Курсовая_23вар

Санкт – Петербургский Государственный электротехнический

университет «ЛЭТИ» им. В. И. Ульянова (Ленина)

Кафедра ЭУТ

Пояснительная записка

к курсовой работе по дисциплине:

«Методы анализа и обработки сигналов»

Вариант№23

Выполнил студент:

Группа:

Преподаватель: Коновалов С.И.

Санкт – Петербург

201

Содержание

Задание ……………………………………………………………………………………	3
Оценка статистических характеристик случайного процесса………………………		5
1.1. Нахождение математического ожидания и дисперсии……………………………..		5
1.2. Нахождение корреляционной матрицы…………………………………………….		5
1.3. Проверка стационарности случайного процесса в широком смысле………………		8
1.4. Нахождение нормированной корреляционной функции……………………………		8
2. Определение структуры согласованного и квазиоптимального фильтра…………….		11
2.1. Построение согласованного фильтра……………………………………………….		11
2.2. Нахождение параметров квазиоптимального фильтра………………………………		13
3. Определение характеристик обнаружения…………………………………………...		19
Вывод……………………………………………………………………………………… 3 4 4 4 6 6 8 8 10 15 17 18 19		22
Литература ………………………………………………………………………………..		23

ЗАДАНИЕ N 23

1.Случайная функция X(t) задана 12 реализациями x_i(t) в 21 сечении. Значения реализаций с шагом 0,1 сек заданы в файле в виде матрицы. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и корреляционную матрицу случайной функции, проверить, является ли функция X(t) стационарной, и в последнем случае определить ее нормированную корреляционную функцию.

2.На вход приемного устройства поступает сигнал

x(t)=s(t)+n(t), где

s(t) = A exp(-t/_) cos(_t+_) , t  0

A - случайная амплитуда, распределенная по закону Рэлея:

,

_ = 1,5 мкс, ₀- случайная начальная фаза, распределенная по закону:

n(t) - квазибелыйгауссовский шум, имеющий спектральную плотность:

S()=N₀/2

в полосе || = ₂ - ₁, полностью перекрывающей спектр сигнала.

₀=2f₀; f₀= 5*10⁶ Гц; || = 2*6*10⁶

Требуется определить:

А.Структуру согласованного фильтра и параметры (ширина полосы пропускания и изменение отношения сигнал/помеха на выходе по сравнению со входом) квазиоптимального фильтра, состоящего из 4 несвязанных колебательных контуров.

В.ЗависимостьP_D(), где где^_s²/_n²на входе приемного тракта, если обнаружитель выполнен по схеме согласованный фильтр - линейный детектор - пороговое устройство. Результаты сравнить с работой простейшего обнаружителя Неймана-Пирсона. При этом с доверительной вероятностью P=0.9 должно быть не более n₀ = 0 ложного срабатывания регистратора в N₀ = 10⁶ независимых точках анализа.

1. Оценка статистических характеристик случайного процесса.

1.1. Нахождение математического ожидания и дисперсии.

Математическое ожидание и дисперсию случайного процесса определим по следующим формулам:

1.2. Нахождение корреляционной матрицы.

Корреляционная матрица случайной функции может быть вычислена по формуле:

1.3. Проверка стационарности случайного процесса в широком смысле.

По оценкам математического ожидания, дисперсии и нормированной корреляционной функции можно сделать заключение о стационарности процесса в широком смысле. Процесс можно считать стационарным в широком смысле, если разброс оценок от сечения к сечению значительно меньше среднего значения по множеству оценок.

Рассматриваемый случайный процесс является стационарным в широком смысле, т.к. условие выполняется.

1.4 Нахождение нормированной корреляционной функции.

Нормированная корреляционная функция вычисляется по формуле:

Зависимость нормированной корреляционной функции от шага.

Можно сделать вывод, что данный процесс – процесс стационарный, так как здесь условие незначительности разброса выполняется., и, во-вторых, график усредненной нормированной корреляционной функций представляет собой линию, близкой к прямой.

2. Определение структуры согласованного и квазиоптимального фильтра

2.1. Построение согласованного фильтра

Найдем выражение для спектра заданного сигнала S(t).

В общем виде:

По условию случайная фаза сигнала равномерно распределена в интервале [-;]. В связи с этим для вычисления функции неопределенности подставим в формулу выражение для сигнала, в котором за ₀ примем среднее значение фазы равное нулю. Подставляя в данное выражение комплексную амплитуду сигнала с учетом приведенных допущений, получим:

Частотная характеристика согласованного фильтра для сигнала определяется выражением:

Подставляя сюда спектр сигнала, получим:

, B= C*A*τ0

Поскольку исходный импульс ограничен во времени [0;∞), то момент t₀окончания импульса

будем определять следующим образом :

,a(t) – огибающая сигнала

Вычисления произведем в MathCad:

2.2. Построение квазиоптимального фильтра

Построение оптимального фильтра не всегда возможно, поэтому строят фильтр, близкий по отношению сигнал/помеха к оптимальному, называемый квазиоптимальным.

Ухудшение отношения сигнал/помеха на выходе квазиоптимального фильтра по сравнению с оптимальным равно:

По условию квазиоптимальный фильтр состоит из 2 колебательных контуров.

где n=4 –число контуров. Путём замены , получаем

, где Q – добротность колебательного контура, – резонансная частота.

Для спектра сигнала, переходя к получим:

.

Т.к. спектр сигнала вещественный, то

;

.

Преобразуем числитель в формуле для:

Вычислим верхний предел y из соотношения

, где Δω – полоса частот шума.

Значение полосы пропускания фильтра, состоящего из четырех контуров:

где ­- полуширина частотной характеристики одиночного контура.

Определим полуширину спектра сигнала Ω_с и полуширину полосы пропускания фильтра Ω_ф, используя следующие выражения:

Таким образом, отношение сигнал/помеха на выходе по сравнению с входом b=6.061

3. Определениехарактеристикобнаружения

Обнаружитель состоит из следующих блоков:

1. Согласованный фильтр

2. Линейный детектор

3. Пороговое устройство

Вероятность правильного обнаружения сигнала для простейшего обнаружителя Неймана–Пирсона равна: ,где – отношение дисперсий сигнала и шума.

Вероятность перебраковки, где в числителе стоит среднее количество ложных регистраций, а в знаменателе – число независимых точек контроля.

Среднее количество ложных регистраций определяется из трансцендентного уравнения: , где в нашем случае .

Для обнаружителя выполненного по данной схеме справедливо выражение:

Вывод

В процессе выполнения курсовой работы были определены статистические характеристики случайного процесса по выборочным значениям его реализаций, был вычислен момент окончания импульса при помощи его огибающей, определены параметры квазиоптимального фильтра и определены характеристики обнаружителя, состоящего из блоков:

согласованный фильтр

Литература:

Методы анализа и обработки сигналов: Методические указания к курсовой работе по дисциплине «Методы анализа и обработки сигналов»/Д.Д. Добротин, С.И. Коновалов. СПб.:Изд-воСПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2008,28.

Добротин Д.Д., Паврос С.К. Методы анализа случайных сигналов: Учеб. Пособие.-СПб.:ИздательствоСПбГЭТУ «ЛЭТИ»,2006

4