Усилия в неразрезных балках при загружении распределенной нагрузкой
|
№ п/п |
Схема загруженных пролетов |
Коэффициент
| ||||||||||||||
|
моменты пролетные |
моменты опорные |
опорные реакции |
поперечные силы | |||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||||
|
Двухпролетная балка | ||||||||||||||||
|
1 |
|
0,070 |
|
-0,125 |
|
|
0,375 |
1,250 |
|
0,375 |
-0,625 |
|
| |||
|
2 |
|
0,096 |
|
-0,063 |
|
|
0,438 |
|
-0,063 |
0,438 |
|
|
-0,063 | |||
|
Трехпролетная балка | ||||||||||||||||
|
3 |
|
0,080 |
0,025 |
-0,100 |
|
|
0,400 |
1,100 |
|
0,400 |
-0,600 |
0,500 |
-0,500 | |||
|
4 |
|
0,101 |
-0,050 |
-0,050 |
|
|
0,450 |
|
|
0,450 |
|
|
| |||
|
5 |
|
|
0,075 |
-0,050 |
|
|
-0,050 |
|
|
-0,050 |
|
|
| |||
|
6 |
|
|
|
-0,117 |
-0,033 |
|
|
1,200 |
|
|
-0,617 |
0,583 |
| |||
|
7 |
|
|
|
0,017 |
-0,067 |
|
|
|
|
|
0,017 |
-0,083 |
| |||
|
Четырехпролетная балка | ||||||||||||||||
|
8 |
|
0,077 |
0,037 |
-0,107 |
-0,071 |
|
0,393 |
1,143 |
0,929 |
0,393 |
-0,607 |
0,536 |
-0,464 | |||
|
9 |
|
0,100 |
|
-0,054 |
-0,036 |
|
0,446 |
|
|
0,446 |
|
|
| |||
|
10 |
|
|
0,080 |
-0,054 |
-0,036 |
|
-0,054 |
|
|
-0,054 |
|
|
| |||
|
11 |
|
|
|
-0,121 |
-0,018 |
-0,058 |
|
1,223 |
|
|
-0,621 |
0,603 |
| |||
|
12 |
|
|
|
-0,036 |
-0,107 |
|
|
|
1,143 |
|
|
|
-0,571 | |||
при определении:
Примечание: Усилия
определяются из следующих выражений:
изгибающий момент -
;
поперечное усилие
-
;
опорная реакция -
;
- распределенная
нагрузка, кН/м,
- пролет, расстояние между ближайшими
опорами, м.
Усилия, не указанные в таблице, определяются по правилам строительной механики.
При пользовании расчетной таблицей, в случае загружения балки одной из комбинаций усилий, рекомендуется суммировать значения полученные от двух расчетов:
загружение балки по всей длине нагрузкой интенсивностью:
(32)
загружение балки в соответствующих пролетах нагрузкой интенсивностью:
(33)
Неразрезные равнопролетные балки.
Изгибающие моменты, поперечные силы и опорные реакции от различных нагрузок. (п.8.1.7./7/)
|
Схема загруженных пролетов |
моменты, поперечные силы, опорные реакции |
Вид нагрузки в загруженных пролетах | |||
|
|
|
|
| ||
|
Двухпролетная балка | |||||
|
|
M11 |
0,070 pl2 |
0,156 Рl |
0,222 Рl |
0,258 Рl |
|
M12 |
|
|
0,111 Рl |
0,265 Рl | |
|
M13 |
|
|
|
0,023 Рl | |
|
Mb(мин) |
-0,125 pl2 |
-0,188 Рl |
-0,333 Рl |
-0,469 Рl | |
|
A=Q1a |
0,375 pl |
0,313Р |
0,667 Р |
1,031 Р | |
|
Bмакс |
1,250 pl |
1,375 Р |
2,667 Р |
3,938 Р | |
|
Q1b(мин) |
-0,625 pl |
-0,688 Р |
-1,333 Р |
-1,969 Р | |
|
|
M11(макс) |
0,096 pl2 |
0,203 Рl |
0,278 Рl |
0,316 Рl |
|
M12(макс) |
|
|
0,222 Рl |
0,383 Рl | |
|
M13(макс) |
|
|
|
0,200 Рl | |
|
Mb |
-0,063 pl2 |
-0,094 Рl |
-0,167 Рl |
-0,234 Рl | |
|
A=Q1a(макс) |
0,438 pl |
0,406 Р |
0,833 Р |
1,266 Р | |
|
Трехпролетная балка | |||||
|
|
M11 |
0,080 pl2 |
0,175 Рl |
0,244 Рl |
0,281 Рl |
|
M12 |
|
|
0,156 Рl |
0,313 Рl | |
|
M13 |
|
|
|
0,094 Рl | |
|
M21 |
0,025 pl2 |
0,100 Рl |
0,067 Рl |
0,00 | |
|
M22 |
|
|
0,067 Рl |
0,125 Рl | |
|
Mb |
-0,100 pl2 |
-0,150 Рl |
-0,267 Рl |
-0,375 Рl | |
|
A=Q1a |
0,400 pl |
0,350 Р |
0,733 Р |
1,125 Р | |
|
B |
1,100 pl |
1,150 Р |
2,267 Р |
3,375 Р | |
|
Q1b |
-0,600 pl |
-0,650 Р |
-1,267 Р |
-1,875 Р | |
|
Q2b=-Q2c |
0,500 pl |
0,500 Р |
1,000 Р |
1,500 Р | |
|
|
M11(макс) |
0,101 pl2 |
0,213 Рl |
0,289 Рl |
0,328 Рl |
|
M12(макс) |
|
|
0,244 Рl |
0,406 Рl | |
|
M13(макс) |
|
|
|
0,234 Рl | |
|
M21(мин) |
-0,050 pl2 |
-0,075 Рl |
-0,133 Рl |
-0,188 Рl | |
|
M22(мин) |
|
|
-0,133 Рl |
-0,188 Рl | |
|
Mb |
-0,050 pl2 |
-0,075 Рl |
-0,133 Рl |
-0,188 Рl | |
|
A=Q1a(макс) |
0,450 pl |
0,425 Р |
0,867 Р |
1,313 Р | |
|
|
M11(мин) |
|
-0,038 Рl |
-0,044 Рl |
-0,047 Рl |
|
M12(мин) |
|
|
-0,089 Рl |
-0,094 Рl | |
|
M13(мин) |
|
|
|
-0,141 Рl | |
|
M21(макс) |
0,075 pl2 |
0,175 Рl |
0,200 Рl |
0,188 Рl | |
|
M22(макс) |
|
|
0,200 Рl |
0,313 Рl | |
|
Mb |
-0,050 pl2 |
-0,075 Рl |
-0,133 Рl |
-0,188 Рl | |
|
A=Q1a(мин) |
-0,050 pl |
-0,075 Р |
-0,133 Р |
-0,188 Р | |
|
|
Mb(мин) |
-0,117 pl2 |
-0,175 Рl |
-0,311 Рl |
-0,438 Рl |
|
Mc |
-0,033 pl2 |
-0,050 Рl |
-0,089 Рl |
-0,125 Рl | |
|
Bмакс |
1,200 pl |
1,300 Р |
2,533 Р |
3,750 Р | |
|
Q1a(мин) |
-0,617 pl |
-0,675 Р |
-1,311 Р |
-1,937 Р | |
|
Q2b(макс) |
0,583 pl |
0,625 Р |
1,222 Р |
1,813 Р | |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Mb(макс) |
0,017 pl2 |
0,025 Рl |
0,044 Рl |
0,063 Рl |
|
Mc |
-0,067 pl2 |
-0,100 Рl |
-0,178 Рl |
-0,250 Рl | |
|
Q1b(макс) |
0,017 pl |
0,025 Р |
0,044 Р |
0,063 Р | |
|
Q2b(мин) |
-0,083 pl |
-0,125 Р |
-0,222 Р |
-0,313 Р | |
|
Четырехпролетная балка | |||||
|
|
M11 |
0,077 pl2 |
0,170 Рl |
0,238 Рl |
0,275 Рl |
|
M12 |
|
|
0,143 Рl |
0,299 Рl | |
|
M13 |
|
|
|
0,074 Рl | |
|
M21 |
0,037 pl2 |
0,116 Рl |
0,079 Рl |
0,007 Рl | |
|
M22 |
|
|
0,111 Рl |
0,165 Рl | |
|
M23 |
|
|
|
0,074 Рl | |
|
Mb |
-0,107 pl2 |
-0,161 Рl |
-0,286 Рl |
-0,402 Рl | |
|
Mc |
-0,071 pl2 |
-0,107 Рl |
-0,190 Рl |
-0,268 Рl | |
|
A=Q1a |
0,393 pl |
0,339 Рl |
0,714 Р |
1,098 Р | |
|
B |
1,143 pl |
1,214 Р |
2,381 Р |
3,536 Р | |
|
C |
0,929 pl |
0,892 Р |
1,810 Р |
2,732 Р | |
|
Q1b |
-0,607 pl |
-0,661 Р |
-1,286 Р |
-1,902 Р | |
|
Q2b |
0,536 pl |
0,554 Р |
1,095 Р |
1,634 Р | |
|
Q2c |
-0,464 pl |
-0,446 Р |
-0,905 Р |
-1,366 Р | |
|
|
M11(макс) |
0,100 pl2 |
0,210 Рl |
0,286 Рl |
0,325 Рl |
|
M12(макс) |
|
|
0,238 Рl |
0,400 Рl | |
|
M13(макс) |
|
|
|
0,224 Рl | |
|
M21(мин) |
|
-0,067 Рl |
-0,127 Рl |
-0,184 Рl | |
|
M22(мин) |
|
|
-0,111 Рl |
-0,167 Рl | |
|
M23(мин) |
|
|
|
-0,151 Рl | |
|
Mb |
-0,054 pl2 |
-0,080 Рl |
-0,143 Рl |
-0,201 Рl | |
|
Mc |
-0,036 pl2 |
-0,054 Рl |
-0,095 Рl |
-0,134 Рl | |
|
A=Q1a(макс) |
0,446 pl |
0,420 Р |
0,857 Р |
1,299 Р | |
|
|
M11(мин) |
|
-0,040 Рl |
-0,048 Рl |
-0,050 Рl |
|
M12(мин) |
|
|
-0,095 Рl |
-0,100 Рl | |
|
M13(мин) |
|
|
|
-0,151 Рl | |
|
M21(макс) |
0,080 pl2 |
0,183 Рl |
0,206 Рl |
0,191 | |
|
M22(макс) |
|
|
0,222 Рl |
0,333 | |
|
M23(макс) |
|
|
|
0,224 | |
|
Mb |
-0,054 pl2 |
-0,080 Рl |
-0,143 Рl |
-0,201 | |
|
Mc |
-0,036 pl2 |
-0,054 Рl |
-0,095 Рl |
-0,134 | |
|
A=Q1a(мин) |
-0,054 pl |
-0,080 Р |
-0,143 Р |
-0,201 | |
|
|
Mb(мин) |
-0,121 pl2 |
-0,181 Рl |
-0,321 Рl |
-0,452 Рl |
|
Mc |
-0,018 pl2 |
-0,027 Рl |
-0,048 Рl |
-0,067 Рl | |
|
Md |
-0,058 pl2 |
-0,087 Рl |
-0,155 Рl |
-0,218 Рl | |
|
Bмакс |
1,223 pl |
1,335 Р |
2,595 Р |
3,837 Р | |
|
Q1b(мин) |
-0,621 pl |
-0,681 Р |
-1,321 Р |
-1,952 Р | |
|
Q2b(макс) |
0,603 pl |
0,654 Р |
1,274 Р |
1,885 Р | |
|
|
Mb |
-0,036 pl2 |
-0,054 Рl |
-0,095 Рl |
-0,134 Рl |
|
Mc(мин) |
-0,107 pl2 |
-0,161 Рl |
-0,286 Рl |
-0,402 Рl | |
|
Cмакс |
1,143 pl |
1,214 Р |
2,381 Р |
3,536 Р | |
|
Q2c(мин) |
-0,571 pl |
-0,607 Р |
-1,191 Р |
-1,768 Р | |
Примечание:
Пролетные моменты:
первая цифра номер пролета, втора –
номер точки, например,
- момент во втором пролете в первой
точке;
Поперечная сила:
первая цифра обозначает пролет, вторая
буква – опору, например,
- поперечная сила со стороны второго
пролета на опоре «С».
Индексы (макс) – наибольший по абсолютной величине положительный момент (поперечную силу), или наименьший по абсолютной величине отрицательный момент (поперечную силу);
Индексы (мин) – наибольший по абсолютной величине отрицательный момент (поперечную силу) или наименьший по абсолютной величине положительный момент (поперечную силу);
При распределенной нагрузке точка максимального момента крайнего пролета располагается на расстоянии 0,4l от крайней опоры и 0,5lдля средних пролетов.
Прогибы в середине
загруженного пролета:
;
где f0 – прогиб в середине пролета разрезной балки (балка однопролетная);МЛ, МПР– абсолютные значения моментов на левой и правой опорах данного пролета, определяемые по табл.
p- распределенная нагрузка, кН/м,Р– сосредоточенное усилие, кН;l- пролет, м.
Усилия, не указанные в таблице, определяются по правилам строительной механики.
ПРИЛОЖЕНИЕ 6