- •Рассмотрим исходную систему на предмет устойчивости. 1.1. Алгебраический критерий устойчивости. Критерий определителей Гурвица.
- •Частотный критерий устойчивости Михайлова.
- •Частотный критерий устойчивости Найквиста.
- •Произведем корректировку данной системы автоматического регулирования.
- •Основные характеристики
- •Устройство и принцип работы
- •Литература.
-
Частотный критерий устойчивости Найквиста.
Критерий устойчивости Найквиста позволяет судить об устойчивости замкнутой системы по амплитудно-фазовой частотной характеристике разомкнутой системы.
Для статических систем управления этот критерий формулируется следующим образом:
-
если разомкнутая система устойчива, то замкнутая система также устойчива при условии, что годограф амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы не охватывает точку ;
-
если разомкнутая система не устойчива и имеет l правых корней, то для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы годограф амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы, при изменении частоты от от 0 до , охватывал точку комплексной плоскости в положительном направлении l/2 раз.
Если в состав системы управления входит интегрирующих звеньев, то такая система называется астатической с порядком астатизма . Комплексный коэффициент таких систем имеет вид:
При частоте равной он обращается в бесконечность.
Поэтому для оценки устойчивости астатических систем с порядком астатизма необходимо годограф амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы дополнить дугой бесконечно большого радиуса против часовой стрелки в направлении положительной вещественной полуоси до пересечения с ней.
Для астатических систем управления частотный критерий Найквиста формулируется следующим образом:
-
если разомкнутая система не имеет правых корней, то замкнутая система устойчива, когда годограф амплитудно-фазовой характеристики, дополненной дугой - бесконечно большого радиуса, не охватывает точки ;
-
если разомкнутая система имеет l правых корней , замкнутая система устойчива, когда годограф амплитудно-фазовой характеристики охватывает точку l/2 раз.
По частному случаю частотного критерия Гурвица для системы третьего порядка: , , делаем вывод, что разомкнутая система устойчива.
Из комплексного коэффициента передачи
выделим мнимую и вещественную частотные характеристики
Замкнутая система является неустойчивой, т.к. годограф Найквиста для разомкнутой системы, представленной передаточной функцией , являющейся устойчивой, охватывает точку (-1;j0).
Годограф, построенный на миллиметровой бумаге приведен в приложениях (приложение 2).
1.4. Логарифмические частотные характеристики. Проверка запасов устойчивости системы.
Комплексный коэффициент передачи сложной системы может быть представлен в виде произведения:
где комплексные коэффициенты передачи элементарных звеньев.
Для амплитудных и фазовых частотных характеристик справедливо:
Логарифмируя, получим:
где
Из приведенных выше формул следует, что логарифмические фазовые и амплитудные частотные характеристики сложных систем получаются при суммировании соответствующих характеристик элементарных звеньев.
Передаточная функция разомкнутой системы
1 )
2 )
- апериодическое звено с наклоном
3 )
- апериодическое звено с наклоном
4
)
- апериодическое
звено с наклоном
Система неустойчива, так как и не имеет смысла говорить о запасах устойчивости.
Построение асимптотических логарифмических характеристик прилагаю на миллиметровой бумаге (приложение 3)
1.5. Построим переходную характеристику нескорректированной системы автоматического регулирования при помощи обратного преобразования Лапласа.
*
*+
+