5. Применение математических методов планирования экспериментов при решении задач оптимизации процессов получения пива и выращивания хлебопекарных дрожжей

Биохимические, физико-химические и микробиологические процессы, с которыми сталкивается инженер-биотехнолог в процессе своей деятельности, зависят от множества факторов. Для того чтобы правильно реагировать на изменение этих факторов, необходимо не только изучить их влияние на параметр, критерий оптимизации, но и представить эту зависимость в виде математической модели. В этом случае появляется возможность корректировать процесс с помощью автоматических систем управления.

Как правило, при получении хлебопекарных дрожжей критериями оптимизации являются выход биомассы и качество готового продукта, которые зависят от состава питательной среды, способа ее внесения в аппарат, температуры, аэрации, засева и т. п.

Производство пива – более сложный процесс. Он включает следующие основные стадии: солодоращение, приготовление пивного сусла, охмеление сусла, сбраживание пивного сусла дрожжами, дображивание и созревание пива. Каждая из перечисленных стадий характеризуется своими критериями оптимизации, на которые влияют различные биохимические и физико-химические факторы.

5.1. Оптимизация процесса приготовления пивного сусла

На качество пивного сусла, о котором судят по выходу экстракта Е, влияют качество солода, количество несоложенных материалов, способ затирания и т. д.

Рассмотрим пример, в котором варьируемыми факторами являются концентрации трех ферментов: амилосубтилина Г IOX (Х₁), амилоризина IIX (Х₂) и цитороземина IIX (Х₃).

Согласно схеме, приведенной в подразд. 4.5.1, выполняют следующие расчеты.

1. На основании ранее выполненных исследований выбирают основной фон изучаемых факторов: Х₁₀ = 0,04 %; Х₂₀ = 1,0 %; Х₃₀  = 1,5 %. Интервалы варьирования для каждого фактора соответственно составляют: ₁ = 0,02 %; ₂ = 0,5 %; ₃ = 0,5 %.

2. Находят верхний и нижний уровни изучаемых факторов:

в кодированных единицах:

.

3. Определяют количество вариантов опытов, необходимое для получения линейного уравнения:

N > n + 2 > 3 + 2 > 5.

На основании этого выбирают ортогональную матрицу (см.  табл. 4.2). Общий вид уравнения регрессии при реализации данного опыта

y = b₀ + b₁x₁ + b₂x₂ + b₃x₃. (5.1)

Результаты опытов приведены в табл. 5.1, в таблице также даны средние значения выхода экстракта каждого из вариантов сред в трех опытах.

Таблица 5.1

План опыта в натуральных и кодированных единицах значений факторов

u	Натуральные значения факторов, %			Значения факторов в кодированных единицах			Выход экстракта Е, %
	Х1	Х2	Х3	x1	x2	x3	y1	y2	y3
1	0,02	0,5	1,0	–	–	–	76,3	78,0	77,9	77,4
2	0,06	0,5	1,0	+	–	–	77,8	78,0	79,4	78,4
3	0,02	1,5	1,0	–	+	–	80,4	81,8	81,1	81,1
4	0,06	1,5	1,0	+	+	–	81,4	82,8	83,6	82,6
5	0,02	0,5	2,0	–	–	+	79,1	78,6	78,7	78,8
6	0,06	0,5	2,0	+	–	+	78,5	79,0	78,9	78,8
7	0,02	1,5	2,0	–	+	+	80,7	80,3	80,5	80,5
8	0,06	1,5	2,0	+	+	+	80,4	80,9	80,8	80,7

4. По средним значениям рассчитывают коэффициенты регрессии:

;

=

= 0.

Аналогично находят b₂ и b₃: b₂ = 1,4; b₃ = –0,1.

5. Определяют значимость коэффициентов регрессии. Для этого по табл. 5.2 определяют построчные дисперсии.

Таблица 5.2