Российский государственный торгово-экономический университет

Кафедры Высшей и прикладной математики

Экзаменационные вопросы по курсу «Прикладная математика»,

Экономический факультет, 2 курс, 3 семестр, 2007/2008 учебный год.

Лектор – В.Н.Соболев

Билет № 1

1. Геометрический метод. Показать алгоритм решения задачи линейного программирования геометрическим методом на следующем примере.

Фирма производит и продает два безалкогольных напитка «Колокольчик» и «Буратино». Расходы ресурсов на производство 1 литра напитков и их суточные заказы приведены в таблице:

Ресурсы	Расходы на производство 1 литра		Запасы ресурсов
	«Колокольчик»	«Буратино»
Ингредиент	0,01 кг.	0,04 кг.	16 кг.
Время работы оборудования	0,02 ч.	0,04 ч.	24 часа
Цена в руб. за ед.	4	16

Определить оптимальный план производства напитков, обеспечивающий максимальный доход от продаж.

2. Симплексный метод. Основные термины и определения, используемые при решении задач линейного программирования симплексным методом. Показать алгоритм решения на примере решения задачи №1 симплексным методом.

3. Условия устойчивости двойственных оценок. Написать условия устойчивости двойственных оценок для задачи № 2.

4. Автотранспортная компания обеспечивает перевозку автомобилей от производителей в города потребители. Стоимость перевозки одного автомобиля составляет 10 руб. за км. Расстояние между городами (тыс. км), объемы заказов и запасы представлены в таблице.

Заводы	Потребители			Запасы шт.
	Москва	Саранск	Ульяновск
Ижевск	1	0,6	0,4	30
Казань	0,7	0,5	0,2	65
Тальяти	0,9	0,3	0,1	80
Заявки т.	100	50	15

Составить оптимальный план перевозок.

5. Геометрический метод решения игровых задач . Пример решения игровой задачи графическим методом, которая задана следующей матрицей проигрыша второго игрока

	В1	В2	В3
А1	10	20	32
А2	20	5	2

, где А_1, А₂ - альтернативы первого игрока.

Билет № 2

1. Геометрический метод. Алгоритм решения задач. Фирма на основе технологии производства чешского стекла, фарфора и хрусталя изготавливает и декорирует вазы и графины. Затраты сырья и запасы представлены в таблице.

Сырье	Расход сырья (грамм)/шт				Поставщики кг. сырья в неделю
	Ваза		Графин
Кобальт		20		15		3
Сусальное золото		15		10		1,2
Цена в рублях/шт		700		500

Определить оптимальное количество выпуска продукции.

2. Симплексный метод. Термины и определения. Алгоритм. Решить задачу №1 симплексным методом.

3. Теоремы двойственности. Сформулировать двойственную задачу к задаче №1 и определить возможные изменения ресурсов и цен.

4. Основные понятия теории игр. Сведение решения игровой задачи для первого игрока к задаче линейного программирования, на примере конкретной задачи, которая задана следующей матрицей выигрыша первого игрока :

	В1	В2	В3
А1	10	20	32
А2	20	5	2

, где А_1, А₂ - альтернативы первого игрока.

5. Транспортная задача. Методы. Термины, определения, алгоритм. Составить оптимальный план перевозки лекарства в аптеки с минимальными затратами по следующим данным.

Склады	Аптеки			Запасы
	№ 15	№ 7	№ 23
Фарма К.	^1	^2	^3	100
АС № 1	^4	^5	^6	150
ПРОТЕК	^7	^2	^4	200
	120	180	90