Контрльная 1
.docxМинистерство образования и науки Украины
Национальный технический университет
"Харьковский политехнический институт"
Факультет ФТ Кафедра Инженерная электрофизика
Специальность __________________________________
Контрольная работа №1
Тема: "Введение в теорию планирования эксперимента"
Выполнил Коробко А.А.
группа _____
Харьков 2013
Задание №1. По условиям задания, приведенным в табл. 1 и табл. 2 определить несущественные факторы. Привести обоснование принятого решения.
Таблица 1 |
||||||||||
Номинальные значения факторов |
||||||||||
|
Таблица 2 |
|||||||||
X1 |
Y1 |
X2 |
Y2 |
X3 |
Y3 |
X4 |
Y4 |
X5 |
Y5 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
3,40 |
12,17 |
-2,55 |
-20,80 |
-9,35 |
37,55 |
0,85 |
19,85 |
5,10 |
19,32 |
3,52 |
13,83 |
-2,64 |
-14,38 |
-9,68 |
34,25 |
0,88 |
20,09 |
5,28 |
19,68 |
3,64 |
15,54 |
-2,73 |
-6,98 |
-10,01 |
30,95 |
0,91 |
20,33 |
5,46 |
20,03 |
3,76 |
17,32 |
-2,82 |
1,39 |
-10,34 |
27,65 |
0,94 |
20,57 |
5,64 |
20,37 |
3,88 |
19,15 |
-2,91 |
10,73 |
-10,67 |
24,35 |
0,97 |
20,81 |
5,82 |
20,71 |
4,00 |
21,05 |
-3,00 |
21,05 |
-11,00 |
21,05 |
1,00 |
21,05 |
6,00 |
21,05 |
4,12 |
22,99 |
-3,09 |
32,33 |
-11,33 |
17,75 |
1,03 |
21,29 |
6,18 |
21,37 |
4,24 |
25,00 |
-3,18 |
44,59 |
-11,66 |
14,45 |
1,06 |
21,53 |
6,36 |
21,70 |
4,36 |
27,06 |
-3,27 |
57,82 |
-11,99 |
11,15 |
1,09 |
21,77 |
6,54 |
22,02 |
4,48 |
29,19 |
-3,36 |
72,02 |
-12,32 |
7,85 |
1,12 |
22,01 |
6,72 |
22,33 |
4,60 |
31,37 |
-3,45 |
87,20 |
-12,65 |
4,55 |
1,15 |
22,25 |
6,90 |
22,64 |
|
Для выделения несущественных факторов используем результаты однофакторных экспериментов, в которых факторы изменяются на 10–15%. Для этого рассчитаем относительные отклонения факторов и соответствующих им откликов по соотношениям:
; (1)
, (2)
где , –значение фактора и соответствующее ему значение отклика;
– относительное отклонение фактора от его номинального значения ;
– относительные отклонения отклика от его значения при номинальном значении фактора .
Расчет.
Для Х1: из табл. 1 Х1ном = 4; из табл. 2 при Х1ном значение отклика равно Y11(Х1ном) = 21,05. Из табл. 2 Х11 = 3,40; и соответствующее ему значение отклика Y11 = 12,17. Определим относительное отклонение фактора и соответствующее ему относительное отклонение отклика.
;
,
Результаты расчетов сведем в табл. 3. Результаты анализа данных, приведенных в табл. 3, сведем в табл. 4.
Как видно из табл. 4, при изменении факторов на 15%, изменение отклика составляет: Y1 на 49,02%; Y2 на 314,25%; Y3 на 78,38%; Y4 на 5,70%; Y5 на 7,55%. Учитывая рекомендации, данные [1], будем считать фактор несущественным, если его изменение приводит к изменению отклика менее чем на 10%. В нашем случае несущественными факторами являются Х4 и Х5. Их можно исключить из рассмотрения в проводимом эксперименте.
Таблица 3
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Продолжение таблицы 3
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
Таблица 4 |
Обозначение фактора |
Границы отклонения фактора, % |
Границы отклонения отклика, % |
||
δmin |
δmax |
Δmin |
Δmax |
|
Х1 |
–15,0 |
15,0 |
-42, 13 |
49,02 |
Х2 |
–15,0 |
15,0 |
-198,81 |
314,25 |
Х3 |
–15,0 |
15,0 |
-78,38 |
78,38 |
Х4 |
–15,0 |
15,0 |
-5,70 |
5,70 |
Х5 |
–15,0 |
15,0 |
-8,21 |
7,55 |
Задание №2. Используя условия задания выбрать диапазоны изменения существенных факторов, в которых влияние факторов на выходной параметр технологического процесса примерно одинаково и составляет 10% ... 20% от значения выходного параметра при номинальных значениях факторов.
Для выравнивания степени влияния факторов на отклик определим диапазон изменения факторов, при котором отклик изменяется на 20% от его значения при хном. Определение границ диапазона произведем с использованием линейной интерполяции и экстраполяции по формуле
, (3)
где х – значение фактора, при котором отклонение отклика составляет Δ = 20% (Δ = –20%); х1 и х2 – значения фактора, при котором ближайшие отклонения отклика охватывают значение Δ = 20% или Δ = –20% (при интерполяции, см. рис. 1а), либо два ближайших отклонения, расположенных по одну сторону от Δ = 20% или Δ = –20% (при экстраполяции, см. рис. 1б).
а |
б |
Рис. 1 |
Расчет
Из табл. 3 для минимального значения Х1: Х11 =3,76; Δу1 =-17,71; Х12 = 3,64; Δу1 =-26,17 по формуле (3)
Из табл. 3 для максимального значения Х1: Х11 = 4,42; Δу1 = 18,76; Х12 = 4,36; Δу1 = 28,55 по формуле (3)
Результаты расчетов сведем в табл. 5.
Таблица 5 |
||
Обозначение фактора |
Границы изменения фактора |
|
хmin |
хmax |
|
Х1 |
3,72 |
4,42 |
Х2 |
-10,8858 |
-11,1397 |
Х4 |
-11,4207 |
-10,5793 |