- •Математические методы планирования экспериментов в биотехнологии Федеральное агентство по образованию
- •Математические методы планирования экспериментов в биотехнологии
- •Введение
- •1. Накопление и обработка научно-технической информации
- •1.1. Научные произведения и их особенности
- •1.2. Государственная система научно-технической информации
- •1.3. Работа с литературой
- •1.4. Патентная информация и ее особенности
- •1.5. Рекомендации по оформлению библиографического описания
- •1.6. Рекомендуемые научно-технические издания
- •1.6.1. Издания для технологов пищевых производств
- •1.6.2. Издания для работников хлебопекарного производства
- •1.7. Система технологической документации в пищевой промышленности
- •1.8. Виды технологических документов
- •2. Организация самостоятельной и научно-исследовательской работы студентов
- •2.1. Основы организации самостоятельной работы
- •2.1.1. Уровни самостоятельной работы
- •2.1.2. Виды самостоятельной работы
- •2.1.3. Элементы и виды деятельности при самостоятельной работе
- •2.2. Классификация и организация научно-исследовательской работы
- •2.2.1. Проблема, научное направление и тема нир
- •2.2.2. Классификация и основные стадии нир
- •2.2.3. Основные этапы выполнения нир
- •2.2.4. Уровни внедрения результатов нир
- •2.2.5. Общие требования к отчету по нир
- •2.2.6. Основные стадии нир
- •2.2.7. Организация экспериментального исследования
- •2.2.8. Выбор темы исследования
- •2.2.9. Выбор и описание методики эксперимента
- •2.2.10. Составление рабочего плана исследования и подготовка материальной базы для его проведения
- •2.2.11. Проведение исследования
- •2.2.12. Обработка результатов исследования
- •Изменение химического состава масла в зависимости от времени года
- •3. Cтатистическая обработка результатов научно-исследовательской работы
- •3.1. Ошибки эксперимента
- •3.2. Предварительная обработка результатов эксперимента
- •3.3. Среднеарифметическая величина Среднеквадратичное отклонение
- •3.4. Оценка достоверности разницы между средними арифметическими величинами двух выборочных совокупностей
- •3.5. Определение количества опытов, необходимых для получения результатов с заданной степенью точности
- •3.6. Расчет относительной погрешности любого метода при количественном определении вещества
- •4. Методы математического планирования эксперимента
- •4.1. Анализ результатов экспериментов
- •4.2. Постановка задачи оптимизации
- •4.3. Общие приемы поиска оптимального значения критерия оптимизации
- •4.4. Способы решения задачи оптимизации
- •4.5. Метод Бокса
- •4.5.1. Схема планирования эксперимента
- •Матрица планирования для двух факторов на двух уровнях
- •Матрица планирования для трех факторов на двух уровнях
- •Матрица планирования для четырех факторов на двух уровнях
- •Расширенная таблица для пяти факторов на двух уровнях
- •4.5.2. Метод крутого восхождения
- •4.5.3. Полный факторный эксперимент
- •Матрица планирования эксперимента для описания двухфакторного процесса с учетом межфакторных взаимодействий
- •Матрица планирования эксперимента для описания трехфакторного процесса с учетом всех межфакторных взаимодействий
- •Матрица планирования эксперимента для описания четырехфакторного процесса неполным квадратным уравнением
- •5. Применение математических методов планирования экспериментов при решении задач оптимизации процессов получения пива и выращивания хлебопекарных дрожжей
- •5.1. Оптимизация процесса приготовления пивного сусла
- •План опыта в натуральных и кодированных единицах значений факторов
- •Определение построчных дисперсий
- •Определение квадрата отклонений средних значений, полученных в опыте и определенных по уравнению линейного приближения
- •5.2. Оптимизация питательной среды культивирования пекарских дрожжей
- •План опыта и результаты, полученные при его реализации
- •Определение построчных дисперсий
- •Определение квадрата отклонений средних значений, полученных в опыте и рассчитанных по уравнению (5.4)
- •6. Применение метода крутого восхождения
- •План опыта для четырех факторов на двух уровнях
- •Исходные данные для составления программы крутого восхождения
- •Программа крутого восхождения
- •7. Нахождение оптимальных параметров с помощью эвм
- •7.1. Пример оптимизации процесса приготовления пивного сусла
- •Матрица экспериментальных данных
- •7.2. Пример оптимизации использования питательной среды при культивировании пекарских дрожжей
- •Матрица экспериментальных данных
- •8. Аппроксимация экспериментальных данных
- •Результаты измерений
- •Список литературы
- •Приложения
- •Критерии для исключения выскакивающих значений
- •Критерий Стьюдента для оценки значимости коэффициентов регрессии
- •Значения критерия Фишера для 5 %-го уровня значимости
- •Содержание
- •Математические методы планирования экспериментов в биотехнологии
7.1. Пример оптимизации процесса приготовления пивного сусла
Одним из параметров, определяющих экономичность производства пива, является выход экстракта из затираемой массы. Этот параметр в большой степени зависит от марки применяемых ферментных препаратов и массовой доли их применения, от массы примененных зернопродуктов.
В качестве примера рассмотрим применение трех ферментных препаратов: амилосубтилина Г01Х (обозначим его Х1), амилоризина ПХ(обозначим его Х2) и цитороземина ПХ (обозначим его Х3).
На основе ранее выполненных экспериментов выбираем ос-новной фон изучаемых факторов: Х10 = 0,04 %; Х20 =1,0 %; Х30 = 1,5 %. Выбираем интервалы варьирования переменных факторов (наибольшие допустимые погрешности параметров): 1 = 0,02 %; 2 = 0,5 %; 3 = 0,02 %.
Находим верхний и нижний уровни исследуемых факторов в процентах:
Далее составляем план опытов, в котором предусматриваем проведение экспериментов в различных вариантах при предельных значениях переменных параметров. Для получения более достоверных результатов каждый опыт повторяем несколько раз (в нашем случае – трехкратно). Результаты опытов заносим в табл. 7.1.
Таблица 7.1
Матрица экспериментальных данных
u |
Натуральные значения факторов, % |
Выход экстракта, % |
|||||
Х1 |
Х2 |
Х3 |
у1 |
у2 |
у3 |
||
1 |
0,02 |
0,5 |
1 |
76,3 |
78,0 |
77,9 |
77,4 |
2 |
0,06 |
0,5 |
1 |
77,8 |
78,0 |
79,4 |
78,4 |
3 |
0,02 |
1,5 |
1 |
80,4 |
81,2 |
81,1 |
81,1 |
4 |
0,06 |
1,5 |
1 |
81,4 |
82,8 |
83,6 |
82,6 |
5 |
0,02 |
0,5 |
2 |
79,1 |
78,6 |
78,7 |
78,8 |
6 |
0,06 |
0,5 |
2 |
78,5 |
79,0 |
78,9 |
78,8 |
7 |
0,02 |
1,5 |
2 |
80,7 |
80,3 |
80,5 |
80,5 |
8 |
0,06 |
1,5 |
2 |
80,4 |
80,9 |
80,8 |
80,7 |
Открываем программу Microsoft Excel и переносим в таблицу программы значения переменных параметров х1, х2, х3, а также среднюю величину функции . При этом в столбец А вводим данные параметра х1, в столбец В – параметра х2, в столбец С – параметра х3, в столбец D – функцию .
Задаемся видом уравнения регрессии, которую хотим получить при реализации данного плана опытов:
y = b0 + b1x1 + b2x2 + b3x3. (7.4)
Проводим все манипуляции, описанные выше.
На основе расчетов, проведенных ЭВМ, получим уравнение регрессии:
y = 76,5 + 16,875x1 + 2,875x2 – 0,175x3. (7.5)
При этом коэффициент множественной регрессии равен 0,923 и параметр R2 = 0,852. Величина множественной регрессии показывает достаточно хорошую сходимость (максимальная величина множественной регрессии равна единице).
Для нахождения величин переменных параметров, обеспечивающих максимальный выход экстракта, вводим уравнение регрессии в ячейку D1, зарезервировав ячейку А1 для параметра х1, ячейку В1 для параметра х2 и ячейку С1 для параметра х3. Уравнение регрессии для ввода в ЭВМ имеет следующий вид:
D1 = 76,5 + 16,875*A1 + 2,875*B1 – 0,175*C1. (7.6)
Далее в ячейках А1, В1, С1 вводятся минимальные значения параметров х1, х2, х3.
В главном меню «Сервис» открываем окно «Поиск решения» и производим манипуляции, описанные ранее.
В результате расчетов в таблице появятся данные переменных параметров, соответствующих получению максимального значения выхода экстракта. Для данного случая максимальные значения экстракта будут при расходе амилосубтилина Г10Х (параметр Х1) – 0,06 %; амилоризина ПХ (параметр Х2) – 1,5 %; цитороземина ПХ (параметр Х3) – 1 %. При этом выход экстракта предполагается уmax = 82,56 %.
Согласно расчету, минимальный выход экстракта уmin = 77,36 % предполагается при расходе амилосубтилина Г10Х (Х1) – 0,02 %; амилоризина ПХ (Х2) – 0,5 %; цитороземина ПХ (Х3) – 1 %.