1- 1_Эконометрика

«ЭКОНОМЕТРИКА»

вариант 1

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1

Задание 1.

В табл. 1 представлены данные (в тыс. руб.) о среднедушевых сбережениях (y) и о доходах (x) в n=10 семьях. Предполагается линейная модель вида

где

Таблица 1

№ семьи (i)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
yi (тыс. руб)	0,3	0,1	2,2	0,9	4,0	1,7	5,8	2,5	7,5	3,0
xi(тыс. руб)	1,0	2,0	3,0	4,0	5,0	6,0	7,0	8,0	9,0	10,0

Определить вектор оценок коэффициентов регрессии по методу наименьших квадратов.

Записать оценку уравнения регрессии.

Решение

Определим вектор оценок коэффициентов регрессии . Согласно методу наименьших квадратов, вектор получается из выражения:

используя правила умножения матрицы, будем иметь

В матрице число 10, лежащее на пересечении 1-ой и 1-го столбца, получено как сумма произведений элементов 1-й строки матрицы и 1-го столбца матрицы , а число 55, лежащее на пересечении 1-й строки и 2-го столбца – как сумма произведений элементов 1-й строки матрицы и 2-го столбца матрицы и т.д.

Найдем обратную матрицу

Тогда вектор оценок коэффициентов регрессии равен

а оценка уравнения регрессии будет иметь вид

Задание 2 .

Для вышеприведенных исходных данных в табл. 1 определить вектор оценок коэффициентов регрессии по методу максимального правдоподобия.

Решение

Определим вектор оценок коэффициентов регрессии по методу максимального правдоподобия по формуле:

Вектор оценок коэффициентов регрессии по методу максимального правдоподобия равен:

Задание3 .

В чем состоит условие независимости погрешностей регрессивной модели :

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

Решение

Задание 4.

Какие переменные являются предопределенными:

1. экзогенные;

2. эндогенные;

3. лаговые;

4. эндогенные + лаговые;

5. экзогенные + лаговые.

Решение

экзогенные;

эндогенные + лаговые.