Уравнительные токи при параллельной работе трансформаторов

Григорьев Н. Д., êàíä. òåõí. íàóê

Академия гражданской защиты МЧС РФ

В настоящее время уравнительные токи Ió в режиме холостого хода при параллельной работе двух трехфазных трансформаторов с одинаковыми номинальными мощностями и линейными первичными и вторичными напряжениями, но со схемами и группами соединения их обмоток Y/Y-12 и Y/ -11 в ряде учебников и учебных пособий по электрическим машинам [1 – 3 и др.] и электротехнике [4 и др.], а также в монографиях [5 и др.] рекомендуется определять по формуле

Ió = (U12 – U22)/(Zê1 + Zê2)

(1)

или в относительных значениях

Ió/Ií = 51,8/(uê1% + uê2%).

(2)

В формулах (1) и (2) U12, U22, Zê1, Zê2, uê1%, uê2% – векторы вторичных линейных напряжений, комплексные значения фазных сопротивлений короткого замыкания и относительные значения (в процентах) напряжений короткого замыкания трансформаторов 1 и 2; Ií – номинальный ток трансформаторов.

Обычно при расчетах трехфазных электриче- ских цепей в симметричном режиме с использованием закона Ома в случае определения линейного тока по известным значениям линейного напряжения и ôазного сопротивления вводится коэффициент 3 (при соединении в звезду – в знаменателе, при соединении в треугольник – в числителе). Поэтому достоверность формул (1) и (2) вызвала сомнение.

Нами по формуле (2) были подсчитаны относительные значения уравнительных токов при параллельной работе двух трехфазных трансформаторов ТС-2,5/0,5 со схемами и группами соединения обмоток Y/Y-12 и Y/-11, имеющими напряжения короткого замыкания (измерения проводились приборами класса точности 0,5) 3,67 и 3,85%,

Ió/Ií = 51,8/(3,67 + 3,85) = 6,89,

а измеренные оказались равны 8,458, что в 1,228 раза больше.

Измерения проводились при схемах соединения обмоток второго трансформатора Y/D и D/Y. В обоих случаях относительные значения уравнительных токов оказались одинаковыми.

При выводе формулы (1) не было учтено то обстоятельство, что в одной и той же трехфазной электрической цепи имеются соединения активных и пассивных элементов в треугольник и звезду. Расчет таких трехфазных электрических цепей в курсе теоретических основ электротехники [6] выполняют путем их эквивалентных преобразований к одной схеме включения элементов. В связи с этим возникла необходимость перехода от соединений источников ЭДС, соединенных в треугольник, в эквивалентную трехлучевую звезду.

Как известно [6], фазные значения полных сопротивлений эквивалентной звезды в 3 раза меньше, чем у симметричного треугольникà сопротивлений, а эквивалентные ЭДС лучей в 3 раз меньше, чем в ветвях треугольника, но симметричны и повернуты против часовой стрелки на угол 30°.

Используя эти соотношения, установим значе- ния уравнительных токов при включении на параллельную работу двух трехфазных трансформаторов Ò1 è Ò2 со схемами и группами соединения их обмоток Y/Y-12 и Y/-11 (ðèñ. 1, a). Íà ðèñ. 1, á указаны векторы вторичных ЭДС первого Åa1, Eb1, Åc1 и второго Eca2, Eab2, Ebc2 трансформаторов. При эквивалентной замене схемы соединения обмоток второго трансформатора в трехлучевую звезду угловой сдвиг между векторами вторичных фазных

ÝÄÑ Eca2 è Åa2 (ðèñ. 1, á, â ) составляет 30°, но по модулю они одинаковы, так как в исходной схеме

(ðèñ. 1, à ) вторичные линейные напряжения обоих трансформаторов одинаковы. Таким образом, со стороны вторичных обмоток трансформаторов будет действовать в каждой фазе уравнительная ЭДСE2ô = Ea2 – Åà1, модуль которой согласно ðèñ. 1, ã

E2ô = 2E2ô sin 15° = 0,518E2ô.

Рассматриваемая трехфазная система симметрична, поэтому можно использовать схему замещения трансформаторов для одной фазы. Так как первичные обмотки трансформаторов присоединены к общим шинам, то ЭДС Å2ô будет создавать в короткозамкнутом контуре уравнительный ток Ió. Если пренебречь токами намагничивания (холостого хода), то для упрощенной схемы замещения трансформаторов (ðèñ. 2) сопротивление электрической цепи состоит из последовательно соединенных: сопротивления короткого замыкания первого трансформатора Zk1, сопротивления

2003, ¹ 5

45

IyA1	IyB1	IyC1	IyA2	IyB2	IyC2
A1	B1	C1	A2	B2	C2
T1			T2

X1 Y1 Z1

Z2 Y2 Z2

a1

b1

c1

a2

b2

c2

		E	a	E	b	E	c	Eca2	Eab2	Ebc2
	x1		y1			z1		x2	y2	z2
Iyb1	I					I		I		Iyc2	I
	ya1					yc1		ya2			ób2

à)

Eô

E

Ea1

E

a1

E

ca2

E

ca2

E

ab2

a1

E

ab2

0

Eñ1

O1

Eb1

E

bc2

E

ã)

bc2

á)

â)

, * " " ! + % ! +$ $

à – схема включения; á – векторные диаграммы вторичных фазных ЭДС; â – векторная диаграмма вторичных фазных ЭДС эквивалентной звезды; ã – определение вектора уравнительной вторичной фазной ЭДС

	первичной Z21 и эквивалентного луча Z 22Y	âòî-	В паспорте трансформатора указывается отно-
	ричной обмотки второго трансформатора. Сопро-		сительное значение (в процентах) напряжения ко-
	тивление первичной обмотки Z21 и приведенное к		роткого замыкания, равное при соединении пер-
	числу витков первичной обмотки значение сопро-		вичных обмоток трехфазного трансформатора в
	тивления вторичной обмотки, соединенной в треу-		звезду,
	гольник Z 22 , примерно одинаковы и равны поло-		uê% = 100IíZê/E2ô,
	вине сопротивления короткого замыкания второго
	трансформатора		ãäå Ií – номинальный ток трансформатора.
	Z21 Z 22 0,5Zê2.
			С учетом этого окончательно получим относи-
	Отсюда сопротивление эквивалентного луча		тельное значение уравнительного тока при вклю-
			чении на параллельную работу двух трехфазных
	Z22Y = 0,333Z22 = 0,167Zê2.
			трансформаторов с одинаковыми номинальными
			мощностями и линейными первичными и вторич-
	Следовательно, согласно ðèñ. 2 полное сопро-		ными напряжениями, но со схемами и группами
	тивление электрической цепи для уравнительного		соединения обмоток Y/Y-12 и Y/-11:
	òîêà		Ió/Ií = 51,8/(uê1% + 0,667uê2%).	(4)
	Z ó Z ê1 0,667Z ê2,
			Формулы (3) и (4) получены для схемы соеди-
	а модуль уравнительного тока
			нения обмоток второго трансформатора Y/ . При
	Ió = 0,518E2ô/(Zê1 + 0,667Zê2).	(3)	схеме соединения обмоток /Y преобразуется в эк-
	46			2003, ¹ 5

вивалентную звезду активный треугольник первичных обмоток трехфазного трансформатора. Но благодаря равенству приведенных значений сопротивлений первичных и вторичных обмоток трансформатора половине сопротивления короткого замыкания формулы (3) и (4) остаются без изменения. Это, как указано в начале статьи, нашло подтверждение в экспериментальных измерениях и доказывает достоверность полученных формул

(3)è (4).

По формуле (4) для трансформаторов типа

ТС-2,5/0,5 получим

Ió/Ií = 51,8/(3,67 + 0,667 3,85) = 8,3,

что в 1,2 раза больше, чем по известной в настоящее время формуле (2).

Отличие расчетного по предлагаемой формуле

(4) и измеренного относительных значений уравнительных токов при параллельной работе двух трехфазных трансформаторов ТС-2,5/0,5 со схемами и группами соединения обмоток Y/Y-12 и Y/ -11 составило

(8,458 – 8,3) 100/8,458 = 1,87%,

что находится в допустимых пределах погрешностей измерений и округлений.

Таким образом, относительные значения уравнительных токов при параллельной работе двух трехфазных трансформаторов 12 и 11 групп больше, чем предполагалось до настоящего времени [1 – 5 и др.], поэтому недопустима параллельная работа трехфазных трансформаторов не только разных групп, но и разных схем соединения их обмоток (при одинаковых группах), например, звезда – зигзаг и звезда – треугольник.

Выводы

1.Известные формулы по определению уравнительных токов при параллельной работе двух трехфазных трансформаторов с одинаковыми номинальными мощностями и линейными первич- ными и вторичными напряжениями, но имеющими схемы и группы соединения их обмоток Y/Y-12

èY/-11, с точки зрения теоретических основ электротехники, некорректны. Не учтено то обстоятельство, что трехфазная электрическая цепь содержит соединения активных и пассивных элементов в звезду и треугольник.

2.После пересчета параметров вторичных обмоток трехфазного трансформатора, соединенных в треугольник, для соединения в звезду получены формулы по определению уравнительных токов при параллельной работе двух трехфазных трансформаторов с одинаковыми номинальными мощ-

E2ô

Z21

Zê1

Iy

Z22Y

$ D" ) 4 % 4

ностями и линейными первичными и вторичными напряжениями, но со схемами и группами соединения их обмоток Y/Y-12 и Y/-11. Их отличие от известных формул состоит в том, что сопротивления или относительные значения напряжения короткого замыкания трехфазного трансформатора со схемой и группой соединения обмоток Y/-11 уменьшается на 1/3, т.е. в знаменатели формул по определению уравнительных токов подставляется сумма полных сопротивлений или относительных значений напряжений (в процентах) короткого замыкания трансформатора со схемой и группой соединения обмоток Y/Y-12 и 2/3 полного сопротивления или относительного значения напряжения короткого замыкания трансформатора со схемой и группой соединения обмоток Y/-11. Достоверность полученных формул подтвердилась измерениями уравнительных токов при параллельной работе двух трансформаторов ТС-2,5/0,5 со схемами и группами соединения обмоток Y/Y-12 и Y/-11. Расхождение расчетных и измеренных относительных значений уравнительных токов составило 1,87%.

3. Недопустима параллельная работа трехфазных трансформаторов как с разными группами, так и с неодинаковыми схемами соединения их обмоток.

Список литературы

1.Вольдек А. И. Электрические машины. М–Л.: Энергия, 1966.

2.Брускин Д. Е., Зорохович А. Е., Хвостов B. C. Электриче- ские машины и микромашины. М.: Высшая школа, 1990.

3.Андрианов В. Н. Электрические машины и аппараты. М.: Колос, 1971.

4.Волынский В. А., Çåéí Å. Í., Шатерников В. Е. Электротехника. М.: Энергоатомиздат, 1987.

5.Алексенко Г. В. Параллельная работа трансформаторов и автотрансформаторов. М–Л.: Энергия, 1967.

6.Основы теории цепей / Зевеке Г. В., Ионкин П. А., Нетушил А. В., Страхов С. В. М.: Энергоатомиздат, 1989.

2003, ¹ 5

47