1 Предварительный расчет I

Определить направление движения системы тел 1 и 2 относительно призмы 3. Для этого составить уравнения равновесия (условно считая их находящимися в равновесии на неподвижной призме 3) тел 1, 2 и блока А и блока В. Из этих уравнений определить силы натяжения нитей и по сумме моментов этих сил относительно оси вращения одного из блоков А (или В) определить направление вращения этого блока. Для катящегося без скольжения катка уравнение условного равновесия составлять в виде суммы моментов относительно точки его соприкосновения с поверхностью призмы 3; трением качения на данном этапе можно пренебречь.

кг	кг	кг	кг	кг	м	м	м	м	м	м		F Н	M Н
200	300	400	50	100	2	1	3	2	4	3	60	1000	7000

Составим уравнения равновесия (условно считая тела находящимися в равновесии на неподвижной призме 3) тел1,2, блокаАи блокаВ. Из этих уравнений определим силы натяжения нитей, и по сумме моментов этих сил, относительно оси вращения одного из блоков, (А или В) определим направление вращения этого блока. Для катящегося без скольжения катка уравнение условного равновесия составим в виде суммы моментов относительно точки его соприкосновения с поверхностью призмы3;

Тело 2 :

∑m_cv=0;

.

Tело 1 :

∑Y=0,

Блоки А и В : |T₁|=|T^’₁|, |T₂|=| T^’₂|, |T_B|=| T^’_B|;

∑m_B = 0, ;

;

Сумма моментов для Блока А :

˃0 => тело 1 движется вниз, тело 2 движется влево

2 Теорема о движении центра масс

Определив, в каком направлении будут перемещаться тела 1 и 2, составить уравнения кинематических связей, то ест уравнения, связывающие между собой относительные (по отношению к призме 3) линейные скорости центров масс тел 1 и 2 системы и угловые скорости блоков A и B, а также катка 2, совершающего плоскопараллельное движение. Обозначить относительное перемещение тела 1 как S_1r,, найти через него, используя уравнения кинематических связей, относительное перемещение S_2r тела 2. Затем с помощью закона сохранения движения центра масс, записанному в проекциях на горизонтальную ось Ox, найти абсолютное перемещение S₃ тела 3 по идеально гладкой горизонтальной поверхности, выразив его как функцию S_1r .

Доп. возьмем точку D на ободе большего радиуса катка 2. Скорость, а, следовательно, и направление движения будет совпадать со скоростью катка 2.

Зададимся V_1r.

Составим уравнения кинематических связей:

;

;

;

;

;

Зададим перемещение тела 1 = S_1r, и через него выразим S_{2r, ,,:} ;

;

;

;

Дифференцируя скорости по времени получим выражения для ускорений тел.

По полученным данным составим таблицу:

	Ускорения	Скорости	Перемещения
Тело 1
Блок А
Блок В
Тело 2 (вращ.)
Тело 2 (лин.)

Теорема о движении центра масс.

Проинтегрируем дважды по времени:

Так как: =0 (2.1)

Следовательно: =>=0 =>

Обозначим: ,=,= (++)

=

(2.2)

При t=0: )

Подставив в (2.2):

(2.3)

При некотором t:

Подставив в (2.2):

(2.4)

Приравняв (2.3) и (2.4), получим:

( )=(2.5)

Решив уравнение (2.5):

(2.6)

Подставив числовые значения в (2.6) для , получим:

0,26*