- •1. Понятие системы счисления
- •2. Перевод чисел из одной системы счисления в другую
- •3. Представление чисел с фиксированной и плавающей запятой в эвм.
- •4. Форматы данных, прямой, обратный, дополнительный код.
- •5. Сложение (вычитание) двоичных чисел с фиксированной запятой.
- •6 Арифметика чисел с плавающей запятой.
- •7 Умножение двоичных чисел с фиксированной запятой
- •8 Метод пропуска такта суммирования
- •9. Деление в прямых кодах.
- •10. Деление в доп. Кодах.
- •11. Ускоренные методы операции деления.
- •12. Извлечение квадратного корня из двоичных чисел.
- •0,01Ххх..Х
- •14. Особенности выполнения операции сложения в d-кодах.
- •15. Получение дополнительного кода чисел в d-кодах.
- •16. Операция умножения чисел в d-кодах.
- •17. Деление в d-кодах
- •19. Свойства бинарных отношений.
- •20. Толерантность, эквивалентность, отношения порядка.
- •25. Специальные классы булевых функций
- •26. Днф.
- •27 Скнф.
- •28 Метод Квайна-Мак-Класки
- •31.1 Минизация систем переключательных функций
1. Понятие системы счисления
Системой счисления называется совокупность приёмов наименования и записи чисел.
Позиционной системой счисления называют такую систему, в которой значение каждой цифры,
образующей число, зависит от её позиции в числе.
То есть одна и та же цифра в зависимости от её местоположения в числе умножается на различный
весовой коэффициент для определения её истинного значения. Основанием системы счисления
называется количество различных цифр, применяемых в соответствующей позиционной системе счисления,
необходимых для изображения любого числа в этой системе.
Число в р-ичной системе счисления: AP=anpn+ an-1pn-1+…+ a1p1+ a0p0+ a-1p-1+ a-mp-m.
2. Перевод чисел из одной системы счисления в другую
Правило перевода целых чисел Хр -> Хп из одной позиционной системы счисления в другую для любых оснований р и п:
Путем последовательного деления числа Хр и его частных на п получают в виде остатков деления р-ичные записи п-ичных цифр
(начиная с младшей), необходимые для изображения числа Х в п-ичной системе счисления.
Последовательное деление производится до тех пор, пока не получится частное, меньшее чем п.
Это последовательное частное является старшей п-ичной цифрой числа Х.
Деление выполняется в исходной, т. е. в р-ичной системе счисления.
Пример. Х10=189; р=10; п=8. Требуется перевести из 10-й системы в 8-ю. 189:8=23+5, 23:8=2+7. Ответ Х8=275.
Проверка Х=275=2*82+7*81+5*80=189.
Правило перевода правильных дробей Ср -> Сп из одной позиционной системы счисления в другую для любых оснований р и п:
Путём последовательного умножения числа Ср и дробных частей образующихся произведением на п получают в виде целых частей этих произведений р-ичные записи п-ичных цифр (начиная со старшей), необходимых для изображения правильной дроби С в системе счисления с основанием п.
Умножение выполняется в исходной, т. е. в р-ичной системе счисления до тех пор, пока не будет получена заданная точность перевода, либо дробная часть произведения не станет равной нулю. Пример. С10=0,6875; р=10; п=8. Требуется перевести правильную десятичную дробь С10
в двоичную систему счисления, т. е. найти число С8. 0,6875*8=5,5000, 5,5000*8=4,0000. Ответ С8=0,54. Проверка С=0,54=0,(5*8-1+4*8-2)=0.
Если число Х – неправильная дробь, то в этом случае отдельно переводят целую и дробную части.
Результат записывают справа целую, слева дробную части, разделив запятой.
3. Представление чисел с фиксированной и плавающей запятой в эвм.
При работе с фиксированной запятой оперируют с правильными дробями, т.е. с числами, которые по модулю строго меньше единицы.
При этом применяется естественная запись числа в виде последовательности цифр, у которой запятая фиксирована перед первым (старшим)
цифровым разрядом. Слева от запятой отводится разряд (или два) для изображения знака числа (0-отрицательное, 1-положительное).
Пример: 0,01-положительное, 1,01-отрицательное. Недостатком представления чисел с фиксированной запятой является небольшой
диапазон представляемых чисел. Возможно также переполнение разрядной сетки при сложении чисел с фиксированной запятой
с одинаковыми знаками, каждое из которых по модулю меньше 1, а сумма по модулю больше или равна 1.
Переполнение разрядной сетки прявляется в том, что результат операции, т.е. старший разряд результата операции оказывается
в знаковом разряде, что недопустимо и требует остановки вычислительного процесса.
Любое число в позиционной системе счисления можно представить в следующем виде: Х=±м·10±р, где м-мантисса числа Х,
причём |м|<1, р- нуль или произвольное целое число, называемое порядком числа Х, 10 – основание системы счисления.
Х=-1101,01=-0,110101·10+100. Мантисса представляет собой цифровую часть числа, выраженную правильной дробью,
а порядок р указывает на место положения запятой в числе Х и является целым числом.
Таким образом, для записи числа в ячейке памяти машины с плавающей запятой необходимо иметь место для записи знака мантиссы,
модуля мантиссы, знака порядка и самого порядка. Если в старшем разряде мантиссы находится единица,
то такое число называется нормализованным, если нуль – денормализованным. Если при выполнении арифметических операций произойдёт
переполнение разрядной сетки, т.е. цифровой разряд окажется в знаковом разряде, то мантиссу сдвигают на один разряд вправо
и к порядку прибавляют единицу. Эта операция автоматически устраняет переполнение разрядной сетки.