Задание 5

Составьте программу для решения одной из предложенных задач:

1. Даны целые числа f1, f2, f3, ..., f1₀, являющиеся коэффициентами многочлена z(x). Исследовать существование целочисленных корней уравнения z(x)=₀.

2. Даны действительные числа a₀, ..., a_n, b₀, b₁, ..., b_n (a₀, ..., a_n попарно раличны). Требуется найти многочлен F(x) степени не выше n, такой, что F(a_i)=b_i (i=0, 1, 2, ..., n).

3. Найдите наибольший общий делитель многочленов f(x), g(x):

а) f(x)=(1, 3, -1, -4, -3), g(x)=(3, 10, 2, -3).

б) f(x)=(1, 1, -3, -4, -1), g(x)=(1, 1, -1, -1).

в) f(x)=(1, 2, -4, -3, 8, -5), g(x)=(1, 1, -1, 1).

г) f(x)=(1, 1, 2, 1, 1), g(x)=(1, -2, 1, -2).

д) f(x)=(1, 2, 2, 2, 2), g(x)=(1, 0, 3, 2).

е) f(x)=(1, 6, 17, 24, 12), g(x)=(1, -2, -13, -10).

ж) f(x)=(1, 1, 3, 4, 4, 2), g(x)=(1, 2, 3, 6, 6, 2).

з) f(x)=(1, 6, 2, 3, 6, 1), g(x)=(1, 6, 4, 4, 6).

4. Найдите наименьшее общее кратное многочленов f(x), g(x):

а) f(x)=(2, 0, 1, -3), g(x)=(1, 1, -2).

б) f(x)=(1, -2, 1, 7, -12, 10), g(x)=(3, -6, 5, 2, -2).

в) f(x)=(1, 0, -10, 0, 1), g(x)=(1, -4, 2, 6, 4, 2, 1).

5. Даны действительные числа a₀, ..., a₅, многочлен P(x) шестой степени.

Получить действительные числа d₀, ..., d₆ такие, что

P(x)=d₀+d₁(x-a₀)+d₂(x-a₀)(x-a₁)+...+d₆(x-a₀)(x-a₁)...(x-a₅).

Лабораторная работа №14Линейная комбинация векторов

Цель работы: Овладеть навыками составления алгоритмов решения геометрических задач по теме "Линейные операции над векторами", используя заданный набор процедур.

Файл LIST.1 содержит заголовок программы, функции det2, det3 и следующие процедуры: input, output, sum, subtract, multiply, system2, system3.

Порядок решения задачи

1. Внимательно проанализируйте условие задачи и определите, какими процедурами и функциями из файла LIST.1 Вы воспользуетесь для данной задачи.

2. Допишите основную программу.

3. Исполните программу. Проанализируйте ответ, результат покажите преподавателю.

Пример решения задачи

Задача : Найти сумму k векторов размерности n.

Анализ : для решения данной задачи воспользуемся процедурами input,output,sum.

Основная программа имеет вид :

begin

write('Введите размерность вектора ');

readln(n); write('Введите число векторов ');readln(k);

{------ Первоначальное обнуление вектора суммы b --------}

for i:=1 to n do s[i]:=0;

{--- Ввод координат очередного вектора и добавление его к вектору суммы ---}

for i:=1 to k do

begin

writeln('Введите координаты ',i,'-того вектора ');

input(n,a); sum(n,a,s,s); end;

writeln('Координаты вектора суммы ');output(n,s);

end.

Задания к лабораторной работе

Задание 1

Исполните программу вычисления суммы k векторов.

Задание 2

Переделайте предыдущую программу так, чтобы вычислялась линейная комбинация k векторов.

Задание 3

Составьте программу, определяющую:

а) коллинеарны ли два вектора плоскости;

б) компланарны ли три вектора.

Задание 4

Составьте программу, определяющую составляющую q вектора p на вектор a при косом проектировании в направлении вектора b

Задание 5

Составьте программу для решения одной из следующих задач:

а) Найти составляющую q вектора p на плоскость, определяемую векторами a и b, при косом проектировании в направлении вектора c (в случае компланарности ввод векторов a,b,c повторяется).

б) Произвольная пирамида SABCD, в основании которой лежит параллелограмм ABCD, задана векторами SA=a, SB=b, SC=c. Вычислить вектор MN, где M - середина ребра SD, N - центроид треугольника SAC.

в) Произвольная пирамида SABCD, в основании которой лежит трапеция ABCD (CD=L*BA), задана векторами SA=a, SB=b, SC=c. Вычислить вектор MN, где M - середина ребра SD, N - центроид треугольника SAC.

г) Наклонная треугольная призма ABCA1B1C1 построена на векторах AB=a, AС=b,AA1=c. Найдите вектор МN,если М - центр параллелограмма BCC1B1, а N - центроид треугольника A1B1C1.

д) Параллелепипед ABCDA1B1C1D1 построен на векторах AB=a,AD=b,AA1=c. Найдите вектор МN,если М – середина ребра CC1,а N - центроид треугольника CB1D1.

е) Усеченная четырехугольная пирамида ABCDA1B1C1D1, в основании которой лежит параллелограмм A1B1C1D1,a отношение сходственных ребер равно L, задана векторами AB=a, AD=b, AA1=c. Найдите вектор МN, если М - середина ребра CC1, а N - центроид треугольника АB1D1.

ж) Усеченная четырехугольная пирамида ABCDA1B1C1D1, в основании которой лежит трапеция A1B1C1D1 (А1B1 = L*D1C1), a отношение сходственных ребер равно K, задана векторами AB=a, AD=b, AA1=c. Найдите вектор МN, если М-середина ребра CC1, а N - центроид треугольника АB1D1.

з) Трапеции ABCD и AB1C1D1, расположенные в различных плоскостях, имеют общую вершину А и равные отношения оснований (AD/BC = AD1/B1C1 = L).Проверьте, что отрезки BB1, CC1, DD1 параллельны некоторой плоскости (Примем АB1=a, AB=b, AD=c, AD1=d).

и) На сторонах AB,BC,CD,DA косого четырехугольника ABCD, не обязательно лежащего в одной плоскости, взяты точки А1, B1, C1, D1 соответственно так, что AA1=AB/2, BB1=BC*2/3, CC1=CD*3/4, DD1=DA/7. Проверьте, что векторы A1B1, B1C1, C1D1 компланарны. Предполагается, что заданы векторы AB=a, AC=b, AD=c.