Задание 2

Составьте программу для решения одной из предложенных задач.

2.1. Даны действительное число a, многочлен P(x) степени n. Получить:

многочлен (x-a)P(x),

многочлен (x²+2ax+3)P(x),

многочлен (x²+a²)P(x).

2.2. Пользуясь схемой Горнера разделите с остатком многочлен f(x) на многочлен (x-x₀) и вычислите f(x₀).

а) f(x)=(1, -3, 6, -10, 16). x₀=4.

б) f(x)=(1, 2, -3, -4, 1). x₀= -1.

в) f(x)=(1, 5, -6, 8, -3). x₀=2.

г)f(x)=(2, 7, -8, 3, -5). x₀= -2.

д)f(x)=(3, -2, 6, -8, 11); x₀= -1.5.

2.3.Найдите нормированный многочлен четвертой степени с действительными коэффициентами, имеющий двукратный корень 2 и простые корни 3 и (–1).

2.4.Разделите многочлен f(x) на многочлен g(x) с остатком.

а) f(x)=(4, -2, 1, 1, 2); g(x)=(2, -1, -1, 1).

б) f(x)=(2, -3, 4, -5, 6); g(x)=(1, -3, 1).

в) f(x)=(1, -3, -1, -1); g(x)=(3, -2, 1).

Задание 3

Составьте программу для решения одной из предложенных задач:

1. Даны действительные числа a₀, a₁, a₂, ..a₁₂, являющиеся коэффициентами многочлена p(x) степени 5. Получить p(1)-p²(3)-2p(2).

2. Даны действительные числа s и t, натуральное число n, действительные числа a₀, a₁, a₂, ..., a_n. Среди a₀, a₁, a₂, ..., a_n есть как отрицательные, так и неотрицательные числа. Получить значение P(s)+Q(t), где в качестве коэффициентов многочлена P взяты отрицательные члены последовательности a₀, a₁, a₂, ..., a_n (с сохранением порядка их следования), а в качестве коэффициентов многочлена Q- неотрицательные члены (также с сохранением порядка их следования).

3. Даны действительные числа s, t, многочлен P(X) степени n. Получить многочлен (sx²+t)P(x)+P'(x).

4. С помощью схемы Горнера найдите кратность корня x₀ многочлена f(x):

а) x₀=1; f(x)=(1, -5, -2, 26, -31, 11).

б) x₀=2; f(x)=(1, -5, 7, -2, 4, -8).

в) x₀=-2; f(x)=(1, 7, 16, 8, -16, -16).

г) x₀=-2; f(x)=(1, 3, -4, 6, -5).

д) x₀=3; f(x)=(2, 0, -3, 6, -8, -4).

е) x₀=-4; f(x)=(2, 0, 1, 0, -3, 0, 4, -7).

ж) x₀=3; f(x)=(1, -6, 10, -6, 9).

з) x₀=-2;f(x)=(1, 6, 11, 2, -12, -8).

3.5. Найти сумму коэффициентов многочлена f(x), равного (2-5x+x²)^t(3-7x+9x²)^s. Значения s и t введите с клавиатуры.

Задание 4

Составьте программу для решения одной из предложенных задач:

1. Даны целые числа n₀, d₀, n₁, d₁, ..., n₇, d₇, a, b (d₀d₁...d₇b<>0). Вычислить по схеме Горнера .

2. Даны действительные числа a₀, a₁, ..., a₅. Получить многочлен шестой степени (x-a₀)(x-a₁)...(x-a₅).

3. Даны действительные числа a₀, ..., a₅, d₀, ..., d₅. Получить многочлен шестой степени d₀+d₁(x-a₀)+d₂(x-a₀)(x-a₁)+...+d₅(x-a₀)(x-a₁)...(x-a₅).

4. Последовательность многочленов T₀(x), T₁(x), ... определяется следующим образом:

T₀(x)=1,

T₁(x)=x,

T_k(x)=2xT_k-1(x)-T_k-2(x) (k=2, 3, ...).

Получить все многочлены, начиная с T₂(x) до T₈(x).

5. Последовательность многочленов H₀(x), H₁(x), ... определяется следующим образом:

H₀(x)=1,

H₁(x)=x,

….

H_k(x)=xH_k-1(x)-(k-1)H_k-2(x) (k=2, 3, ...).

Получить:

а) H₂ (x), H₄ (x), H₆ (x).

б) Даны действительные числа a₀, ..., a₆. Получить многочлен

a₀H₀ (x)+...+a₆H₆ (x).

в) Данo действительнoе числа a. Вычислить H₀(a)+...+H₆(a).

6. Последовательность многочленов G₀(x), G₁(x), ... определяется следующим образом:

G₀(x)=1,

G₁(x)=x-1,

G_k(x)=(x-2k+1)G_k-1(x)-(k-1)²G_k-2(x) (k=2, 3, ...).

Получить:

а) G₃(x), G₅(x), G₇(x).

б) Даны действительные числа a₀, ..., a6. Получить многочлен a₀G₀(x)+...+a₆G₆(x).

в) Данo действительнoе числа a. Вычислить G₀(a)+...+G₆(a).

7. Пользуясь схемой Горнера, найти значение многочлена f(x) и его производных при x=a.

а)f(x)=(4, -2, 5, -1), a=2.

б)f(x)=(3, 8, -2, 6, -5), a=3.

в)f(x)=(1, 9, 7, -2, -11, 7), a=-4.

8. Многочлен f(x)четвертой степени со старшим коэффициентом, равным 1, имеет число (-2) трехкратным корнем и при делении на (x+3) дает остаток, равный (-1). Найдите этот многочлен.