1- 1_Эконометрика (АвторЛ.И. Лузина; Вариант №1.1)

Министерство образования РФ

Томский государственный университет

Систем управления и радиоэлектронике

(ТУСУР)

Центр дистанционного обучения.

Кафедра автоматизированных систем управления (АСУ)

Контрольная работа № 1

по дисциплине: «Эконометрика»

Вариант № 1.1

Автор методического пособия: Л.И. Лузина

Задание 1

В таблице 5.1 представлены данные (в тыс. руб.) о среднедушевых сбережениях (y) и о доходах (x) в n = 10 семьях. Предполагается линейная модель вида

y_i = θ₀ + θ₁x_i + ε_i,

где М ε_i = 0,

M(ε_i ε_j) =

Таблица 5.1

№ семьи (i)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
yi (тыс. руб.)	0,3	0,1	2,2	0,9	4,0	1,7	5,8	2,5	7,5	3,0
xi (тыс. руб.)	1,0	2,0	3,0	4,0	5,0	6,0	7,0	8,0	9,0	10,0

Определить вектор оценок коэффициентов регрессии по методу наименьших квадратов.

Записать оценку уравнения регрессии.

Решение:

Определим вектор оценок коэффициентов регрессии Согласно методу наименьших квадратов, вектор получается из выражения:

Используя правила умножения матрицы, будем иметь

В матрице Х^ТХ число 10, лежащее на пересечении 1-й строки и 1-го столбца, получено как сумма произведений элементов 1-й строки матрицы Х^Т и 1-го столбца матрицы Х, а число 55, лежащее на пересечении 1-й строки и 2-го столбца – как сумма произведений элементов 1-й строки матрицы Х^Т и 2-го столба матрицы Х и т.д.

Найдем обратную матрицу

Тогда вектор оценок

коэффициентов регрессии равен

а оценка уравнения регрессии будет иметь вид

.

Задание 2

Для вышеприведенных исходных данных в табл. 5.1 определить вектор оценок коэффициентов регрессии по методу максимального правдоподобия.

Решение:

Определим вектор оценок коэффициентов регрессии по методу максимального правдоподобия по формуле:

Вектор оценок коэффициента регрессии по методу максимального правдоподобия равен:

Задание 3

В чем состоит условие независимости погрешностей регрессивной модели и , где i ≠ j:

а)

б)

в)

г)

Решение:

а)

Задание 4

Какие переменные являются предопределенными:

а) экзогенные;

б) эндогенные;

в) лаговые;

г) эндогенные + лаговые;

д) экзогенные + лаговые.

Решение:

а) экзогенные;

г) эндогенные + лаговые;