7. Принцип суперпозиции

Основу математического аппарата квантовой механики составляет тот факт, что каждое состояние системы может быть описано в данный момент времени определенной функцией координат (x,y,z)–волновой функцией системы, иногда называемой также амплитудой вероятности. В основе положительного содержания квантовой механики лежит ряд утверждений относительно свойств волновой функции, заключающихся в следующем.

Пусть в состоянии с волновой функцией ₁ (x,y,z)некоторое измерение приводит с достоверностью к определенному результату1 , а в состоянии₂ (x,y,z) – к результату2. Тогда принимается, что всякая линейная комбинация₁и₂ , т.е. всякая функция видаc₁₁ + c₂₁(c₁, c₂– постоянные величины), дает либо результат1, либо результат2. Кроме того, можно утверждать, что если нам известна зависимость состояний от времени, которая для одного случая дается функцией₁(x,y,z,t), а для другого – функцией₁(x,y,z,t) , то любая их линейная комбинация тоже дает возможную зависимость состояния от времени. Эти утверждения непосредственно обобщаются на любое число различных состояний.

Совокупность высказанных утверждений относительно волновых функций составляет содержание так называемого принципа суперпозиции состояний– основного принципа квантовой механики. Из него, в частности, непосредственно следует, что все уравнения, которым удовлетворяет волновая функция, должны быть линейными.

8. Принцип тождественности

Особенности и специфика взаимодействий между компонентами сложных микро- и макросистем, а также внешних взаимодействий между ними приводят к громадному их многообразию. Для микро- и макросистем характерна индивидуальность: каждая система описывается присущей только ей совокупностью всевозможных свойств. Можно назвать существенные различия между ядром водорода и урана, хотя оба они относятся к микросистемам. Не меньше различий между Землей и Марсом, хотя эти планеты принадлежат одной и той же Солнечной системе.

Однако можно говорить о тождественности элементарных частиц. Тождественные частицы обладают одинаковыми физическими свойствами: массой, электрическим зарядом, спином и другими внутренними характеристиками (квантовыми числами). Например, все электроны Вселенной считаются тождественными. Понятие о тождественных частицах как о принципиально неразличимых частицах – чисто квантовомеханическое. Тождественные частицы подчиняются принципу тождественности.

Принцип тождественности – фундаментальный принцип квантовой механики, согласно которому состояния системы частиц, получающиеся друг из друга перестановкой тождественных частиц местами, нельзя различить ни в каком эксперименте. Такие состояния должны рассматриваться как одно физическое состояние. Принцип тождественности – одно из основных различий между классической и квантовой механикой. В классической механике всегда можно проследить за движением отдельных частиц по траекториям и таким образом отличить частицы одну от другой. В квантовой механике тождественные частицы полностью лишены индивидуальности.

Состояние частицы в квантовой механике описывается волновой функцией, позволяющей определить лишь вероятность нахождения частицы в данной точке пространства, причем, нет смысла говорить о том, какая из них находится в данной точке; имеет смысл говорить лишь о вероятности нахождения в этой точке одной из тождественных частиц.

Принцип тождественности и вытекающие из него требования симметрии волновых функций для системы тождественных частиц приводят к важнейшему квантовому эффекту, не имеющему аналога в классической теории, – существованию обменного взаимодействия. Одним из первых успехов квантовой механики было объяснение Гейзенбергом наличия двух состояний атома гелия: орто- и парагелия, основанное на принципе тождественности.