Философия науки - Л.А Микешина

282 of 513

В этом сочинении имеется в виду тщательное развитие приложений математики к физике.

Древние рассматривали механику двояко: как рациональную (умозрительную), развиваемую точными доказательствами, и как практическую.

Ниже приведены фрагменты главного произведения Ньютона «Математические начала натуральной философии» по изданию: Ньютон И. Математические начала натуральной философии. М., 1989.

538

К практической механике относятся все ремесла и производства, именуемые механическими, от которых получила свое название и самая механика.

Так как ремесленники довольствуются в работе лишь малой степенью точности, то образовалось мнение, что механика тем отличается от геометрии, что все вполне точное принадлежит к геометрии, менее точное относится к механике. Но погрешности заключаются не в самом ремесле или искусстве, а принадлежат исполнителю работы: кто работает с меньшею точностью, тот — худший механик, и если бы кто-нибудь смог исполнять изделие с совершеннейшею точностью, тот был бы наилучшим из всех механиков.

Однако самое проведение прямых линий и кругов, служащее основанием геометрии, в сущности относится

кмеханике. Геометрия не учит тому, как проводить эти линии, но предполагает (постулирует) выполнимость этих построений. Предполагается также, что приступающий к изучению геометрии уже ранее научился точно чертить круги и прямые линии; в геометрии показывается лишь, каким образом при помощи проведения этих линий решаются разные вопросы и задачи. Само по себе черчение прямой и круга составляет также задачу, но только не геометрическую. Решение этой задачи заимствуется из механики, геометрия учит лишь пользованию этими решениями. Геометрия за то и прославляется, что, заимствовав извне столь мало основных положений, она столь многого достигает.

Итак, геометрия основывается на механической практике и есть не что иное, как та часть общей механики, в которой излагается и доказывается искусство точного измерения. Но так как в ремеслах и производствах приходится по большей части иметь дело с движением тел, то обыкновенно все касающееся лишь величины относят к геометрии, все же касающееся движения — к механике.

В этом смысле рациональная механика есть учение о движениях, производимых какими бы то ни было силами, и о силах, требуемых для производства каких бы то ни было движений, точно изложенное и доказанное.

Древними эта часть механики была разработана лишь в виде учения о пяти машинах, применяемых в ремеслах; при этом даже тяжесть (так как это не есть усилие, производимое руками) рассматривалась ими не как сила, а лишь как грузы, движимые сказанными машинами. Мы же, рассуждая не о ремеслах, а об учении о природе, и следовательно, не об усилиях, производимых руками, а о силах природы, будем, главным образом, заниматься тем, что относится к тяжести, легкости, силе упругости, сопротивлению жидкостей и к тому подобным притягательным или напирающим силам. Поэтому и сочинение это нами предлагается как математические основания физики. Вся трудность физики, как будет видно, состоит в том, чтобы по явлениям движения распознать силы природы, а затем по этим силам объяснить остальные явления. Для этой цели предназначены общие предложения, изложенные в книгах первой и второй. В третьей же книге мы даем пример вышеупомянутого приложения, объясняя систему мира, ибо здесь из небесных явлений, при помощи предложений, доказанных в предыдущих книгах, математически выводятся силы тяготения тел

кСолнцу и отдельным планетам. Затем но этим силам, также при помощи математи-

539

ческих предложений, выводятся движения планет, комет, Луны и моря. Было бы желательно вывести из начал механики и остальные явления природы рассуждая подобным же образом, ибо многое заставляет меня предполагать, что все эти явления обусловливаются некоторыми силами, с которыми частицы тел, вследствие причин покуда неизвестных, или стремятся друг к другу и сцепляются в правильные фигуры, или же взаимно отталкиваются и удаляются друг от друга. Так как эти силы неизвестны, то до сих пор попытки философов объяснить явления природы и оставались бесплодными. Я надеюсь, однако, что или этому способу рассуждения, или другому более правильному, изложенные здесь основания доставят некоторое освещение. (С. 1-3)

<...> Время, пространство, место и движение составляют понятия общеизвестные. Однако необходимо заметить, что эти понятия обыкновенно относятся к тому, что постигается нашими чувствами. Отсюда происходят некоторые неправильные суждения, для устранения которых необходимо вышеприведенные понятия разделить на абсолютные и относительные, истинные и кажущиеся, математические и обыденные. I. Абсолютное, истинное математическое время само по себе и по самой своей сущности, без всякого отношения к чему-либо внешнему, протекает равномерно, и иначе называется длительностью.

Относительное, кажущееся или обыденное время есть или точная, или изменчивая, постигаемая чувствами, внешняя, совершаемая при посредстве какого-либо движения, мера продолжительности, употребляемая в обыденной жизни вместо истинного математического времени, как то: час, день, месяц, год.

II. Абсолютное пространство по самой своей сущности, безотносительно к чему бы то ни было внешнему, остается всегда одинаковым и неподвижным.

Относительное есть его мера или какая-либо ограниченная подвижная часть, которая определяется нашими чувствами по положению его относительно некоторых тел и которая в обыденной жизни принимается за пространство неподвижное: так, напр., протяжение пространств подземного воздуха или надземного,

Философия науки = Хрестоматия = отв. ред.-сост. Л.А Микешина. = Прогресс-Традиция = 2005. - 992 с.

282

283 of 513

определяемых по их положению относительно Земли. По виду и величине абсолютное и относительные пространства одинаковы, но численно не всегда остаются одинаковыми. Так, напр., если рассматривать Землю подвижною, то пространство нашего воздуха, которое по отношению к Земле остается всегда одним и тем же, будет составлять то одну часть пространства абсолютного, то другую, смотря по тому, куда воздух перешел, и следовательно, абсолютно сказанное пространство беспрерывно меняется.

III. Место есть часть пространства, занимаемая телом, и по отношению к пространству бывает или абсолютным или относительным. Я говорю «часть пространства», а не положение тела и не объемлющая его поверхность. Для равнообъемных тел места равны, поверхности же от несходства формы тел могут быть и неравными. Положение, правильно выражаясь, не имеет величины, и оно само по себе не есть место, а принадлежащее месту свойство. Движение целого то же самое, что совокуп-

540

ность движений частей его, т.е. перемещение целого из его места то же самое, что совокупность перемещений его частей из их мест; поэтому место целого то же самое, что совокупность мест его частей, и следовательно, оно целиком внутри всего тела.

IV. Абсолютное движение есть перемещение тела из одного абсолютного его места в другое, относительное — из относительного в относительное же. Так, на корабле, идущем под парусами, относительное место тела есть та часть корабля, в которой тело находится, напр. та часть трюма, которая заполнена телом и которая, следовательно, движется вместе с кораблем. Относительный покой есть пребывание тела в той же самой области корабля или в той же самой части его трюма.

Истинный покой есть пребывание тела в той же самой части того неподвижного пространства, в котором движется корабль со всем в нем находящимся. Таким образом, если бы Земля на самом деле покоилась, то тело, которое по отношению к кораблю находится в покое, двигалось бы в действительности с тою абсолютною скоростью, с которою корабль идет относительно Земли. Если же и сама Земля движется, то истинное абсолютное движение тела найдется по истинному движению Земли в неподвижном пространстве и по относительным движениям корабля по отношению к Земле и тела по кораблю.

Так, если та часть Земли, где корабль находится, движется на самом деле к востоку со скоростью 10 010 частей, корабль же идет к западу со скоростью 10 частей, моряк же ходит по кораблю и идет к востоку со скоростью одной части, то истинно и абсолютно моряк перемещается в неподвижном пространстве к востоку, со скоростью 10 001 частей, по отношению же к Земле — на запад со скоростью 9 частей.

Абсолютное время различается в астрономии от обыденного солнечного времени уравнением времени. Ибо естественные солнечные сутки, принимаемые при обыденном измерении времени за равные, на самом деле между собою неравны. Это неравенство и исправляется астрономами, чтобы при измерениях движений небесных светил применять более правильное время. Возможно, что не существует (в природе) такого равномерного движения, которым время могло бы измеряться с совершенною точностью. Все движения могут ускоряться или замедляться, течение же абсолютного времени изменяться не может. Длительность или продолжительность существования вещей одна и та же, быстры ли движения (по которым измеряется время), медленны ли, или их совсем нет, поэтому она надлежащим образом и отличается от своей, доступной чувствам, меры, будучи из нее выводимой при помощи астрономического уравнения. Необходимость этого уравнения обнаруживается как опытами с часами, снабженными маятниками, так и по затмениям спутников Юпитера.

Как неизменен порядок частей времени, так неизменен и порядок частей пространства. Если бы они переместились из мест своих, то они продвинулись бы (так сказать) в самих себя, ибо время и пространство составляют как бы вместилища самих себя и всего существующего. Во времени все располагается в смысле порядка последовательности, в пространстве — в смысле порядка положения. По самой своей сущности они суть места,

541

приписывать же первичным местам движения нелепо. Вот эти-то места и суть места абсолютные, и только перемещения из этих мест составляют абсолютные движения. (С. 30-32)

ОСИСТЕМЕ МИРА

Впредыдущих книгах я изложил начала философии, не столько чисто философские, поскольку математические, однако такие, что на них могут быть обоснованы рассуждения о вопросах физических. Таковы законы и условия движений и сил, имеющие прямое отношение в физике. Чтобы они не казались бесплодными, я пояснил их некоторыми физическими поучениями, рассматривая те общие вопросы, на которых физика, главным образом, основывается, как то: о плотности и сопротивлении тел, о пространствах, свободных от каких-либо тел, о движениях света и звука. Остается изложить, исходя из тех же начал, учение о строении системы мира. Я составил сперва об этом предмете книгу III, придержавшись популярного изложения, так чтобы она читалась многими. Но затем, чтобы те, кто, недостаточно поняв начальные положения, а потому совершенно не уяснив силы их следствий и не отбросив привычных им в продолжение многих лет предрассудков, не вовлекли бы дело в пререкания, я переложил сущность этой книги в ряд предложений, по математическому обычаю, так чтобы они читались лишь теми, кто сперва овладел началами. Ввиду же того, что в началах предложений весьма много, и даже читателю, знающему

Философия науки = Хрестоматия = отв. ред.-сост. Л.А Микешина. = Прогресс-Традиция = 2005. - 992 с.

283

284 of 513

математику, потребовалось бы слишком много времени, я вовсе не настаиваю, чтобы он овладел ими всеми. Достаточно, если кто тщательно прочтет определения, законы движения и первые три отдела книги I и затем перейдет к этой книге III о системе мира; из прочих же предложений предыдущих книг, если того пожелает, будет справляться в тех, на которые есть ссылки.

ПРАВИЛА УМОЗАКЛЮЧЕНИЙ В ФИЗИКЕ

Правило I

Не должно принимать в природе иных причин сверх тех, которые истинны и достаточны для объяснения явлений.

По этому поводу философы утверждают, что природа ничего не делает напрасно, а было бы напрасным совершать многим то, что может быть сделано меньшим. Природа проста и не роскошествует излишними причинами вещей.

Правило II

Поэтому, поскольку возможно, должно приписывать те же причины то- • го же рода проявлениям природы.

Так, например, дыханию людей и животных, падению камней в Европе и в Африке, свету кухонного очага и Солнца, отражению света на Земле и на планетах.

Правило III

Такие свойства тел, которые не могут быть ни усиляемы, ни ослабляемы и которые оказываются присущими всем телам, над которыми возможно производить испытания, должны быть почитаемы за свойства всех тел вообще.

542

Свойства тел постигаются не иначе, как испытаниями; следовательно, за общие свойства надо принимать те, которые постоянно при опытах обнаруживаются и которые, как не подлежащие уменьшению, устранены быть не могут. Понятно, что в противность ряду опытов не следует измышлять на авось каких-либо бредней, не следует также уклоняться от сходственности в природе, ибо природа всегда и проста и всегда сама с собой согласна.

Протяженность тел распознается не иначе, как нашими чувствами, тела же не все чувствам доступны, но так как это свойство присуще всем телам, доступным чувствам, то оно и приписывается всем телам вообще. Опыт показывает, что многие тела тверды. Но твердость целого происходит от твердости частей его, поэтому мы по справедливости заключаем, что не только у тех тел, которые нашим чувствам представляются твердыми, но и у всех других неделимые частицы тверды. О том, что все тела непроницаемы, мы заключаем не по отвлеченному рассуждению, а по свидетельству чувств. Все тела, с которыми мы имеем дело, оказываются непроницаемыми, отсюда мы заключаем, что непроницаемость есть общее свойство всех тел вообще. О том, что все тела подвижны и, вследствие некоторых сил (которые мы называем силами инерции), продолжают сохранять свое движение или покой, мы заключаем по этим свойствам тех тел, которые мы видим. Протяженность, твердость, непроницаемость, подвижность и инертность целого происходят от протяженности, твердости, непроницаемости, подвижности и инерции частей, отсюда мы заключаем, что все малейшие частицы всех тел протяженны, тверды, непроницаемы, подвижны и обладают инерцией. Таково основание всей физики. Далее мы знаем по совершающимся явлениям, что делимые, но смежные части тел могут быть разлучены друг от друга, из математики же следует, что в нераздельных частицах могут быть мысленно различаемы еще меньшие части. Однако неизвестно, могут ли эти различные частицы, до сих пор не разделенные, быть разделены и разлучены друг от друга силами природы. Но если бы, хотя бы единственным опытом, было установлено, что некоторая неделимая частица при разломе твердого и крепкого тела подвергается делению, то в силу этого правила мы бы заключили, что не только делимые части разлучаемы, но что и неделимые могут быть делимы до бесконечности и действительно разлучены друг от друга.

Наконец, как опытами, так и астрономическими наблюдениями устанавливается, что все тела по соседству с Землею тяготеют к Земле, и притом пропорционально количеству материи каждого из них; так, Луна тяготеет к Земле пропорционально своей массе, и взаимно наши моря тяготеют к Луне, все планеты тяготеют друг к другу; подобно этому и тяготение комет к Солнцу. На основании этого правила надо утверждать, что все тела тяготеют друг к другу. Всеобщее тяготение подтверждается явлениями даже сильнее, нежели непроницаемость тел, для которой по отношению к телам небесным мы не имеем никакого опыта и никакого наблюдения. Однако я отнюдь не утверждаю, что тяготение существенно для тел. Под врожденною силою я разумею единственно только силу инерции. Она неизменна. Тяжесть при удалении от Земли уменьшается.

543

Правило IV

В опытной физике предложения, выведенные из совершающихся явлений с помощью наведения, несмотря на возможность противных им предположений, должны быть почитаемы за верные или в точности, или приближенно, пока не обнаружатся такие явления, которыми они еще более уточнятся или же окажутся подверженными исключениям.

Философия науки = Хрестоматия = отв. ред.-сост. Л.А Микешина. = Прогресс-Традиция = 2005. - 992 с.

284

285 of 513

Так должно поступать, чтобы доводы наведения не уничтожались предположениями. (С.501-504)

Шесть главных планет обращается вокруг Солнца приблизительно по кругам, концентрическим с Солнцем, по тому же направлению и приблизительно в той же самой плоскости. Десять лун обращается вокруг Земли, Юпитера и Сатурна по концентрическим кругам, по одному направлению и приблизительно в плоскости орбит самих планет. Все эти правильные движения не имеют своим началом механических причин, ибо кометы носятся во всех областях неба по весьма эксцентрическим орбитам. Вследствие движения такого рода, кометы проходят через орбиты планет весьма быстро и легко, в своих же афелиях, где они движутся медленнее и остаются дольше, они весьма далеко отстоят друг от друга и весьма мало притягивают друг друга.

Такое изящнейшее соединение Солнца, планет и комет не могло произойти иначе, как по намерению и по власти могущественного и премудрого существа. Если и неподвижные звезды представляют центры подобных же систем, то все они, будучи построены по одинаковому намерению, подчинены и власти единого: в особенности приняв в соображение, что свет неподвижных звезд — той же природы, как и свет Солнца, и все системы испускают свет друг на друга, а чтобы системы неподвижных звезд от своего тяготения не падали друг на друга, он их расположил, в таких огромных одна от другой расстояниях.

<...> Слово бог обыкновенно означает властитель, но не всякий властитель есть бог. Господство духовного существа составляет сущность божества, истинное — истинного, высшее — высшего, мнимое — мнимого. Из истинного господства следует, что истинный бог есть живой, премудрый и всемогущий, в остальных совершенствах он высший, иначе — всесовершеннейший. Он вечен и бесконечен, всемогущ и всеведущ, т.е. существует из вечности в вечность и пребывает из бесконечности в бесконечность, всем управляет и все знает, что было и что может быть. Он не есть вечность или бесконечность, но он вечен и бесконечен, он не есть продолжительность или пространство, но продолжает быть и всюду пребывает. Он продолжает быть всегда и присутствует всюду, всегда и везде существуя; он установил пространство и продолжительность. Так как любая частица пространства существует всегда и любое неделимое мгновение длительности существует везде, то несомненно, что творец и властитель всех вещей не пребывает где-либо и когда-либо (а всегда и везде). Всякая душа, обладающая чувствами, в разное время при разных органах чувств и движений составляет то же самое неделимое лицо. В длительности находятся последовательные части, существующие совместно в пространстве, но нет ни тех, ни других в личности человека, т.е. в его мыслящем начале, и тем менее в мыслящей сущности бога. Всякий человек, поскольку он есть предмет чувствующий, есть единый и тот же самый человек

544

в продолжение своей жизни, во всех своих отдельных органах чувств. Бог есть единый и тот же самый бог всегда и везде. Он вездесущ не по свойству только, но по самой сущности, ибо свойство не может существовать без сущности. В нем все содержится и все вообще движется, но без действия друг на друга. Бог не испытывает воздействия от движущихся тел, движущиеся тела не испытывают сопротивления от вездесущия божия. Признано, что необходимо существование высшего божества, поэтому необходимо, чтобы он был везде и всегда. <...> Он совершенно не обладает телом и телесным видом, поэтому его нельзя ни видеть, ни слышать, ни ощущать, вообще его не должно почитать под видом какой-либо телесной вещи. Мы имеем представление об его свойствах, но какого рода его сущность — совершенно не знаем. Мы видим лишь образы и цвета тел, слышим лишь звуки, ощущаем лишь наружные поверхности, чуем лишь запах и чувствуем вкусы: внутреннюю же сущность никаким чувством, никаким действием мысли не постигаем, тем меньшее можем мы иметь представление о сущности бога. Мы познаем его лишь по его качествам и свойствам и по премудрейшему и превосходнейшему строению вещей и по конечным причинам, и восхищаемся по совершенству всего, почитаем же и поклоняемся по господству. <...> От слепой необходимости природы, которая повсюду и всегда одна и та же, не может происходить изменения вещей. Всякое разнообразие вещей, сотворенных по месту и времени, может происходить лишь от мысли и воли существа необходимо существующего. <...> До сих пор я изъяснил небесные явления и приливы наших морей на основании силы тяготения, но я не указывал причины самого тяготения.

Эта сила происходит от некоторой причины, которая проникает до центра Солнца и планет без уменьшения своей способности и которая действует не пропорционально величине поверхности частиц, на которые она действует (как это обыкновенно имеет место для механических причин), но пропорционально количеству твердого вещества, причем ее действие распространяется повсюду на огромные расстояния, убывая пропорционально квадратам расстояний. Тяготение к Солнцу составляется из тяготения к отдельным частицам его и при удалении от Солнца убывает в точности пропорционально квадратам расстояний даже до орбиты Сатурна, что следует из покоя афелиев планет, и даже до крайних афелиев комет, если только эти афелии находятся в покое. Причину же этих свойств силы тяготения я до сих пор не мог вывести из явлений, гипотез же я не измышляю. Все же, что не выводится из явлений, должно называться гипотезою, гипотезам же метафизическим, физическим, механическим, скрытым свойствам, не место в экспериментальной философии.

В такой философии предложения выводятся из явлений и обобщаются с помощью наведения. Так были изучены непроницаемость, подвижность и напор тел, законы движения и тяготение. Довольно того, что тяготение на самом деле существует и действует согласно изложенным нами законам, и вполне достаточно

Философия науки = Хрестоматия = отв. ред.-сост. Л.А Микешина. = Прогресс-Традиция = 2005. - 992 с.

285

286 of 513

для объяснения всех движений небесных тел и моря. (С. 659-662)

МИХАИЛ ВАСИЛЬЕВИЧ ЛОМОНОСОВ/ (1711-1765)

М.В. Ломоносов — русский естествоиспытатель, философ, историк, лингвист, поэт. Учился в Славяно- греко-латинской академии, затем в Петербургской академии наук. С 1736 по 1741 год стажировался в Германии, в Марбургском университете у философа Х.Вольфа. После возвращения в Россию Ломоносов продолжил заниматься научной деятельностью в Петербургской академии наук. С 1745 года профессор и академик (первый в России академик русский по происхождению). В 1755 году основал Московский университет. Ломоносов — ученый-энциклопедист, совершивший ряд выдающихся открытий в области химии, физики, геологии, астрономии; внес вклад в развитие русской истории, литературы, риторики. Установленный им закон сохранения вещества и движения имеет важное значение не только для конкретных наук, но и для научного мировоззрения в целом. Стремился сделать естественно-научные достижения достоянием читающей публики, поэтому излагал свои взгляды не только в научных сочинениях, но и в стихотворной форме.

Ломоносов отстаивал необходимость философского обоснования научной деятельности, опираясь на теорию предметного разграничения науки и религии. Он доказывал, что наука имеет свой объект изучения и собственное содержание, отличное от религиозного. «Элементам математической химии» (1741) Ломоносов предпослал философское обоснование теоретических основ естествознания в форме описания двух основных законов мышления: закона противоречия и закона достаточного основания. Эти законы он называл аксиомами, или высшими философскими принципами бытия и познания. Ломоносов был убежден, что между теорией и практикой существует самая тесная, непрерывная связь и поэтому истинный ученый должен быть также и философом, поскольку научная теория истинна лишь в том случае, если она опирается на правильные философские основы.

Т.Г.Щедрина

Приводятся фрагменты статей: «Элементы математической химии» (1741), «Волфиянская експериментальная физика» (1746), «Слово о пользе химии» (1751), «Рассуждение о большей точности морского пути», по изданию: Ломоносов М.В. Избранные философские сочинения. М., 1940.

546

1)Определение 1. Химия — наука изменений, происходящих в смешанном теле, поскольку оно смешанное.

2)Изъяснение. Не сомневаюсь, что найдутся многие, которым покажется это определение неполным и которые будут жаловаться на отсутствие начал разделения, соединения, очищения и других выражений, которыми наполнены почти все химические книги; но тем, кто проницательнее, легко видеть, что упомянутые выражения, которыми весьма многие писатели по химии имеют обыкновение обременять без надобности свои исследования, могут быть объединены одним словом: смешанное тело. <...> (С. 19-20)

3)Присовокупление 1. Так как в науке принято доказывать утверждаемое, то и в химии все высказываемое должно быть доказано. <...> (С. 20)

13)Теорема I. Истинный химик должен быть теоретиком и практиком. Доказательство. Химик должен высказывать все, что приводится в химии. Но то, что он доказывает, ему надо сперва познать, т.е. приобрести исторические сведения об изменениях смешанного тела и следовательно быть практиком. Это первое. Далее, он же должен уметь доказывать познанное, т.е. давать ему объяснение, что предполагает философское познание. Отсюда следует, что истинный химик должен быть и теоретиком. Это второе. Из этой теоремы вытекают два присовокупления:

14)Присовокупление 1. Истинный химик, следовательно, должен быть всегда философом.

15)Присовокупление 2. Занимающиеся одною практикою не истинные химики.

16)Присовокупление 3. И те, которые занимаются одними теоретическими соображениями, не могут считаться истинными химиками. <...> (С. 20-21)

27)Изъяснение 2. Так как то, о чем мне предстоит говорить, я намерен изложить на началах математических и философских, то мне придется часто употреблять некоторые аксиомы философии и математики; их я предпошлю самому изложению, а те, которые придется вводить при том или другом случае, оставлю до соответствующих мест.

28)Аксиома 1. Одно и то же не может одновременно быть и не быть.

29)Аксиома 2. Ничто не происходит без достаточного основания.

30)Аксиома 3. Одно и то же равно самому себе.

31)Целое равно своим частям, взятым вместе. <...> (С. 22)

36)Присовокупление 2. Так как доказательство утверждаемого должно быть извлекаемо из ясного представления о самой вещи, то необходимы ясные представления о внутренних качествах тел для изложения того, о чем идет речь в химии.

При изложении химии надо представлять доказательства и они должны быть выведены из ясного представления о самом предмете. Ясное же представление приобретается путем перечисления признаков, т.е. путем познания частей целого; поэтому необходимо познавать части смешанного тела. А части лучше всего познавать, рассматривая их в отдельности; но так как они крайне малы, то в смешении их нельзя отличить и для познания смешанных тел их надо разделить. Каждое разделение предполагает перемену

547

Философия науки = Хрестоматия = отв. ред.-сост. Л.А Микешина. = Прогресс-Традиция = 2005. - 992 с.

286

287 of 513

места частей, т.е. их движение. Следовательно, необходимо знать механику для познания и доказательства истин химии. <...> (С. 22-23)

Мы живем в такое время, в которое науки после своего возобновления в Европе возрастают и к совершенству приходят. Варварские веки, в которые купно с общим покоем рода человеческого и науки рушились и почти совсем уничтожены были, уже прежде двух сот лет окончились. Сии наставляющие нас к благополучию предводительницы, а особливо философия, не меньше от слепого прилепления ко мнениям славного человека, нежели от тогдашних неспокойств претерпели. Все, которые в оной упражнялись, одному Аристотелю последовали, и его мнения за неложные почитали. Я не презираю сего славного и в свое время отменитого от других философа, но тем не без сожаления удивляюсь, которые про смертного человека думали, будто бы он в своих мнениях не имел никакого погрешения, что было главным препятствием к приращению философии и прочих наук, которые от ней много зависят. Чрез сие отнято было благородное рвение, чтобы в науках упражняющиеся один перед другим старались о новых и полезных изобретениях. Славный и первый из новых философов Картезий осмелился Аристотелеву философию опровергнуть, и учить по своему мнению и вымыслу. Мы кроме других его заслуг особливо за то благодарны, что он тем ученых людей ободрил против Аристотеля, против себя самого и против прочих философов в правде спорить, и тем самым открыл дорогу к вольному философствованию и к вящему наук приращению. На сие взирая, коль много новых изобретений искусные мужи в Европе показали, и полезных книг сочинили! Лейбниц, Кларк, Локк, премудрые рода человеческого учители предложением правил рассуждение и нравы управляющих Платона и Сократа превысили. Малпигий, Боил, Герик, Чирнгаузен, Штурм и другие, которые <...> любопытным и рачительным исследованием нечаянные в натуре действия открыли, и теми свет привели в удивление. Едва понятно, коль великое приращение в астрономии неусыпными наблюдениями и глубокомысленными рассуждениями Кеплер, Галилей, Гугений, де ла Гир и великий Невтон в краткое время учинили... <...> Словом в новейшие времена науки столько возросли, что не токмо за тысячу, но и за сто лет жившие едва могли того надеяться.

Сие больше от того происходит, что ныне ученые люди, а особливо испытатели натуральных вещей, мало взирают на родившиеся в одной голове вымыслы и пустые речи, но больше утверждаются на достоверном искусстве. Главнейшая часть натуральной науки, физика, ныне уже только на одном оном свое основание имеет. Мысленные рассуждения произведены бывают из надежных и много раз повторенных опытов. Для того начинающим учиться физике наперед предлагаются ныне обыкновенно нужнейшие физические опыты, купно с рассуждениями, которые из оных непосредственно и почти очевидно следуют. Сии опыты описаны от разных авторов на разных языках, то на всю физику, то на некоторые ее части. <...> (С. 40-41)

Учением приобретенные познания разделяются на науки и художества. Науки подают ясное о вещах понятие, и открывают потаенные действий и свойств причины; художества к приумножению человеческой пользы оные употребляют. Науки довольствуют врожденное и вкорененное в нас любо-

548

пытство; художества снисканием прибытка увеселяют. Науки художествам путь показывают; художества происхождение наук ускоряют. Обои общею пользою согласно служат. В обоих сих коль велико и коль необходимо есть употребление химии, ясно показывает исследование натуры и многие в жизни человеческой преполезные художества.

Натуральные вещи рассматривая, двоякого рода свойства в них находим. Одни ясно и подробно понимаем, другие хотя ясно в уме представляем, однако подробно изобразить не можем. Первого рода суть величина, вид, движение и положение целой вещи; второго цвет, вкус, запах, лекарственные силы и протчие. Первые чрез геометрию точно размерить и чрез механику определить можно; при других такой подробности просто употребить нельзя, для того что первые в телах видимых и осязаемых, другие в тончайших и от чувств наших удаленных частицах свое основание имеют. Но к точному и подробному познанию какой-нибудь вещи должно знать части, которые оную составляют. <...> (С. 65)

Из наблюдений установлять теорию, чрез теорию исправлять наблюдения, есть лучшей всех способ к изъисканию правды. По сему паче всего в магнитной теории, тончайшей всех материи, что ни есть в физике, поступать должно. Из оных размышлений, которые по немногим познанным явлениям одне почти великолепные ученому свету показывают выкладки, не может польза мореплавания чувствительного иметь приращения. Ибо перемены явлений по разности мест и времен так различны, что кроме тончайшей и претрудной высокой математики заглушают всю почти силу человеческого внимания. Здесь не прекрасному алгебры знанию в презрение сие упоминаю, которую почитаю за высший степень человеческого познания, но только рассуждаю, что ее в своем месте после собранных наблюдений употреблять должно.

Множество наблюдений лутшее всех споможение будет в сем деле, которых двоякого суть рода. Первой составляют на одном месте от человека испытание натуры любящего учиненные; второй от мореплавателей от желаемой точности записанные содержит. По первым должно с начала при испытании причины следовать; другие употреблять с рассмотрением в дальнейших изысканиях, пока лутче их впредь будут. <...> (С. 184-185)

Философия науки = Хрестоматия = отв. ред.-сост. Л.А Микешина. = Прогресс-Традиция = 2005. - 992 с.

287

288 of 513

ПЬЕР СИМОН ЛАПЛАС. (1749-1827)

П. Лаплас (Laplace) — знаменитый французский математик и астроном. Он жил в бурную историческую эпоху, но, несмотря на частую смену режимов и правительств, всегда оставался в фаворе. Труды Галилея, Гюйгенса, Ньютона, Лейбница и других выдающихся ученых были изучены Лапласом еще в молодые годы. Он стал убежденным последователем Ньютона и продолжателем его идей. Большую часть своей творческой жизни Лаплас занимался небесной механикой и ее математическим аппаратом. Результаты своих исследований он обобщил в пятитомном «Трактате о небесной механике». В нем развивается концепция, согласно которой происхождение Солнечной системы обусловлено охлаждением вращающейся пылевой туманности. После опубликования «Трактата» Лаплас стал всемирно известным ученым и был избран почетным членом большинства европейских академий, включая Петербургскую академию наук.

В «Аналитической теории вероятностей» Лаплас излагает суть классического детерминизма («лапласовский детерминизм»): «Мы должны рассматривать современное состояние Вселенной как результат ее предшествовавшего состояния и причину последующего. Разум, который для какого-нибудь данного момента знал бы все силы, действующие в природе, и относительное расположение ее составных частей, если бы он, кроме того, был достаточно обширен, чтобы подвергнуть эти данные анализу, обнял бы в единой формуле движения самых огромных тел во Вселенной и самого легкого атома; для него не было бы ничего неясного, и будущее, как и прошлое, было бы у него перед глазами». Такой «лапласовский ум» как идеал аналитического ума стал впоследствии понятием нарицательным.

В.Н. Князев

Из всех естественных наук астрономия представляет собой наиболее длинную цепь открытий. От первого взгляда на небо чрезвычайно далеко до того общего представления, которое в настоящее время охватывает прошлые и будущие состояния системы мира. Чтобы этого достичь, надо было наблюдать небесные светила в течение многих веков, распознать в их видимых движениях действительные движения Земли, подняться до зако-

Ниже приведены отрывки из работы: Лаплас П.C. Изложение системы мира. Л., 1982.

550

нов движения планет, а от этих законов — к принципу всемирного тяготения; наконец, исходя из этого принципа, дать полное объяснение всех небесных явлений, вплоть до самых малых деталей. Вот что сделал человеческий ум в астрономии.

Изложение этих открытий и самого простого способа, позволившего им возникнуть и следовать одно за другим, имеет двойное преимущество: представить великую совокупность важных истин и правильный метод, которому надо следовать в изучении законов природы. Вот задача, которую я себе поставил в этой работе. (С. 9)

Мы даем здесь очерк истории астрономии. Вы увидите, как астрономия оставалась в течение многих веков в состоянии детства, затем вышла из него и выросла во времена Александрийской школы. Потом остановилась в своем развитии до времен усовершенствования ее трудами арабов. Наконец, покинув Африку и Азию, где она зародилась, астрономия утвердилась в Европе, где меньше чем за три века поднялась до высоты, которой достигла в настоящее время. Эта картина прогресса самой величественной из всех естественных наук позволяет простить человеческому уму астрологию, которая с самых древнейших времен везде овладевала слабостью людей, но которую прогресс астрономии навсегда заставил исчезнуть. (С. 257-258)

Представляется, что практическая астрономия первых времен ограничивалась наблюдением восхода и захода главных звезд, их покрытий Луной и планетами и затмений. Движение Солнца прослеживалось с помощью звезд, которые исчезали в свете зари, и по изменению полуденной тени гномонов. Движение планет определяли по звездам, к которым они приближались при своих перемещениях. Чтобы узнавать все эти светила и их разнообразные движения, небо было разделено на созвездия, и та небесная зона, названная Зодиаком, от которой никогда не отклонялись Солнце, Луна и известные тогда планеты, была разделена на двенадцать следующих созвездий: Овен, Телец, Близнецы, Рак, Лев, Дева, Весы, Скорпион, Стрелец, Козерог, Водолей, Рыбы.

Их назвали знаками, так как они служили для того, чтобы различать времена года. Так, вступление Солнца в созвездие Овна отмечало во времена Гиппарха начало весны. Это светило проходило потом созвездия Тельца, Близнецов, Рака и т.д. Но попятное движение равноденственных точек изменило, хотя и медленно, соответствие созвездий временам года. Да и в эпоху этого великого астронома оно уже сильно отличалось от того, что было установлено при создании Зодиака. Тем не менее астрономия, совершенствуясь и нуждаясь в знаках для указания движения звезд, продолжала приурочивать, как это делал Гиппарх, начало весны к вступлению Солнца в созвездие Овна. Поэтому тогда начали различать созвездия и знаки Зодиака, которые стали лишь условными символами, служащими для указания движения небесных тел. Теперь, когда стараются все свести к самым простым обозначениям и выражениям, астрономы начинают отказываться от применения знаков Зодиака и отмечают положения светил на эклиптике через их расстояния от точки весеннего равноденствия.

Названия созвездий Зодиака были даны вовсе не случайно. Они выражали отношения, бывшие предметом

Философия науки = Хрестоматия = отв. ред.-сост. Л.А Микешина. = Прогресс-Традиция = 2005. - 992 с.

288

289 of 513

большого числа изысканий и попы-

551

ток систематизации. Некоторые из этих названий представляются относящимися к движению Солнца. Например, Рак и Козерог обозначали попятное движение этого светила во время солнцестояний, а Весы символизировали равенство дня и ночи во время равноденствий. Другие названия кажутся относящимися к земледелию и климату народа, у которого Зодиак зародился. <...> (С. 258-259)

Греки начали заниматься астрономией много позже, чем египтяне и халдеи, учениками которых они были. Из сказаний, заполняющих первые века их истории, трудно выделить их астрономические знания. Их многочисленные школы, предшествовавшие Александрийской, дают очень мало наблюдений. Греки трактовали астрономию как науку полностью умозрительную и предавались вольным домыслам. Очень странно, что при наличии такого множества систем, соперничавших между собой и ничему не учивших, очень простая мысль о том, что единственный способ познать природу состоит в ее изучении путем опыта, ускользнула от стольких философов, многие из которых были одарены редкой гениальностью. Впрочем, это не так удивительно, если принять во внимание, что первые наблюдения представляли только изолированные факты, непривлекательные для нетерпеливого воображения, ищущего их причину, и следовали одни за другими с чрезвычайной медлительностью. Понадобился длинный ряд веков, накопивших большое число наблюдений, чтобы между явлениями обнаружить связи, которые, распространяясь все шире, присоединяют к интересу познания истины интерес к общим умозрениям, к которым человеческий ум непрерывно стремится подняться.

Однако среди философских мечтаний греков мы видим, как в астрономии пробиваются здравые идеи, собранные ими в путешествиях и усовершенствованные ими. Фалес, родившийся в Милете в 640 г. до н.э., поехал учиться в Египет. Вернувшись в Грецию, он основал Ионийскую школу, в которой учил сферичности Земли, наклонности эклиптики и истинным причинам затмений Солнца и Луны. Говорят, что он даже постиг, как их предсказывать, несомненно, применяя методы или периоды, сообщенные ему египетскими жрецами. (С. 264-265)

Из Ионической школы вышел глава другой, гораздо более знаменитой школы. Пифагор, родившийся около 590 г. до н.э., был сперва учеником Фалеса, который посоветовал ему поехать в Египет, где Пифагор принял посвящение в таинства жрецов, чтобы познать глубины их учения. Затем он отправился на берега Ганга, где ознакомился с браминами. После возвращения на родину царящий там деспотизм заставил его уехать в изгнание, и он поселился в Италии, где основал свою школу. Все астрономические знания Ионийской школы преподавались в школе Пифагора с большими подробностями. Но что ее принципиально отличало — это знание двух движений Земли: вокруг себя самой и вокруг Солнца. Чтобы скрыть это знание от власть имущих, Пифагор завуалировал его. Но позднее оно было ясно изложено его учеником Филолаем.

По представлениям пифагорейцев, кометы, подобно планетам, движутся вокруг Солнца; это не проходящие метеоры, образовавшиеся в нашей атмосфере, но вечные создания природы. Эти совершенно верные сведения

552

о системе мира были подхвачены и представлены Сенекой с энтузиазмом, какой великая идея об одном из наиболее обширных предметов человеческих знаний должна была возбуждать в душе философа. «Мы не будем удивляться, — сказал он, — что еще не узнали закона движения комет, зрелища которых столь редки, и что мы не знаем ни начала, ни конца обращения этих светил, которые приходят к нам с огромных расстояний. Не прошло еще и пятнадцати столетий, как Греция сосчитала звезды и дала им имена... Но придет день, когда после многовекового изучения вещи, скрытые от нас в настоящее время, сделаются очевидными, и наши потомки будут удивляться, что такие ясные истины от нас ускользнули».

Вэтой же школе существовало мнение, что планеты обитаемы и что звезды являются солнцами, рассеянными в пространстве, и центрами стольких же планетных систем. Эти философские взгляды по их величию и правильности должны были вызвать одобрение древних. Но так как они сопровождались такими представлениями о порядке, как гармония небесных сфер, и не были в то время подтверждены доказательствами, которые они получили лишь после, по своему согласию с наблюдениями — не удивительно, что их истинность, противоречащая иллюзиям, не была признана. (С. 265-266)

Вту эпоху [XVII-XVIII вв.] астрономия получила новый импульс благодаря созданию научных обществ. Природа так разнообразна в своих творениях и явлениях, так трудно проникнуть в их причины, что для их познания и для того, чтобы заставить ее раскрыть нам свои законы, нужны объединенные усилия и проницательность большого числа людей. Это объединение становится особенно необходимым, когда научный прогресс умножает количество точек соприкосновения этих причин и уже не позволяет человеку в одиночку углубленно изучать все эти явления; это изучение может получить необходимое развитие только при взаимной помощи многих ученых. Так, физик прибегает к помощи геометра, чтобы постигнуть основные причины наблюдаемых им явлений, а геометр в свою очередь обращается к физику, чтобы сделать полезными свои изыскания, приложив их к опыту, и чтобы этим наметить себе новые пути в математическом анализе. Но главное преимущество академий — это тот философский дух, который должен установиться в них и распространиться на всю нацию и на изучение всех предметов. Одинокий ученый может необдуманно увлечься какой-нибудь системой, о противоречиях которой лишь издалека доходят до него слухи. Но в научном обществе столкновение мнений относительно таких систем быстро заканчивается

Философия науки = Хрестоматия = отв. ред.-сост. Л.А Микешина. = Прогресс-Традиция = 2005. - 992 с.

289

290 of 513

их разоблачением, и взаимное желание убедить друг друга обязательно приводит его членов к соглашению принимать во внимание только результаты наблюдений и вычислений. Кроме того, опыт уже показал, что со времени организации академий вообще распространилась истинная философия. Академии подают пример проверки всех явлений строгим рассудком, с их появлением исчезли предрассудки, слишком долго царившие в науках и разделявшиеся лучшими умами предшествовавших веков. Их полезное влияние на мнения общества рассеивает заблуждения, принимавшиеся в наши дни с энтузиазмом, который в другие времена увековечил бы их. Одинаково далекие от легковерия, которое го-

553

тово все принять, и от предубеждений, ведущих к отрицанию всего, что не укладывается в уже составленное мнение, академии всегда мудро ожидают ответов от наблюдений и опытов относительно трудных вопросов и необыкновенных явлений, поощряя исследователей премиями и изданием их работ. Оценивая значение этих работ как по объему и трудности открытия, так и по их непосредственной полезности, и убеждаясь на большом числе примеров, что кажущиеся наиболее бесплодными из них в один прекрасный день могут иметь важные последствия, академии поощряют поиски истины во всех областях, исключая лишь те, которые из-за ограниченности человеческого мышления навсегда будут для него недоступны. Наконец, ил лона академий вышли великие теории, по широте своих обобщений стоящие выше понимания толпы, теории, которые, распространяясь путем многочисленных приложений к природе и к искусствам, стали неистощимым источником знаний и наслаждений. Мудрые правительства, убежденные в пользе научных обществ и рассматривая их как главные основы славы и процветания государств, учредили их у себя, чтобы пользоваться светом их знаний, из которого они часто извлекали большую пользу.

Из всех научных обществ самыми знаменитыми числом и важностью своих открытий в астрономии являются Парижская Академия наук и Королевское общество в Лондоне. Первая была основана в 1666 г. Людовиком XIV, который предвидел, какой блеск придадут науки и искусства его царствованию. <...> (С. 292-294)

Познакомить нас с общим принципом небесных движений судьбой было предназначено Ньютону. Наградив его величайшей гениальностью, природа позаботилась еще о том, чтобы он жил в самых благоприятных исторических условиях. Декарт преобразовал математические науки плодотворным применением алгебры к теории кривых и к переменным функциям. Ферма заложил основы анализа бесконечно малых своими прекрасными методами максимумов и касательных. Валлис, Рен и Гюйгенс только что нашли законы передачи движения. Учения Галилея о падении тел и Гюйгенса об эволютах и о центробежной силе — все это приводило к теории движения тел по кривым. Кеплер определил те из них, которые описываются планетами, и предугадывал явление всемирного тяготения. Наконец, Гук очень хорошо видел, что движения планет являются результатом начальной силы движения в сочетании с притяжением Солнца. Таким образом, небесная механика для своего полного расцвета ожидала лишь гениального человека, который, сблизив и обобщив эти открытия, сумел бы вывести из них закон тяготения. И Ньютон выполнил это в своем сочинении «Математические начала натуральной философии». (С. 297)

Я не могу не отметить здесь, насколько Ньютон отклонился в этом случае от метода, который он вообще так удачно применял. После опубликования своих работ о системе мира и о свете этот великий геометр, отдавшись умозрениям другого рода, исследовал, на каких основаниях создатель природы дал Солнечной системе именно такое устройство, о котором мы говорили. Изложив в примечании, завершающем ero трактат о «Началах», удивительное явление движения планет и спутников в одном направлении, приблизительно в одной плоскости и по почти круговым орбитам, он при-

554

бавляет: «Все эти, столь упорядоченные движения не имеют механической причины, потому что кометы движутся во всех частях неба и по очень эксцентрическим орбитам... Это удивительное размещение Солнца, планет и комет может быть только творением разумного и всемогущего существа». В конце своей «Оптики» он повторяет эту же мысль, в которой он еще больше утвердился, если бы знал то, что мы показали, а именно, что расположение планет и спутников как раз таково, чтобы обеспечивать их устойчивость. Он сказал: «Слепой случай никогда не смог бы заставить двигаться таким образом все планеты; исключение составляют несколько едва уловимых неравенств, которые могут происходить от взаимодействия планет и комет и которые, вероятно, с течением времени сделаются больше, пока наконец не станет необходимым, чтобы творец этой системы снова привел ее в порядок». Но разве это расположение планет не может быть само результатом законов движения, и высший разум, вмешательство которого предполагает Ньютон, разве не мог бы сделать его зависящим от более общего явления? Таковым, по нашим предположениям, может быть туманная материя, рассеянная в различных скоплениях в необъятности небес. Кроме того, можно ли еще утверждать, что сохранение планетной системы входит в намерения творца природы? Взаимное притяжение тел этой системы не может нарушить ее устойчивость, как это предполагает Ньютон. <...> Величина и значение Солнечной системы не должны исключать ее из этого общего закона, так как они таковы только относительно нашего ничтожества, а эта система, кажущаяся нам столь огромной, является лишь незаметной точкой во Вселенной. Взглянув на историю развития человеческого разума и его заблуждений, мы увидим, что окончательные причины сохранения планетной системы постоянно отодвигаются к пределам его знаний. Эти причины, перенесенные Ньютоном к границам Солнечной системы, в его времена относили к атмосфере, чтобы объяснить метеоры. Поэтому в глазах философа они

Философия науки = Хрестоматия = отв. ред.-сост. Л.А Микешина. = Прогресс-Традиция = 2005. - 992 с.

290

291 of 513

являются лишь следствием нашего теперешнего незнания истинных причин. (С. 313 — 314)

Можно думать, что звезды не рассеяны на приблизительно одинаковых расстояниях от нас, а собраны в различные группы; некоторые из них включают миллиарды этих светил. Наше Солнце и наиболее яркие звезды, вероятно, составляют часть одной из этих групп, которая из точки, где мы находимся, представляется нам окружающей небо и образующей Млечный Путь. Огромное число звезд, видимых одновременно в поле зрения сильного телескопа, направленного на Млечный Путь, доказывает нам его громадную глубину, в тысячу раз превышающую расстояние от Сириуса до Земли. Таким образом, очень вероятно, что свет, излученный большинством этих звезд, затратил многие века, чтобы дойти до нас. Млечный Путь представился бы бесконечно удалившемуся наблюдателю в виде сплошного белого свечения небольшого диаметра, так как иррадиация, которая присутствует даже в самых лучших телескопах, перекрыла бы промежутки между звездами. Поэтому очень вероятно, что среди туманностей некоторые представляют собой группы из огромного числа звезд; если рассматривать эти группы изнутри, они покажутся похожими на Млечный Путь. Если подумать теперь об этом изобилии звезд и туманностей, рассеянных в небесном простран-

555

стве, и об огромных расстояниях, которые их разделяют, изумленное воображение будет в затруднении постичь его границы. (С. 314-315)

Астрономия по величию своего объекта и по совершенству своих теорий является самым прекрасным памятником человеческого духа и проявлением самого высокого его интеллекта. Обольщенный обманом чувств и самолюбием человек долгое время считал себя центром движений светил, и его суетная гордыня была наказана страхами, которые эти светила в нем вызывали. Наконец, многие века труда сорвали завесу, скрывавшую от ero глаз систему мира. И тогда он увидел себя на планете, почти не заметной в Солнечной системе, огромная протяженность которой является лишь ничтожной точкой в необъятности Вселенной. Величественные выводы, к которым привело его это открытие, вполне могут утешить его за то положение, которое отведено Земле, и показать человеку, измерившему небеса с исключительно малой базы, его собственное величие.

Сохраним же тщательно и умножим сокровищницу этих возвышенных знаний, отраду мыслящих существ. Эти знания сослужили важную службу мореплаванию и географии. Но их гораздо большее значение состоит в том, что они рассеяли страхи, вызываемые некогда небесными явлениями, и уничтожили заблуждения, рождавшиеся от незнания наших истинных отношений с природой.

Заблуждения и страхи, которые очень скоро возродились бы, если бы светоч науки погас. (С. 318)

НИКОЛАЙ ИВАНОВИЧ ЛОБАЧЕВСКИЙ. (1792-1856)

Н.И. Лобачевский родился в Нижнем Новгороде в семье бедного чиновника. В 1807 году поступает в Казанский университет, по окончании которого утвержден магистром. В 1816 году утвержден в звании экстраординарного профессора математических наук. В стенах Казанского университета читает лекции по «чистой математике», физике и астрономии. С 1827 по 1846 г. — ректор этого университета.

Лобачевский — автор неевклидовой геометрии, датой рождения которой считают 11 февраля 1826 года. Гениальное открытие, основанное на решении проблемы пятого постулата Евклида, произвело подлинную революцию в науке, определило пути ее развития не на годы, а на века. Однако «воображаемая геометрия», как называл свою геометрию Лобачевский, не была принята его современниками и лишь после его смерти принесла ему бессмертную славу. Настоящим подвигом Лобачевского, его научным завещанием, которое он, ослепший и больной, диктует своим ученикам за год до смерти, стала работа, где кратко и, по мере возможности, доступно изложена вторая часть его геометрической системы, названная им «Пангеометрия». Лобачевский был не только геометром, но и математиком широкого профиля. Ему принадлежит ряд работ фундаментального характера в области алгебры и математического анализа. Во многих его работах по математике и физике проявились его материалистические воззрения.

Многое сделано Лобачевским и в области педагогической практики, математического образования, в воспитании гражданственности и высокой нравственности.

Б.Л. Яшин

Фрагменты текстов печатаются по работам:

1.Лобачевский Н.И. Пангеометрия // Лобачевский Н.И. Полное собрание сочинений Т 3 М.;Л., 1951.

2.Лобачевский Н.И. Избранные труды по геометрии. М.;Л., 1956.

3.Лобачевский НИ. Конспекты по преподаванию чистой математики в Казанском университете // Модзалевский Л.Б. Материалы для биографии Н.И.Лобачевского M Л 1948.

557

[Об основаниях математики]

Точные науки отличаются тем, что в начале их полагаются те понятия, откуда производится все учение силою нашего суждения. Основания физики бывают достаточные ее предположения; в чистой математике они должны быть несомнительные для нас истины, первые наши понятия о природе вещей, которые, будучи раз приобретены, сохраняются навсегда, которые неразлучны с каждым умственным представлением и

Философия науки = Хрестоматия = отв. ред.-сост. Л.А Микешина. = Прогресс-Традиция = 2005. - 992 с.

291