1- 2_Эконометрика

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

Кафедра автоматизированных систем управления (АСУ)

контрольная работа № 1

по дисциплине “Эконометрика”

Вариант 2

2004 г.

Задание

1. По данным годовых отчетов десяти (n=10) предприятий известна зависимость производительности труда y (тыс.руб. на чел.) от объема производства x (млн. руб), которая представлена в табл. 5.2.

Рассматривается линейная модель вида

, где M,

Таблица 5.2.

№ пред –приятия ( i )	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
(тыс. руб.)	2,63	3,50	4,00	5,63	6,00	6,13	6,88	8,13	15,13	18,88
(млн. руб.)	3,75	5,00	6,25	6,25	6,25	6,25	7,50	8,75	18,75	25,00

Определить вектор оценок коэффициентов регрессии по методу максимального правдоподобия.

Записать оценку уравненения регрессии.

2. Для вышеприведенных исходных данных в табл. 5.2. определить вектор оценок коэффициентов регрессии по методу наименьших квадратов.

Решение

Поскольку вектор оценок коэффициентов регрессии по методу максимального правдоподобия и методу наименьших квадратов определяется одинаково, т.е. , то вектор оценок коэффициентов регрессии для обоих методов можно получить из выражения

По правилу умножения матриц:

Найдем обратную матрицу

Следовательно вектор оценок коэффициентов регрессии равен

А оценка уравнения регрессии будет иметь вид

3. В чем состоит условие гомоскедастичности в регрессионной модели

а)

б)

в)

г)

Ответ

Условие гомоскедастичности в регрессионной модели означает неизменность (постоянство, независимость от того, при каких значениях объясняющих переменных производятся наблюдения) дисперсий регрессионных остатков. Следовательно правильный ответ будет:

в) (т.к. величина от номера наблюдения i не зависит.

4. В чем состоит условие гетероскедастичности в регрессионной модели, если i≠j:

а)

б)

в)

г)

д)

Ответ

Условие гетероскедастичности в регрессионной модели состоит в том, что регрессионные остатки неоднородны по характеристике случайного разброса, т.е.

д)