Шпаргалка По Высшей Математике К Экзамену Для Дневников (Бойко С. Н

1. Определение предела функции. Бесконечно малые. Представление функции в виде суммы константы и бесконечно малой. 2. Свойства бесконечно малых

3. Предел суммы, произведения и частного 4. Предел функции на бесконечности. Предел числовой последовательности. 5. Теорема о двух милиционерах

6. Первый замечательный предел. 7. Теорема о пределе монотонной ограниченной функции. Второй замечательный предел.

8. Сравнение бесконечно малых. Эквивалентные бесконечно малые

9. Таблица эквивалентных бесконечно малых. 11. Свойства функций, непрерывных на отрезке

10. Непрерывность функции в точке. Односторонние пределы. Классификация точек разрыва.

12. Определение производной. Вычислить по определению производные функции y=x^2, y = sin x, y = cos x 15. Производная суммы и произведения функций. 22. Теорема Лагранжа и формула конечных приращений 24 Правило Лопиталя

13. Определение производной и ее геометрический смысл. Уравнение касательной и нормаль к графику функции в данной точке 16.Производная частного. Производная фунцкий y= tg x, y = ctg x 19. Производная функции y = ln x. Логарифмическое дифференцирование и его применение. 21. Теоремы Ферма и Роля 25. Формула Тейлора

14. Доказать, что дифференцируемая функция непрерывна. 17. Производная сложной функции 18. Обратная функция и ее производная. Производная функций y = arcsin x, y = arctg x 20. Дифференциал функции: определение и формула для вычисления. Эквивалентность дифференцируемости и существования производной 23. Теорема Коши об отношении приращений двух функций на отрезке

26. Возрастающие и убывающие функции. Доказать, что при положительной производной функция возрастает 30. Асимптоты	27. Точки экстремума. Достаточное условие экстремума по первой производной	28. Точки экстремума. Достаточное условие экстремума по второй производной 29. Выпуклость , вогнутость и точки перегиба. Связь со второй производной. продолжение
31 Частные производные. Независимость смешанных производных от порядка дифференцирования 36. Достаточные условия экстремумы функции двух переменных	32. Дифференцируемость функции нескольких переменных. Дифференциал функции. 35. Экстремумы функций двух переменный. Необходимое условие экстремума.	33. Частные производные сложной функции 34. Неявные функции и их производные.

37. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.

38. Производная по направлению. Градиент функции.