Методы Фибоначчи и золотого сечения Общая часть

1. 

2. 

Будем задавать точки параметрически.

Завис. от пар. на котор.

При таком выборе точек справедливо следующее

Лекция №8

Утверждение:

Для того, чтобы или, необходимо

Док-во:

Рассмотрим первый случай:

Что и требовалось доказать.

Рассмотрим другую ситуацию:

Утверждение доказано.

Эта задача решается по разному при методе Фибоначчи и методе золотого сечения.

Метод Фибоначчи

Основные этапы:

Задача.

1. Выражаем все через

В результате получим:

2. Подставляем в ограничение для

Оказывается, что в этой системе неравенств  одно наиболее жесткое, которое гарантирует выполнение всех неравенств одновременно.

3. записывается через числа Фибоначчи в целевой функции:

Оптимальное решение имеет следующий вид:

Наиболее быстрый метод.

Получим аналитическое выражение для вычисления n-го числа Фибоначчи.

1. Используется для вычисления n-го числа Фибоначчи.

2. Используется для оценки скорости работы метода Фибоначчи.

Предположим , то

Замечание. при больших N метод Фибоначчи может оказаться численно неустойчивым (найденный отрезок не будет содержать т. min). Это будет происходить всегда, рано или поздно. Но нужно сделать много шагов. Тем позже будет проявляться численная неустойчивость, чем точнее .

Метод Золотого Сечения

Говорят, что х провод. зол. сеч. отрезка, если выполняется следующее условие:

Имеется две точки, проводящие зол. сеч. и.исимметричны относительно центра.

проводит золотое сечение отрезка .