводим по средней взвешенной.

Формула степенной простой в общем виде

где:

•  — индивидуальное значение признака -й единицы совокупности

•  — показатель степени средней величины

•  — число единиц совокупности

Формула степенной средней взвещенной в общем виде

где:

•  — частота повторения -й варианты.

При расчете различных степенных средних по одним и тем же данным значения средних будут неодинаковыми. Чем выше показатель степени (), тем больше величина средней, т.е. действует правило мажорантности средних:

6. Показатели концентрации. Кривая Лоренца.

Показатель степениIконцентрации объема признака в совокупности, состоящей из n единиц, проранжированных в порядке возрастания объема признака или доли его у данной единицы в общем объеме признака в совокупности. Обозначим его К:

                       

Кривая Лоренца. строится аналогично кумуляте с той лишь разницей, что накопленные частоты помещают на оси абсцисс, а значения признака — на оси ординат. Равномерному распределению признака соответствует на графике диагональ квадрата (рис.). При неравномерном распределении график представляет собой вогнутую кривую в зависимости от уровня концентрации признака.

4. Структурные средние величины. Показатели дифференциации.

Мода — это наиболее часто встречающийся вариант ряда. Мода применяется, например, при определении размера одежды, обуви, пользующейся наибольшим спросом у покупателей. Модой для дискретного ряда является варианта, обладающая наибольшей частотой. При вычислении моды для интервального вариационного ряда необходимо сначала определить модальный интервал (по максимальной частоте), а затем — значение модальной величины признака по формуле:

где:

•  — значение моды

•  — нижняя граница модального интервала

•  — величина интервала

•  — частота модального интервала

•  — частота интервала, предшествующего модальному

•  — частота интервала, следующего за модальным

Медиана — это значение признака, которое лежит в основе ранжированного ряда и делит этот ряд на две равные по численности части.

Для определения медианы в дискретном ряду при наличии частот сначала вычисляют полусумму частот  , а затем определяют, какое значение варианта приходится на нее. (Если отсортированный ряд содержит нечетное число признаков, то номер медианы вычисляют по формуле:

М_е = (n_{(число признаков в совокупности)} + 1)/2,

в случае четного числа признаков медиана будет равна средней из двух признаков находящихся в середине ряда).

При вычислении медианы для интервального вариационного ряда сначала определяют медианный интервал, в пределах которого находится медиана, а затем — значение медианы по формуле:

где:

•  — искомая медиана

•  — нижняя граница интервала, который содержит медиану

•  — величина интервала

•  — сумма частот или число членов ряда

•  - сумма накопленных частот интервалов, предшествующих медианному

•  — частота медианного интервала

Показатели дифференциации. Если возникает необходимость изучить структуру вариационного ряда более подробно, вычисляют значения признака, аналогичные медиане. Такие значения признака, которые делят все единицы распределения на равные численности, называют квантилями, или градиентами. Квартили и децили – частные случаи квантилей. Квартилями (Q) называют значения признака, которые делят совокупность на четыре равные по числу единиц части. Децили (D)  – признаки, делящие совокупность на десять равных частей.  Следовательно, кроме медианы, в ряду распределения имеются три квартиля и девять децилей. Медиана одновременно является вторым квартилем и пятым децилем. Расчет первого (Q1) и третьего (Q3) квартилей аналогичен расчету медианы, только вместо медианного интервала берется для первого квартиля интервал, в котором находится варианта, отсекающая  1/4 численности частот, а для третьего квартиля – 3/4 численности частот: и . Логика построения квинтилей и децилей аналогична.

5. Показатели вариации. Моменты. Показатели формы распределения.

Показатели вариации. Вариация — это различия индивидуальных значений признака у единиц изучаемой совокупности.