Билет №18
Волновое уравнение для электромагнитного поля в вакууме.
Элементарная Боровская теория атома водорода. Постулаты Бора.
Атом водорода - простейший из всех атомов. Его ядро - элементарная частица протон. Масса протона в 1836 раз больше массы электрона, вследствие этого ядро в первом приближении можно считать неподвижным и рассматривать только движение электрона (см. рис. 4.1).
Рис. 4.1.
Заряд протона равен e, он положительный и равен по абсолютной величине заряду электрона, поэтому между ядром и электроном действует кулоновская сила притяжения.
здесь e = 1,6·10-19 Кл - элементарный заряд.
По второму закону Ньютона (см. Ч. 1, (4.4)):
При равномерном движении по окружности радиуса r нормальное ускорение электрона:
После подстановки этого выражения во второй закон Ньютона получим уравнение движения электрона:
Из этого уравнения не следует никаких ограничений на r - радиус орбиты электрона. Так появилась проблема размера атома: классическая механика позволяла атому иметь любой размер, опыт же показывал, что величинаR ~ 10-10 м.
Кроме этой проблемы здесь существовала упомянутая в лекции N 1 (см. конец §1) проблема стабильности атома: в классической теории ускоренно движущийся электрон должен непрерывно излучать энергию, в результате чего электрон в атоме очень скоро, за время ~10-8 с упадет на ядро.
Постулаты Бора:
Существуют стационарные состояния атома, находясь в которых он не излучает электромагнитных волн. Условие стационарности состояния атома - квантование момента импульса электрона l.
Излучение испускается или поглощается в виде квантов энергии при переходе электрона из одного стационарного состояния в другое. Энергия кванта (фотона) равна разности энергий стационарных состояний атома, между которыми происходит переход:
Билет №19
Энергия электромагнитных волн.
Объёмная плотность энергии электромагнитного поля в линейной изотропной среде, как известно из электродинамики, даётся выражением (мы учли здесь также связь между векторами Е и Н в электромагнитной волне):
Вектор плотности
потока энергии электромагнитной волны
(то, что в теории упругих волн называется
вектором Умова) называется вектором
Умова-Пойнтинга, или чаще просто вектором
Пойнтинга Р:
Модуль среднего
значения вектора Пойнтинга
называется интенсивностью электромагнитной
волны:
В случае синусоидальной монохроматической плоской (когда плоскости колебаний векторов Е и Н не меняются со временем) электромагнитной волны, распространяющейся в направлении х:
для интенсивности получается:
Следует обратить внимание, что интенсивность электромагнитной волны зависит от амплитуды (либо электрического, либо магнитного поля; они связаны), но не зависит от частоты волны - в отличие от интенсивности упругих механических волн.
Характеристическое рентгеновское излучение.
Характеристическое рентгеновское излучение (англ. Characteristic X-rays) — излучение, возникающее при переходе электрона из внешней оболочки на вакансию, имеющуюся на нижнем уровне атома.
Характеристическое рентгеновское излучение возникает, когда элемент подвергается воздействию высокоэнергетичных частиц (фотонов, электронов и ионов, таких как протон). Когда первичная частица бомбардирует связанный электрон (целевой электрон) в атоме, целевой электрон выбивается из внутренней оболочки атома. После излучения электрона, в атоме возникает вакантный энергетический уровень. Электрон из внешней оболочки переходит на свободный внутренний уровень, излучая фотон с энергией, равной разнице энергий между высшим и низшим состояниями. Каждый элемент имеет уникальный набор энергетических уровней — таким образом, переходы с высших состояний на низшие создают набор рентгеновских лучей, имеющих частоты, характерные для каждого элемента