3.4. Оценка достоверности разницы между средними арифметическими величинами двух выборочных совокупностей

Обычно на практике в результате проведения экспериментов по изучению влияния различных физико-химических параметров на биологический процесс необходимо дать оценку достоверности разницы между средними арифметическими величинами, полученными в результате проведения двух экспериментов. Как правило, одну из выборок называют контролем, другую – опытом.

При постановке такого рода задачи рассчитывают t-критерий Стьюдента по формуле

, (3.11)

где – разница между средними арифметическими величинами двух выборок (контроля и опыта).

Например, при изучении влияния на выход биомассы дрожжей нового стимулятора роста получены две выборки: первая – выход дрожжей (в процентах) при культивировании их в среде без стимулятора (контроль); вторая – при внесении в среду стимулятора (опыт). Ниже приведены результаты проведенных экспериментов.

Первая выборка:

№ варианты	Выход дрожжей, %		()^2
1	70	–3,5	12,25
2	72	–1,5	2,25
3	74	+0,5	0,25
4	78	+4,5	20,25

;

;

.

Значение критерия Стьюдента для f = 4 –1 = 3 и уровня значимости 0,05 равно 3,18.

Вторая выборка:

№ варианты	Выход дрожжей, %		()^2
1	73	–3,5	12,25
2	75	–1,5	2,25
3	78	+1,5	2,25
4	80	+3,5	12,25

;

;

Далее на основании проведенных расчетов определяют расчетную величину критерия Стьюдента:

.

Расчетную величину t_pac сравнивают с табличным значением t-критерия для числа степеней свободы f = f₁ + f₂ = (4 – 1) + (4 – 1) = 6 и уровня значимости 0,05: t_табл = 2,45.

В том случае, когда t_pac > t_табл, разница между двумя средними арифметическими величинами достоверна; в противоположном случае нельзя с достоверностью 95 % судить о различии данных, полученных при проведении контроля и опыта.

В рассмотренном примере t_pac< t_табл, следовательно, нет достоверности повышения выхода при внесении в среду культивирования дрожжей нового стимулятора роста.

В том случае, когда о результатах опыта судят не по количественным, а по качественным изменениям – наличию или отсутствию того или иного признака (гибель, выживание, количество клеток с почками и без почек и т. д.) – применяют другой способ оценки достоверности различий результатов двух опытов.

Пример. При обработке мелассной среды хлорной известью из 17 микроорганизмов, содержащихся в 1 г меламассы, погибло 11, следовательно,

.

3.5. Определение количества опытов, необходимых для получения результатов с заданной степенью точности

На основании результатов предварительно проведенных экспериментов определяют коэффициент вариации:

(3.12)

и далее рассчитывают число опытов, которое необходимо провести для получения результатов с заданной степенью точности (в процентах) по формуле

, (3.13)

где t-критерий Стьюдента предназначен для уровня значимости 0,05 или 0,01.

Так, для получения результатов со степенью точности I_p = 5 и t = 2,78 (для случая «M») сначала определяют коэффициент вариации, %:

,

где 11,9 – среднеквадратичное отклонение S, %; 84 – средняя арифметическая величина выхода биомассы , %.

Затем рассчитывают число опытов, которое следует провести в данном случае:

.

Если задаться точностью I_p = 15 %, то достаточно провести

.