Алгоритм расчета прочности элементов по наклонным сечениям армированных хомутами без отгибов
Рис. 1 Расчетная схема усилий в наклонном сечении элементов с хомутами
.
Рис. 2 Расположение расчетных наклонных сечений при сосредоточенных силах
1 - наклонное сечение, проверяемое на действие поперечной силы Q1; 2- то же силыQ2=Q1-F1.
0. Исходные данные:
размеры сечения – b, h;
поперечная сила – Q;
класс бетона по прочности на осевое сжатие B;
класс рабочей арматуры А,
класс поперечной арматуры Aw.
Назначается:
dw– диаметр поперечных стержней из условия свариваемости табл. (приложение 7), поперечная арматура должна быть заанкерена в полках. Поперечная арматура устанавливается в балочных конструкциях высотой свыше 150 мм. В сплошных плитах и балочных конструкциях высотой менее 150 мм поперечную арматуру допускается не устанавливать (п.5.26/1/) при обеспечении прочности бетонного сечения (п.3.32/1/).
Rbt– расчетное сопротивление бетона осевому растяжению (см. п.3 Материалы);
Рабочая высота сечения: h0=h-a;
sшаг поперечных стержней на приопорных участках (п.5.27/1/) (расстоянии от опоры до ближайшей сосредоточенной силы, но не менее четверти пролета балки). Шаг принимается:
при высоте элемента до 450 мм – не более (1/2)h;
– не более 150 мм;
при высоте элемента более 450 мм– не более (1/3)h;
– не более 500 мм;
не более
;
(п. 3.29/4/),
где φb4=1,5 для тяжелого бетона (табл.21/4/);
s– шаг поперечных стержней на остальной части элемента:
– не более (3/4)h;
– не более 500 мм;
Прочность бетонного элемента без поперечной арматуры на действие поперечной силы обеспечивается при условии
,
(ур.84/1/), (20)
; (21)
Если это условие выполняется, поперечная арматура устанавливается конструктивно.
Прочность элемента на действие поперечной силы по наклонной полосе между наклонными трещинами обеспечивается при условии:
,
(п.3.30/1/), (22)
где Q -поперечная сила в нормальном сечении принимаемая на расстоянии от опоры не менееh0;φw1– коэффициент учитывающий влияние хомутов, определяется из условия:
–коэффициент
армирования хомутами;
;
;
β=0.01для тяжелого бетона;Rb- МПа;
Прочность наклонного сечения на действие поперечной силы по наклонной трещине (рис. 3) обеспечивается при условии:
,
(п.3.31/1/), (23)
где Q– поперечное усилие от внешней нагрузки, расположенной по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения (Рис. 3, 4)
, (24)
где QMAX– поперечная сила в опорном сечении;q– равномерно распределенная нагрузка на элементе;F– сосредоточенная сила (F=0 – если сила не попала в проекцию наклонного сеченияc);c– длина проекции наклонного сечения на продольную ось элемента;Qb– поперечное усилие воспринимаемое бетоном
,
(ур.76/1/), (25)
где
;
ЗначениеQbпринимается не менееQb,min(ур.29).
Qsw– поперечное усилие воспринимаемое поперечными хомутами
,
(ур.82/1/); (26)
где qsw– усилие в хомутах на единицу длины элемента в пределах наклонного сечения
,
(ур.81/1/), (27)
где c0– длина проекции опасной наклонной трещины на продольную ось элемента принимается (п.3.31/1/):
;
;
,
при
;
Определяется величина
, (28)
где φb2=2.0 для тяжелого бетона, коэффициент учитывает вид бетона;φfкоэффициент учитывает влияние сжатых полок
,
(ур.77/1/)
при этом b'fпринимается не болееb+3h'f;φn- коэффициент учитывает влияние продольных сил,φn=0 при отсутствии продольных сил и предварительного напряжения;
В расчет принимается величина (1+ φf+ φn)≤1.5
Определяется величина
, (29)
где φb3=0,6 для тяжелого бетона.
Определяется усилие воспринимаемое хомутами, приведенное на единицу длины элемента
(30)
8. Проверяется достаточность поперечного армирования, при условии:
(31)
армирования достаточно, в противном случае необходимо выполнить одно из условий:
уменьшить шаг поперечных хомутов на приопорных участках с модулем 50 мм;
увеличить диаметр поперечных стержней;
уменьшить шаг и увеличить диаметр.
Определяется величина c(рис.4)
c=c1, расстояние от опоры до первой сосредоточенной силы;
c=c2, расстояние от опоры до второй сосредоточенной силы;
при распределенной
нагрузке;
, при
;
,
при
,
где
при распределенной нагрузке.
ПРИЛОЖЕНИЕ 4
Алгоритм расчета внецентренно сжатой колонны
Рис.1 Схема усилий и эпюра напряжений в сечении, нормальном к продольной оси внецентренно сжатого железобетонного элемента, при расчете его на прочность
0. Исходные данные:
размеры сечения – b, h;
геометрическая длина (высота этажа, расстояние между центрами узлов рамы)- H;
продольное сжимающее усилие - N,
соответствующий изгибающий момент – M;
класс бетона по прочности на осевое сжатие B;
класс рабочей арматуры А;
Назначается:
a– расстояние от растянутой грани сечения до центра растянутой арматуры, толщина защитного слоя плюс радиус арматуры. Согласно рекомендаций п. 5.5/1/ толщину защитного слоя принимают:
не менее диаметра стержня,
для колонн - не менее 20 мм;
В первом приближении
расстояние
можно принять 30-60 мм
Расчетные характеристики материалов (см. п.3 Материалы) Rs,Rsc,Es,Rb,Rbt,Rb,ser,Rbt,ser,Eb.
коэффициенты условия работы бетона – γb2=0.9;γb3=0.85 (табл.15/1/);
Рабочая высота сечения: h0=h-a;
Расчетная длина монолитных колонны многоэтажного здания при числе пролетов не менее двух и жестком сопряжении ригелей и колонн l0=0.7H(п.3.25/1/).
Определяется гибкость колонны в пределах этажа λ=l0/i(для прямоугольных сеченийλ=3.46l0/h);
Принимается расчетный эксцентриситет e, больший из величинe0илиea
эксцентриситет продольной силы e0=M/N;
случайный эксцентриситет ea≥H/600 (п.1.21/1/)
случайный эксцентриситет ea≥h/30;
Принимается для расчета большая величина коэффициента:
,
(п.3.6/1/);
;
где Rbв МПа, допускается принимать приγb2=1.0;
Определяется условная критическая сила:
,
(п.3.54/4/) (34)
где
- коэффициент армирования, можно принять
;
- коэффициент
соотношения жесткостей;
φl- коэффициент учитывающий влияние длительности действия нагрузки принимается:
не более
,
(п.3.6/1/);
не более
β=1 - для тяжелого бетона, коэффициент учитывает вид бетона (табл.30/1/);
M- момент от действия постоянных длительных и кратковременных нагрузок;
M1- то же от действия постоянных длительных нагрузок.
Для прямоугольных
сечений при
<
и
,
(п.3.54/4/) (35)
Проверка устойчивости формы конструкции из условия
<
; (36)
При невыполнении условия (12), рекомендуется увеличить размеры сечения и расчет повторить.
7. Определяется коэффициент η, учитывающий влияние прогиба на величину эксцентриситетаe0:
,
(п.3.6/1/) (37)
η=1 - при гибкости элементаλ<14;
Рассчитывается граничная высота сжатой зоны по ур.25/1/.
(38)
где ω=α-0.008Rb- характеристика сжатой зоны бетона (ур.26/1/),α=0.85 – для тяжелого бетона,Rb– расчетное сопротивление бетона умножается на коэффициент условия работыγb2;σsc,u=500 МПа, при использовании коэффициента условия работы бетонаγb2=0,9;σsc,u=400 МПа – при использовании коэффициентаγb2=1,0 илиγb2=1,1.
Определяется коэффициент относительной величины продольной силы:
(39)
При αn>2, бетонного сечения не достаточно, необходимо увеличить размеры сечения, расчет повторить.
Определяется требуемое количество симметричной арматуры в зависимости от условия (п.3.62/4/):
при αn≤ξR, случай больших эксцентриситетов
,
(ур.112/4/) (40)
при αn> ξR, случай малых эксцентриситетов
(ур.113/4/) (41)
где ξ- относительная высота сжатой зоны бетона (п.3.61/4/), для элементов из бетона классаB30 и ниже:
,
(ур.109/4/) (42)
коэффициент
,
(ур.114/4/) (43)
коэффициенты
,
,
e- расчетный эксцентриситет (см. п.3),a'=aпри симметричном сечении.
11. По сортаменту назначается диаметр, количество стержней и площадь арматуры As,A'sиз условия:
не менее расчетной (п.10);
не менее 12 мм (п.5.17/1/);
не более 40 мм для тяжелого бетона класса ниже B25 (п.5.17/1/)
не менее минимальной (п.5.16/1/):
при
<17;
при
;
при
<
;
12. Проверка прочности
12.1. При значении
условие прочности:
,
(ур.36/1/) (44)
Из условия равновесия сил
,
(ур.37/1/) (45)
определяется высота сжатой зоны бетона:
(46)
12.2. При значении
условие прочности проверяется из
выражения (44). Для элементов из бетона
класса В30 и ниже с ненапрягаемой арматурой
классов А-I, А-II,
А-IIIиз условия равновесия
сил
,
(ур.38/1/) (47)
определяется высота сжатой зоны бетона:
(48)
где 
,
(ур.39/1/)
ПРИЛОЖЕНИЕ 5