Отрицание эквивалентности означает переход к строгой дизъюнкции. Эквивалентность можно рассматривать как двухстороннюю импликацию

( ), об этом свидетельствует уточнение «ТОЛЬКО ТОГДА». Например, сделка действительна (q) при нотариальном оформлении договора (р).

Требует анализа третья строчка таблицы истинности. Если возможна ситуация : “договор не оформлен, но сделка действительна”, то перед нами импликация.

Если такая ситуация возможна, то имеет место суждение эквивалентности.

ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СУЖДЕНИЯМИ.

Простые суждения называются сравнимыми, если они имеют совпадающие термины. Например, суждение “все волки злые” и “некоторые волки очень злые” не сравнимы, поскольку имеют различные предикаты.

Наглядным способом изображение отношения можно между сравнимыми суждениями является диаграмма, предложенная в 12 веке византийским логиком Михаилом ПСЕЛЛОМ (квадрат Пселла или логический квадрат).

Вершины квадрата создаются четырьмя возможными вариантами простых суждений, стороны и диагонали квадрата – это отношения между этими сравнимыми суждениями.

Выделяют 4 варианта отноешния между суждениями:

1. Отношение подчинения (боковые стороны)

А-I, Е-О

Это отношение обладает характерной асимметрией.

Из истинности А следует истинность I (А->I).

Однако истинность I оставляет неопределенность в отношении логического значения А.

С другой стороны ложность I гарантированно влечет за собой ложность, хотя ложность А оставляет неопределенность в отношении частного суждения ( ).

Сказанное относится и к правой стороне квадрата.

2. Отношение противоположности (контрарности). Связывает общие суждения А и Е. Эти суждения не совместимы по истинности.

Однако возможен вариант совмещения по ложности (как в нашем примере); поэтому обнаружение ложного суждения в данной паре не сообщает никакого значения о логическом значении другого элемента пары!!!

2. Частичная совместимость (=субконтрарность). Связывает частные суждения I и О. Здесь картина обратная: эти суждения не совметимы по ложности имеют место импликации.

Следовательно, утверждение истинности одного из частных суждений может дать представление о логических значениях других вершин квардрата только при установлении некоего дополнительного отношения.

4. Отношение противоречия (А-О, Е-I) является важнейшим для логики, поскольку находящиеся в этом отношении суждения не совместимы ни по истинности ни по ложности.

Отношения противоречия являются основой для логической операции отрицания суждения.

Она представляет собой такое преобразование структуры суждения, что возникающее суждение содержит теже термины, но имеет иное логическое значение.

В ходе отрицания суждения возможны 2 характерые ошибки:

а) отрицание суждения сводится к изменению качества. Например, не все розы красные.

Отрицание предполагает изменение качества.

б) отрицание предполагает также изменение количества и нередко встречается ошибка отрицания общего суждения другим общим суждением. Например, «все преступники аморальны» отрицается суждением «ни один преступник не является аморальным».

Правильное отрицание суждения требует «диагонального» перехода к суждению имеющему другой квантор. Например, «некоторые преступники не являются аморальными».

Единичные суждения отрицаются лишь путем изменения качества. Например, «Москва не является столице РФ».

Логический квадрат для них не приемлим и однозначность перехода гарантирует логический закон исключенного третьего.

ЗАКОНЫ ЛОГИКИ.

Законы логики имеют характер особый и универсальный, они не только описывают процесс мышления, но также в известном смысле регулируют этот процесс предписывая мышлению

последовательность

непротиворечивость

определенность

обоснованность.

В логике принято выделять 4 закона из которых 3 – сформулировал Аристотель.

Законы логики можно интерпретировать как сложные суждения в таблице истинности которых будут только значения «истинность».

Вне зависимости от содержания используемых простых суждений всегда будет только истинным.

1. ЗАКОН ТОЖДЕСТВА.

В процессе рассуждения исходные мысленные формы должны быть тождественными самим собой и не подменяться другими мысленными формами.

Иначе говоря, объем и содержание входящих в рассуждение понятий должны оставаться неизменными.

Также должны оставаться неизменными количественные характеристики суждений.

Символическая запись: .

А
И	И
Л	И

Неумышленное нарушения закона тождества носит название ПАРАЛОГИЗМ.

Умышленное нарушения закона тождества – СОФИЗМ.

Например, с древности известен софизм:

«ты имеешь то, чего ты не терял?» - да!

«ты не терял рогов?» - не терял!

«значит ты рогатый»!

Ошибка заключается в том, что глагол «терять» используется в двух различных смыслах.

или

«сидящий встал»

«кто встал – тот стоит»

«значит – сидящий стоит»

Здесь одним словом обозначается и процесс и результат процесса.

2. ЗАКОН НЕПРОТИВОРЕЧИЯ.

Суждение и его отрицание не может быть одновременно истинным в одном и том же отношении.

Обозначается: .

А
И	Л	И
Л	И	И

Аристотель считаль этот закон фундаментом мышления и в средние века было установлено правило: из сочетания двух противоположных суждений следует, что угодно!!!

Например, государство отмирает путем усиления. Разъяснить это утверждение могут только компетентные органы.

Поправки «одновременно» и «в одном и том же отношении» иллюстрируются примерами: «молодая была не молодая» (нет противоречия), «небываемое бывает» (тоже нет противоречия). В обоих примерах закон не нарушается.

3. ЗАКОН ИСКЛЮЧЕННОГО ТРЕТЬЕГО.

Два противоречащих суждения могут находиться лишь в следующем отношении: одно из них истинно, другое ложно, третьего не дано.

Обозначается: .

Следствием данного закона является переход от ложности А к истинности , а также правило двойного отрицания.

Закон требует уточнения входящих в суждение понятий (в случае кажущейся правоты обоих спорящих). Некто спорит с очевидностью и утверждает, что лебедь не белый по-скольку у него красный клюв. Следует уточнить, что имеется в виду под понятием белая птица (цвет перьев или что то другое).

ЛЕКЦИЯ №6

4. ЗАКОН ДОСТАТОЧНОГО ОСНОВАНИЯ.

Сформулировал Лейбниц.

В любом рассуждении для каждого производного суждения должны быть предъявлены основания, позволяющие считать истинным или ложным.

Иначе говоря, закон требует ответа на вопрос «ПОЧЕМУ».

Истинное суждение не должно ссылаться само на себя и само себя подтверждать.

Оно должно иметь опору на территории других суждений (А*) и в свою очередь порождать другие истинные суждения.

A*->A->A**

В качестве оснований могут фигурировать фундаметальные положения теории, ранее доказанные положения.

Факт – это единичное суждение, основанное на чувстенном восприятии.

А* называют достаточным условием истинности А.

А** называют необходимым условием истинности А.

УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ.

• это сложная форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений получается новое суждение.

Исходные суждения назвают ПОСЫЛКАМИ, результирующее суждение – ЗАКЛЮЧЕНИЕМ, а процесс перехода от посылок к заключению – ВЫВОДОМ.

Символическая запись умозаключений заменяет чертой логическую связку (слова «следовательно», «значит» и т.д.).

Под чертой распологается заключение.

Если суждение выражает связь понятий и оценивется на истинности, то умозаключение выражает связь суждений и оценивается на правильности.

Правильность умозаключения определяется исключительно его формой, т.е. способом соединения входящих в него суждений.

Умозаключения бывают простыми и сложными (сложные умозаключения образуются сложными суждениями).

По направленности вывода умозалючения делятся на 3 класса:

1. Индуктивные умозаключения. (inductio - наведение) в которых имеет место переход от частных суждений к общим. Например, «Некоторые люди смертны, следовательно люди смертны».

Этот вид умозаключения обладает большой эвристической силой (эврика - новое), однако имеет важный недостаток – вероятностный характер вывода (отношение подчинения на квадрате Пселла показывает ложность импликации I->A), следовательно индуктивные рассуждения не достоверны, их может опровергнуть один единственный факт. Например, в штате Техас двухпалатный парламент; тоже самое имеет место в Калифорнии, Неваде, а также во всех восточных штатах. Значит все штаты в США имеют двухпалатное правительство (неверно, поскольку в штате Небрата не избирается Сенат).

2. Традуктивные умозаключения. В которых общность посылок и заключения одинакова (возможен переход от единичного суждения к единичному). Например, АНАЛОГИЯ – в которой заключение о принадлежности некоторого признака предмета делается на основании выявления ряда сходных признаков, присущих двум объектам и переносит признак из одного ряда в другой, которого не было отмечено.

S1: Р1, Р2, Р3, Р4.

S2: Р1, Р2, Р3.

_____________________

S2: Р4

Поэтому аналогию называют проведением паралелей или продолжением сходства.

3. Дедуктивные умозаключения (deductio - извлечение). Состоящее в переходе от общих суждений к частным или единичным.

Статусом достоверности обладают только дедуктивные умозаключения и поэтому логика уделяет им особое внимание: дедуктивные умозаключения выступают основой доказательства (это вид аргументации при которой происходит полное обоснование истинности исходного утверждения - тезиса).

Ход мыслей доказательства противоположный развитию умозаключения: здесь интуитивно найденный тезис предшествует конструкции состоящей из аргументов, однако в итоге возникает форма дедуктивного умозаключения: аргументам соответствтуют посылки, а тезису соответствует заключение.

Правильно построенное дедуктивное умозаключение обладает логической необходимостью (заключение нельзя не принять). Неправильно построенное дедуктивное умозаключение обладает статусом логической случайности (здесь может возникнуть истинное заключение, однако его достоверность под сомнением и следует найти другой путь обоснования).

ДЕДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЧЮЧЕНИЯ.

Они деляться на:

• непосредственные (вывод из одной посылки);

• опосредованные (вывод из двух и более посылок).