- •Москва, 2005
- •Раздел 1. Ряды распределения.
- •Раздел 2. Статистические группировки.
- •Раздел 3. Ряды динамики.
- •Раздел 1. Ряды распределения
- •1.1. Часовая интенсивность движения автомобилей на автомагистрали (авт/ч)
- •1.2.Ранжированный ряд в порядке возрастания значения признака
- •1.3. Дискретный вариационный ряд
- •1.4. Построить интервальный вариационный ряд, подобрав наилучшее число интервалов.
- •1.6.Изобразить вариационный ряд графически в виде гистограммы, полигона, кумуляты и огивы.
- •Раздел 2. Статистические группировки.
- •2.1. Имеются данные о показателях деятельности 25 дорожно – строительных организаций.
- •2.3. Построить поле корреляции и эмпирическую линию регрессии.
- •2.4.Рассчитать величины межгрупповой, средней из внутригрупповых и общей дисперсий.
- •2.5. Рассчитать величины коэффициента детерминации и корреляционного отношения.
- •2.6. Дать анализ полученных результатов.
- •Раздел 3. Ряды динамики.
- •3.1. Имеются данные о численности наличного населения в Ивановской области с 1989 по 2004гг..
- •3.2.По данным за 16 лет, начиная с 1989 года рассчитать показатели динамики: абсолютные приросты, темпы роста и прироста, абсолютное значение одного процента прироста по годам (базисные и цепные).
- •3.3. Рассчитать обобщающие показатели динамического ряда: средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средние темпы роста и прироста.
- •3.4. Произвести аналитическое выравнивание ряда динамики по параболе с помощью метода наименьших квадратов.
- •3.5. С помощью полученного в результате выравнивания уравнения осуществить экстраполяцию на 1 шаг вперед.
- •3.6. График численность населения в Тульской области за период 1989-2004гг.
1.2.Ранжированный ряд в порядке возрастания значения признака
№ п/п |
авт/ч |
№ п/п |
авт/ч |
№ п/п |
авт/ч |
№ п/п |
авт/ч |
1 |
2 |
26 |
5 |
51 |
8 |
76 |
10 |
2 |
2 |
27 |
5 |
52 |
8 |
77 |
10 |
3 |
2 |
28 |
5 |
53 |
9 |
78 |
10 |
4 |
2 |
29 |
5 |
54 |
9 |
79 |
10 |
5 |
2 |
30 |
5 |
55 |
9 |
80 |
11 |
6 |
3 |
31 |
5 |
56 |
9 |
81 |
11 |
7 |
3 |
32 |
6 |
57 |
9 |
82 |
11 |
8 |
3 |
33 |
6 |
58 |
9 |
83 |
11 |
9 |
3 |
34 |
6 |
59 |
9 |
84 |
12 |
10 |
3 |
35 |
6 |
60 |
9 |
85 |
13 |
11 |
3 |
36 |
6 |
61 |
9 |
86 |
13 |
12 |
3 |
37 |
6 |
62 |
9 |
87 |
13 |
13 |
3 |
38 |
7 |
63 |
9 |
88 |
14 |
14 |
4 |
39 |
7 |
64 |
10 |
89 |
14 |
15 |
4 |
40 |
7 |
65 |
10 |
90 |
16 |
16 |
4 |
41 |
7 |
66 |
10 |
91 |
16 |
17 |
4 |
42 |
7 |
67 |
10 |
92 |
18 |
18 |
4 |
43 |
7 |
68 |
10 |
93 |
19 |
19 |
4 |
44 |
7 |
69 |
10 |
94 |
21 |
20 |
4 |
45 |
7 |
70 |
10 |
95 |
21 |
21 |
4 |
46 |
8 |
71 |
10 |
96 |
22 |
22 |
4 |
47 |
8 |
72 |
10 |
97 |
26 |
23 |
5 |
48 |
8 |
73 |
10 |
98 |
28 |
24 |
5 |
49 |
8 |
74 |
10 |
99 |
31 |
25 |
5 |
50 |
8 |
75 |
10 |
100 |
35 |
1.3. Дискретный вариационный ряд
х, авт/ч |
f |
2 |
5 |
3 |
8 |
4 |
9 |
5 |
9 |
6 |
6 |
7 |
8 |
8 |
7 |
9 |
11 |
10 |
16 |
11 |
4 |
12 |
1 |
13 |
3 |
14 |
2 |
16 |
2 |
18 |
1 |
19 |
1 |
21 |
2 |
22 |
1 |
26 |
1 |
28 |
1 |
31 |
1 |
35 |
1 |
Итого |
100 |
1.4. Построить интервальный вариационный ряд, подобрав наилучшее число интервалов.
i=(35-2/)6=5,5
Интервал |
f |
Хц |
Σf |
2 - 7,50 |
45 |
4,75 |
45 |
7,5 - 13,00 |
42 |
10,25 |
87 |
13,00 - 18,50 |
5 |
15,75 |
92 |
18,50 - 24,00 |
4 |
21,25 |
96 |
24,00 - 29,50 |
2 |
26,75 |
98 |
29,50 - 35,00 |
2 |
32,25 |
100 |
Итого |
100 |
|
|
i=(35-2)/7=4.71
Интервал |
f |
Хц |
Σf | |||
2 - 6,71 |
37 |
4,4 |
37 | |||
6,71 - 11,42 |
46 |
9,07 |
83 | |||
11,42 - 16,12 |
8 |
13,77 |
91 | |||
16,12 - 20,83 |
2 |
18,48 |
93 | |||
20,83 - 25,54 |
3 |
23,19 |
96 | |||
25,54 - 30,25 |
2 |
27,90 |
98 | |||
30,25 - 35,00 |
2 |
32,63 |
100 | |||
Итого |
100 |
|
|
i=(35-2)/8=4,13
Интервал |
f |
Хц |
Σf | |||
2 - 6,13 |
37 |
4,07 |
37 | |||
6,13 - 10,26 |
42 |
8,20 |
79 | |||
10,26 - 14,39 |
10 |
12,33 |
89 | |||
14,39 - 18,52 |
3 |
16,46 |
92 | |||
18,52 - 22,65 |
4 |
20,59 |
96 | |||
22,65 - 26,78 |
1 |
24,72 |
97 | |||
26,78 - 30,91 |
1 |
28,85 |
98 | |||
30,91 -35,00 |
2 |
32,96 |
100 | |||
Итого |
100 |
|
|
1.5. Для каждого из полученных рядов вычислить: среднюю арифметическую; моду; медиану; показатели вариации (размах вариации, среднее линейное и среднее квадратическое отклонение, дисперсию, коэффициент вариации).
Среднеарифметическая взвешенная.
Дискретный вариационный ряд.
, где
Σxi∙fi – сумма произведений значений признака и их частот;
Σfi – сумма всех частот.
Интервальный вариационный ряд.
, где
Σxцен∙fi – сумма произведений центров интервалов и их частот;
Σfi – сумма всех частот.
Мода.
Дискретный вариационный ряд.
Это вариант имеющий наибольшую частоту f.
Интервальный вариационный ряд.
, где
х0 – нижняя граница модального интервала;
i0 – величина модального интервала;
f1, f2, f3 – частота интервала предшествующего, модального и следующего за модальным.
Медиана.
Дискретный вариационный ряд.
Это вариант стоящий в центре ранжированного ряда.
Интервальный вариационный ряд.
, где
х0 – нижняя граница медианного интервала;
i0 – величина медианного интервала;
Σfi – сумма всех частот;
S(Me – 1) – сумма накопленных частот интервалов, предшествующих медианному;
fMe – частота медианного интервала.
Размах вариации.
Среднее линейное отклонение.
Дискретный вариационный ряд.
Интервальный вариационный ряд.
Дисперсия (средняя квадратов отклонений).
Дискретный вариационный ряд.
Интервальный вариационный ряд.
Среднее квадратическое отклонение.
Коэффициент вариации.
1.5.1 Для интервального вариационного ряда.
Х=(45*4,75+42*10,25+5*15,75+4*21,25+2*26,75+2*32,25)/100=9,26
Мо=2+5,5*(45-0) / (45-0)+(45-42)=7,16
Ме=7,5+5,5*(50-45)/42=8,15
R=35-2=33
l=(4,75-9,26)+(10,25-9,26)+(15,75-9,26)+(21,25-9,26)+(26,75-9,26)+(32,25-9,26)/100=0,55
Dх=(4,75-9,26)2*45+(10,25-9,26)2*42+(15,75-9,26)2*5+(21,25-9,26)2*4+(26,75-9,26)2*2+(32,25-9,26)2*2/100=34,11
δх=(34,11)1/2=5,8
V=5.8/9.26*100=62,63
1.5.2 Для дискретного ряда
Х=2*5+3*8+4*9+5*9+6*6+7*8+8*7+9*11+10*16+11*4+12*1+13*3+14*2+16*2+18*1+19*1+21*2+22*1+26*1+28*1+31*1+35*1/100=8,98
Мо=10
Ме=8
R=35-2=33
l=(2-8,98)+(3-8,98)+(4-8,98)+(5-8,98)+(6-8,98)+(7-8,98)+(8-8,98)+
(9-8,98)+(10-8,98)+(11-8,98)+(12-8,98)+(13-8,98)+(14-8,98)+(16-8,98)+
(18-8,98)+(19-8,98)+(21-8,98)+(22-8,98)+(26-8,98)+(28-8,98)+
(31-8,98)+(35-8,98)/100=1,22
Dx= (2-8,98)2+(3-8,98)2+(4-8,98)2+(5-8,98)2+(6-8,98)2+(7-8,98)2+(8-8,98)2+
(9-8,98)2+(10-8,98)2+(11-8,98)2+(12-8,98)2+(13-8,98)2+(14-8,98)2+
(16-8,98)2+(18-8,98)2+(19-8,98)2+(21-8,98)2+(22-8,98)2+(26-8,98)2+
(28-8,98)2+(31-8,98)2+(35-8,98)2/100=25,53
δх=(25,53)1/2=5,05
V=5,05/8,98*100=56,24