Лекции / Схемотехника ЭВМ. Лекция 05. Сдвиговые регистры

C

Q0

Q1

Q2

Q3

8

1

2

4

8

1

2

4

8

1

а

Q0

Q1

Q2

Q3

9

3

6

12

9

3

6

12

9

3

б

Q0

Q1

Q2

Q3

10

5

10

5

10

5

10

5

10

5

в

Q0

Q1

Q2

Q3

11

7

14

13

11

7

14

13

11

7

г

Рис.2.53. Временные диаграммы схемы (см. рис.2.52) для четырёх циклов работы

1		0001
			0
			2	0010
			1
3		0011	5	0101
			0
			11	1011
			1
7		0111

0

0 0000

1

0

9 1001

0

1

6 0110

1

0

									1	0			0000
			8		1000	1		0001				1
			0						0
4		0100							2		0010	0
										0
			1							9			1001
												0
10		1010	12		1100	3		0011	5		0101
			0						0
										6			0110
										0
13		1101	1						11		1011	0
			14		1110	7		0111

			8		1000
			0
4		0100		0
	0
10		1010	12		1100
			0
	0
				0
13		1101	14
	0				1110

15

1111

15

1111

1	б
а

Рис.2.54. Пояснения к схеме (см. рис.2.52): а - граф переходов; б - граф вхождения в рабочий цикл с минимальными путями вхождения

По графу (см. рис.2.54,б) заполняем карту Карно (рис.2.55) для
входа сдвигового регистра, из которой следует
	D0 =Q2Q1Q0 .					(2.39)
Соответствующая схема приведена на рис.2.56.
D0	Q1
0	0	0	1
Q3
0	0	0	0	Q2
0	0	0	0
0	0	0	1
		Q0
Рис.2.55. Карта Карно для D0
Q0		Q1		Q2		Q3
R TT	R	TT	R	TT	R	TT
&
D	D		D		D
C	C		C		C
S	S		S		S
C
Рис.2.56. Кольцевой счётчик с циклом 1-2-4-8-1...

Убедитесь самостоятельно в справедливости следующих соотношений для сигнала D0 сдвигового регистра, в котором циркулирует одна единица:

n = 2, D0 =

Q0 ;

n =3, D0 =Q1Q0 ;

n = 4, D0 =Q2Q1Q0 ;

,

(2.40)

n =5, D

=

;

Q

Q

Q

Q

0

3 2 1 0

...

а также в справедливости следующих соотношений для сигнала D0 сдвиговогорегистра, вкотором циркулируетодиннуль(цикл7-14-13-11-7-…):

n = 2, D0 =
			Q0 ;
n =3, D0 =Q1Q0 ;								(2.41)
n = 4, D0 =						;
		Q2Q1Q0
n =5, D0 =Q3Q2Q1Q0.

Рассмотрите самостоятельно для n = 4 структуру сдвигового регистра, в котором циркулируют две смежные единицы (или, что то же самое, два нуля) с вхождением в рабочий цикл 3-6-12-9-3-… из всех остальных состояний.

На рис.2.57 приведена схема четырёхразрядного кольцевого счётчика с одной перекрестной связью D0 =Q3 (для остальных разрядов Di =Qi−1 ), а на рис.2.58 - временные диаграммы для двух устойчивых

циклов. В подавляющем большинстве случаев используется цикл, показанный на рис.2.58,а. Граф переходов для обоих случаев показан на рис.2.59. При первичном включении либо из-за действия помех схема (см. рис.2.57) может попасть в нерабочий цикл и остаться в нем. На рис.2.59 штриховыми линиями показаны возможные переходы, обеспечивающие вхождение в рабочий цикл. Поскольку вариантов вхождения много, нужно воспользоваться какими-либо критериями их выбора. Такими критериями могут быть: обеспечение минимального числа тактов при вхождении в рабочий цикл из любого нерабочего состояния; обеспечение минимальной схемотехнической реализации (при возможности обеспечения и первого критерия).

R	Q0	R	TT	Q1	R	TT	Q2	R	Q3
	TT								TT
D		D			D			D
C		C			C			C
S		S			S			S

C

Рис.2.57. Кольцевой счётчик с одной перекрёстной связью

а C

Q0

Q1

Q2

Q3

8

0

1

3

7

15

14

12

8

0

бC

Q0

Q1

Q2

Q3

9

2

5

11

6

13

10

4

9

2

Рис.2.58. Временные диаграммы: а - для цикла 0-1-3-7-15-14-12-8-0 ...

(см. рис.2.57); б - для цикла 2-5-11-6-13-10-4-9-2 ...

			1			0		0000		0
1		0001										8
														1000
										0
			2		0010		0		4		0100
		1				0			1				0
					1					0
						9		1001
			1
3		0011	5		0101				10			12
											1010			1100
										0
					1	6				0
								0110
		1				0			1				0
			11		1011		1		13		1101
7		0111	1									14
														1110
			1							0
						15
								1111
Рис.2.59. Граф переходов для схемы, показанной на рис.2.57:													рабочий
цикл;			нерабочий цикл;			возможные пути вхождения в рабочий цикл

			1		0		0000										1		0		0000
											0											0
1		0001									8		1000	1		0001
											0
			2		0010	0		4		0100							2		0010	4			0100
	1											0			1					1
									0													0
																	1
					9		1001												9		1001
			1														1
								10												10
3		0011	5		0101					1010	12		1100	3		0011	5		0101				1010
											0
					6		0110												6		0110	0
	1				1							0			1				1	1
			11		1011	1		13		1101							11		1011	13			1101
7		0111	1						0		14		1110	7		0111	1					0
			1														1
					15		1111				а								15		1111		б

0

0

Рис.2.60. Граф вхождения в рабочий цикл схемы, показанной на рис.2.57: а - за минимальное число тактов; б - с минимальной схемотехнической реализацией

	Соответствующие графы вхождения приведены на рис.2.60. Они
получены на основе анализа графа, показанного на рис.2.42,г. Из карты
Карно (рис.2.61,а) для входа D0′					счётчика Джонсона, обеспечивающего
вхождение в рабочий цикл за минимальное число тактов, следует
			D0′ =QQ0 +Q2Q0 +Q1Q0 +Q3Q2Q1					=	(2.42а)
			=Q3Q2Q1Q0 +Q3Q2Q1.
	Из карты Карно (рис.2.61,б) для входа
				D0′′ =Q3 +Q2Q0 =Q3Q2Q0 .					(2.42б)
D	'	Q1			D	"	Q1
0					0
	0	1	1	0		0	1	1	0
Q3					Q3
	0	0	1	0		0	0	0	0
				Q2					Q2
	0	1	1	0		1	1	1	1
	0	1	1	1		1	1	1	1
			Q0					Q0
			a					б
			Рис.2.61. Карты Карно: а - для D0′ ; б - для D0′′

На рис.2.62 приведены соответствующие счётчики Джонсона. Дальнейшую схемотехническую минимизацию можно осуществить заменой в разряде Q0 D-триггер на JK-триггер [13].

Самостоятельно получите рекуррентное соотношение для D0′ и D0′′ для произвольного количества n триггеров счётчика Джонсона.

Отметим теперь преимущества и недостатки кольцевых счётчиков. Преимуществом простых кольцевых счётчиков, в которых циркулирует одна единица или один нуль, является то, что состояния таких счётчиков не надо дешифрировать. Для схемы (см. рис.2.52) в цикле 3-6-12-9-3-… (циркулируют две смежные единицы) состояния легко дешифрируются двухвходовыми вентилями:

y3 =Q3Q2 илиQ1Q0;

y6 =Q3Q2 илиQ1Q0;

y

9

=Q Q

илиQ Q

;

(2.43)

3 0

1 0

y12 =Q2Q1 илиQ3Q2.

Q0

Q1

Q2

Q3

&

1

D0

R

TT

R

TT

R

TT

R

TT

D

D

D

D

&

C

C

C

C

&

S

S

S

S

&

C

а

Q0

Q1

Q2

Q3

D0

R

TT

R TT

R

TT

R

TT

&

&

D

D

D

D

C

C

C

C

S

S

S

S

C

б

Рис.2.62. Счётчики Джонсона: а - с минимальным числом тактов вхождения

врабочий цикл; б - с минимальной схемотехнической реализацией

Вцикле 5-10-5-… схему (см. рис.2.52) можно рассматривать как два триггера, каждый из которых имеет прямой и инверсный выход.

Достоинством счётчика Джонсона является вдвое большее число состояний, чем у простого кольцевого счётчика при одной и той же разрядности, и, как следствие, меньшее число нерабочих (тупиковых) циклов работы. Ещё одно достоинство счётчика Джонсона в цикле «волна нулей и единиц» - все последовательные состояния являются соседними и легко дешифрируются двухвходовыми вентилями. Для схем, приведённых на рис.2.57 и рис.2.62, имеем

y0 =Q3Q0 , y8 =Q3Q2;
y		=	Q		Q		, y		=Q	Q	;
1			1			0		12	2	1			(2.44)
y		=Q Q					, y		=Q Q ;
3		2				1		14	1	0
y			=		Q			, y	=QQ .
	7			Q
		3				2		15		0

Справедливость соотношений (2.43) и (2.44) докажите самостоятельно.

К общим достоинствам кольцевых счётчиков можно отнести их высокое быстродействие, так как они практически не содержат внешних логических элементов.

Отметим и два их общих недостатка: очень малое число состояний в замкнутом цикле у кольцевых счётчиков (n - для простых и 2n - для счётчиков Джонсона); наличие стабильных замкнутых нерабочих (тупиковых) циклов, для обеспечения выхода из которых схему необходимо усложнять. В табл.2.23 указаны число и длина всех возможных замкнутых циклов для сдвиговых регистров при n = 1 - 16 для случая

DR =Qn−1 . Из этих циклов обычно используется один цикл «волна ну-

лей и единиц». При нечетном n всегда существует один замкнутый цикл с длиной в два состояния.

Кольцевые счётчики используют в качестве распределителей импульсов для формирования различных многофазных серий сигналов - для управления, например, сдвигающими регистрами на ПЗС, шаговыми двигателями и т.п. Выпускаются ИС на их основе, например десятичный распределитель (К561ИЕ8, 564ИЕ8) и восьмеричный (К561ИЕ9, 564ИЕ9) [8, 13].