Матрицы, ассоциированные с графом
Дана симметричная матрица размером nхn. В каждой строке расположено нечетное число единиц, остальные элементы равны нулю. Элементы на главной диагонали равны нулю. Доказать, чтоnявляется четным.
Опишите матрицы смежности полных графов, вполне несвязных графов. Что можно сказать о матрице смежности простого графа и его дополнения?
Изобразите матрицу смежности и инциденций графа:
Изобразите матрицы смежности, инциденций графа:
Дана матрица смежности. Изобразите граф, ей соответствующий.
1
2
3
4
5
6
7
1
0
0
1
1
0
1
0
2
0
0
0
0
1
0
1
3
1
0
0
1
0
1
0
4
1
0
1
0
1
0
1
5
0
1
0
1
0
0
1
6
1
0
1
0
0
0
0
7
0
1
0
1
1
0
0
Дана матрица инциденций. Изобразите граф, ей соответствующий.
-
1
2
3
4
5
E1
1
0
0
0
1
E2
0
1
0
0
1
E3
0
0
0
1
1
E4
0
0
1
1
0
E5
0
0
1
0
1
E6
0
1
0
1
0
E7
1
0
1
0
0
Установить, какие из следующих матриц являются матрицами смежностей простого графа, какие - матрицами инциденций и какие не являются ни теми, ни другими.
а)
|
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
б)
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
в)
|
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
г)
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
д)
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
е)
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |