- •6. Определение концентрации водных растворов микропроцессорным фотоколориметром кфк-3 Введение
- •6.1. Микропроцессорный фотоколориметр кфк-3
- •Устройство и работа фотоколориметра
- •Оптическая схема фотоколориметра
- •Электрическая схема фотоколориметра
- •Микропроцессорная система
- •Порядок работы с фотоколориметром
- •6.3. Цель работы
- •Оформление отчёта
- •Рефрактометр ирф-454 б2м
- •7.1. Устройство и работа рефрактометра
- •7.2. Подготовка к работе
- •7.3. Порядок работы с рефрактометром
- •Цель работы
- •7.5. Приборы и оборудование для проведения работы
- •6. Меры предосторожности
- •Вопросы для самоконтроля
- •Определение суммарного загрязнения воды частотным кондуктометром лк-01 Введение
- •8.1. Лабораторный частотный кондуктометр
- •8.2. Устройство и работа кондуктометра
- •8.3. Цель работы
- •8.4. Порядок выполнения работы
- •Меры безопасности
- •Контрольные вопросы
- •9. Обработка результатов измерений
- •Гистограмма распределения
- •Библиографический список
- •Содержание
- •Критические значения 2 при надёжности р и числе степеней свободы k
- •105066, Москва, ул. Старая Басманная, 21/4
- •105066, Москва, ул. Старая Басманная, 21/4
Гистограмма распределения
Интер- валы |
|
|
|
|
|
|
mi
|
|
|
|
|
|
|
pi = = |
|
|
|
|
|
|
Очевидно, что площадь элементарного прямоугольника
si = hyi, =pi, (9.10)
а площадь всей гистограммы
S = = = 1. (9.11)
Таким образом, гистограмма представляет собой совокупность прямоугольников (рис. 9.1).
f(X) 2
1
Х
Рис. 9.1. Гистограмма (1) и полигон (2) распределения
величины Х
F(X)
1
Х
Рис. 9.2. Статистический ряд распределения
Полигон (рис. 9.1, кривая 2) строят как ломаную пря-мую, соединяющую середины интервалов.
В пределе гистограмма (полигон) стремится к нормальному закону распределения, плотность функции распределения которого описывается уравнением (9.12).
В качестве закона распределения случайных величин чаще всего используют нормальный закон распределения, или закон Гаусса (K.F. Gauss – немецкий математик ХIХ века).
Плотность нормального закона распределения описывают уравнением
f(x) = e. (9.12)
Функция плотности распределения позволяет определить вероятность появления данного конкретного значения Х.
Данные, снятые для построения гистограммы и полигона, могут быть использованы для построения статистического ряда распределения (рис. 9.2).
Статистический же ряд распределения стремится к функции распределения, которая описывается следую-щим уравнением:
F(X) == edX. (9.13)
Функция распределения позволяет определить вероятность появления значения Х в интервале от - до числаа.
Критерий (греч. - мерило) Пирсона (К.Pearson – английский математик, биолог и философ ХIХ – ХХ веков) – один из важнейших непараметрических критериев. С его помощью проверяют гипотезу (греч. – основание, предположение) о согласии выборочного распределения с нормальным законом распределения. Применение распределения допусти-мо лишь тогда, когдаnpi 5.
Для проведения проверки нормальности закона распределения заполняют таблицу (см. табл. 9.2).
Таблица 9.2
Проверка по критерию Пирсона
Начало интер- вала |
mi |
ti |
Ф(ti) |
pi |
mi-npi |
(mi-npi)2 npi |
… … … |
|
|
|
|
|
|
Сумма |
|
--- |
--- |
|
--- |
|
Первые два столбца заполняют данными из табл. 9.1. В третьем столбце записывают отношение
ti = . (9.14)
Четвёртый столбец заполняют соответствующими значениями интеграла вероятностей Ф(ti) из справочной литературы или приложения данного практикума.
Интеграл (лат. integer – целый) вероятностей равен
Ф(t) = , (9.15)
где t = .
По значениям Ф(i) в пятом столбце вычисляют вероятность pi как разность соответствующих значений Ф(t)
pi = Ф(ti) - Ф(ti-1). (9.16)
Напомним, что Ф() = - 0,5.
Последние столбцы таблицы в пояснении не нуж-даются.
Сумма чисел последнего столбца даёт значение
= (9.17)
где n – число всех результатов измерений.
Если окажется больше критического значениякрит при некоторой доверительной вероятности Р и числе степеней свободы k = l - 3, где l – число всех интервалов, то с надёжностью Р можно считать, что распределение вероятностей результатов измерения в рассматриваемой серии измерений отличается от нормального. В противном случае для такого вывода нет достаточных оснований.
Указанное число степеней свободы k = l – 3 относится только к тому случаю, когда оба параметра нормального закона распределения определяют по результатам измерений, т.е. когда вместо точных значений Х и применяют их эмпирические оценки. Если значениеХ известно точно (например, при измерении эталона), то число степеней свободы равно k = l – 2.
Для измерительного канала погрешность измерения равна
= , (9.18)
где ,,- погрешности средств измерений, состав-ляющие измерительный канал.