Билет № 23

1. Закон сохранения электрического заряда.

Закон сохранения электрического заряда гласит, что алгебраическая сумма зарядов электрическизамкнутой системы сохраняется.

Требование релятивистской инвариантности приводит к тому, что закон сохранения заряда имеет локальныйхарактер: изменение заряда в любом наперёд заданном объёме равно потоку заряда через его границу. Визначальной формулировке был бы возможен следующий процесс: заряд исчезает в одной точкепространства и мгновенно возникает в другой. Однако, такой процесс был бы релятивистски неинвариантен:из-за относительности одновременности в некоторых системах отсчёта заряд появился бы в новом месте дотого, как исчез в предыдущем, а в некоторых — заряд появился бы в новом месте спустя некоторое времяпосле исчезновения в предыдущем. То есть был бы отрезок времени, в течение которого заряд несохраняется. Требование локальности позволяет записать закон сохранения заряда в дифференциальной иинтегральной форме.

2. Уравнение Шредингера. Волновая функция. Основные свойства.

Уравне́ние Шрёдингера — линейное дифференциальное уравнение в частных производных, описывающее изменение в пространстве (в общем случае, в конфигурационном пространстве) и во времени чистого состояния, задаваемого волновой функцией, в гамильтоновых квантовых системах.

Волновая функция (или вектор состояния) – комплексная функция, описывающая состояние квантовомеханической системы. Её знание позволяет получить максимально полные сведения о системе, принципиально достижимые в микромире. Так с её помощью можно рассчитать все измеряемые физические характеристики системы, вероятность пребывания её в определенном месте пространства и эволюцию во времени. Волновая функция может быть найдена в результате решения волнового уравнения Шредингера. Простейшим примером такой функции является волновая функция свободной частицы с импульсом   и полной энергией Е (плоская волна)

.

    Волновая функция системы А частиц содержит координаты всех частиц: ψ( ₁, ₂,..., _A,t).

Билет № 24

1. Контур с током в магнитном поле.

При исследовании магнитного поля используется замкнутый плоский контур с током (рамка с током),линейные размеры которого малы по сравнению с расстоянием до токов, образующих магнитное поле. Ориентация контура в простран­стве определяется направлением нормали к контуру. Направление нормали определя­ется правилом правого винта: за положительное направление нормали принимается направление поступательного движения винта, головка которого вращается в направ­лении тока, текущего в рамке (рис.).

Опыты показывают, что магнитное поле оказывает на рамку с током ориентирующее действие, поворачивая ее определенным образом. Этот результат использу­ется для выбора направления магнитного поля. За направление магнитного поля в данной точке принимается направление, вдоль которого располагается положитель­ная нормаль к рамке.

За направление магнитного поля может быть также принято направление, совпадающее с направлением силы, которая действует на север­ный полюс магнитной стрелки, помещенной в данную точку.

2. Квантово-механическое обоснование периодической системы Менделеева. Принцип Паули.

В 1869 г. Д. И. Менделеев открыл периодический закон изменения химических и физических свойств элементов в зависимости от их атомных масс. Д. И. Менделеев ввел понятие порядкового номера Z-элемента и, расположив химические элементы в порядке возрастания их номера, получил полную периодичность в изменении химических свойств элементов. Физический смысл порядкового номера Z-элемента в периодической системе был установлен в ядерной модели атома Резерфорда: Z совпадает с числом положительных элементарных зарядов в ядре (протонов) и, соответственно, с числом электронов в оболочках атомов.

Принцип Паули дает объяснение Периодической системы Д. И. Менделеева. Начнем с атома водорода, имеющего один электрон и один протон. Каждый последующий атом будем получать, увеличивая заряд ядра предыдущего атома на единицу (один протон) и добавляя один электрон, который мы будем помещать в доступное ему, согласно принципу Паули, состояние.

У атома водорода Z = 1 на оболочке 1 электрон. Этот электрон находится на первой оболочке (K-оболочка) и имеет состояние 1S, то есть у него n =1,а l =0(S-состояние), m = 0, m_s = ±l/2 (ориентация его спина произвольна).

У атома гелия (Не) Z = 2, на оболочке 2 электрона, оба они располагаются на первой оболочке и имеют состояние 1S, но с антипараллельной ориентацией спинов. На атоме гелия заканчивается заполнение первой оболочки (K-оболочки), что соответствует завершению I периода Периодической системы элементов Д. И. Менделеева. По принципу Паули, на первой оболочке больше 2 электронов разместить нельзя.

У атома натрия (Na) Z = 11. У него первая и вторая оболочки, согласно принципу Паули, полностью заполнены (2 электрона на первой и 8 электронов на второй оболочках). Поэтому одиннадцатый электрон располагается на третьей оболочке (М-оболочке), занимая наинизшее состояние 3S. Натрием открывается III период Периодической системы Д. И. Менделеева. Рассуждая подобным образом, можно построить всю таблицу.

Таким образом, периодичность в химических свойствах элементов объясняется повторяемостью в структуре внешних оболочек у атомов родственных элементов. Так, инертные газы имеют одинаковые внешние оболочки из 8 электронов.