1- 3_Эконометрика (Контрольная работа_1, вариант_3, учебное пособие «Эконометрика», автор Л.И.Лузина, 2001г

9

Томский межвузовский центр дистанционного образования

Томский государственный университет

систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР)

Кафедра автоматизированных систем управления

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1

по дисциплине «Эконометрика»

(Учебное пособие «Эконометрика», автор Л.И. Лузина, 2001 г.)

Выполнил(а):

__________________

студент(ка) ТМЦДО

гр.: ________

специальности 080801

«__» __________ 2008 г.

г. Нижневартовск

2008 г.

Содержание

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1

Вариант №3

Задание 1.

Данные (в тыс. руб.) о среднедушевых сбережениях (y) и о доходах (x) в северных областях России в n=10 семьях представлены в табл. 1.1. Предлагается линейная модель вида

,

где ,

Таблица 1.1

№ семьи (i)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
yi (тыс. руб.)	0,66	0,22	4,84	1,98	8,80	3,74	12,76	5,50	16,50	6,60
xi (тыс. руб.)	2,20	4,40	6,60	8,80	11,00	13,20	15,40	17,60	19,80	22,00

Определить вектор оценок коэффициентов регрессии по методу максимального правдоподобия.

Записать оценку уравнения регрессии.

Решение.

Определим вектор оценок коэффициентов регрессии . Согласно методу максимального правдоподобия вектор получается из выражения:

.

Используя правила умножения матриц, получаем

.

В матрице число 10, лежащее на пересечении 1-й строки и 1-го столбца, получено как сумма произведений элементов 1-й строки матрицы и 1-го столбца матрицы , число 121, лежащее на пересечении 1-й строки и 2-го столбца — как сумма произведений элементов 1-й строки матрицы и 2-го столбца матрицы , число 121, лежащее на пересечении 2-й строки и 1-го столбца — как сумма произведений элементов 2-й строки матрицы и 1-го столбца матрицы , число 1863,4, лежащее на пересечении 2-й строки и 2-го столбца — как сумма произведений элементов 2-й строки матрицы и 2-го столбца матрицы .

.

Найдем обратную матрицу

Тогда вектор оценок коэффициентов регрессии по методу максимального правдоподобия равен

.

Оценка уравнения регрессии будет иметь вид .

Ответ: , .

Задание 2.

Для вышеприведенных исходных данных в табл. 1.1 определить вектор оценок коэффициентов регрессии по методу наименьших квадратов.

Решение.

Вектор оценок коэффициентов регрессии по методу наименьших квадратов определяется так же, как и по методу максимального правдоподобия, т.е.

.

Вектор оценок коэффициентов регрессии по методу наименьших квадратов равен

.

Ответ: .

Задание 3.

В чем состоит условие гетероскедастичности в регрессионной модели, если :

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

Решение.

Условие гетероскедастичности в регрессионной модели состоит в том, что регрессионные остатки неоднородны по характеристике случайного разброса, т.е. если .

Ответ: г).

Задание 4.

Что минимизируется согласно методу наименьших квадратов:

1. 

2. 

3. 

4. где .

Решение.

Согласно методу наименьших квадратов минимизируется некоторая интегральная (по всем имеющимся наблюдениям) характеристика невязок.

где .

Ответ: г).

Используемая литература

1. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. – М. Юнити, 1998. – 1022 с.

2. Лузина Л.И. Эконометрика: Учебное пособие. – Томск: Томский межвузовский центр дистанционного образования, 2001. – 75 с.